2025年北师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设函数f（x）=x2-1；当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是（）

A.2.1

B.0.21

C.1.21

D.12.1

2、已知且则（）A.B.C.D.3、【题文】4、【题文】某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为A.B.C.D.5、【题文】若数列的前项和为则数列的通项公式为()A.B.C.D.6、【题文】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度7、若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（）A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若直线与直线互相垂直，则的值为.9、【题文】下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其中正确的是____．（将所有正确的序号填上）10、【题文】右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是____.11、【题文】已知的面积为则的周长是_________________.12、【题文】已知=____13、【题文】给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是____14、已知f(x)=2sinx+1

则f隆盲(娄脨4)=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、已知实数x，y满足x2+y2-4x+2y+1=0．

（Ⅰ）求x2+y2的最大值和最小值．

（Ⅱ）求4x+3y的最大值和最小值．

23、销售甲，乙两种商品所得利润分别为P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式．今将3万元资金投入经营甲；乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元。

（1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式。

（2）求x为多少时；总利润y最大？并写出最大利润．

24、【题文】已知

(1)化简

(2)若是第三象限角，且求的值．25、【题文】(本题满分12分)已知函数求。

（Ⅰ）函数的定义域和值域；（Ⅱ）写出函数的单调递增区间.评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

△x=1.1-1=0.1；

△y=1.12-1-（12-1）=0.21．

所以函数的平均变化率为．

故选A．

【解析】【答案】求出自变量x的改变量；求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案．

2、B【分析】【解析】

因为不妨设a=2,b=-2,则排除A,C,D，选择B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】由余弦定理即而

所以=0，又故此为等边三角形，选D。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

考点：等可能事件的概率．

分析：根据某班有9名学生；按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，我们可得张明和李智随意坐座位的不同情况个数，及满足条件他们相邻而坐的情况种数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．

解：两个人随意坐座位共9×8=72种．其中。

相邻情况为：

其中一人坐在角落；共2×4×2=16种；

其中一人坐正中央；共2×4=8种；

故他们相邻而坐的概率P=．

故选C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】解：∴=i（1+i）=-1+i；则z=-1-i．

故选：C．

利用复数的运算法则；共轭复数的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：由两直线垂直的充要条件是得解得考点：两直线垂直的条件.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据函数关系及相关关系的定义；①函数关系是一种确定性关系。②相关关系是一种非确定性关系。是正确的；由回归分析的定义及应用可知，④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．故答案为①②④。

考点：相关关系；回归分析的概念。

点评：简单题，理解好函数关系、相关关系及回归分析的概念。【解析】【答案】①②④10、略

【分析】【解析】

试题分析：x=5＞0，不满足条件x≤0，则执行循环体，依此类推，当x=-1＜0，满足条件，退出循环体，从而求出最后的y值即可解：x=5＞0，执行循环体，x=x-3=5-3=2＞0，继续执行循环体，x=x-3=2-3=-1＜0，满足条件，退出循环体，故输出y=0.5-1=（）-1=2．故答案为2.

考点：当型循环结构。

点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】从运行到步长为运行次数为499【解析】【答案】14、略

【分析】解：隆脽f(x)=2sinx+1隆脿f隆盲(x)=2cosx

则f隆盲(娄脨4)=2?cos娄脨4=2

故答案为：2

．

求出函数的导数，计算f隆盲(娄脨4)

的值即可．

本题考查了求函数的导数值问题，考查三角函数的计算，是一道基础题．【解析】2

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】

（Ⅰ）∵x2+y2-4x+2y+1=0的圆心为（2，-1），半径r==2；

∴θ为参数；

∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（-1+2sinθ）2

=4+8cosθ+4cos2θ+1-4sinθ+4sin2θ

=9-4sinθ+8cosθ

=9+4sin（θ+α）；tanα=-2．

∴x2+y2的最大值是9+4最小值是9-4．

（Ⅱ）∵θ为参数；

∴4x+3y=4（2+2cosθ）+3（-1+2sinθ）

=8+8cosθ-3+6sinθ

=5+10sin（θ+β），tanβ=．

∴4x+3y的最大值是15；最小值是-5．

【解析】【答案】（Ⅰ）由x2+y2-4x+2y+1=0，知θ为参数，故x2+y2=（2+2cosθ）2+（-1+2sinθ）2=9+4sin（θ+α），tanα=-2．由此能求出x2+y2的最大值和最小值．

（Ⅱ）由θ为参数，知4x+3y=4（2+2cosθ）+3（-1+2sinθ）=5+10sin（θ+β），tanβ=．由此能求出4x+3y的最大值和最小值．

23、略

【分析】

（1）因为对甲种商品投资x万元；

所以对乙种商品投资为3-x万元。

由题意知：（0≤x≤3）

（2）设

则m≥0且x=3-m2

==

所以当

即：

也就是万元时；

总利润最大，万元。

故：应甲种商品投资万元，对乙种商品投资万元时；

总利润最大，最大值为万元．

【解析】【答案】（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目；设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域．

（2）首先要对（1）的函数分析，设然后根据一元二次方程的求最值方法求解．

24、略

【分析】【解析】

试题分析：

解题思路：(1)利用诱导公式进行化简即可；（2）先用诱导公式得出再利用同角三角函数基本关系式及角所在象限求出进而求出

规律总结：涉及三角函数的化简与求值问题；往往要利用三角函数基本关系式；诱导公式、两角和差的三角公式以及二倍角公式，进行恒等变形；一定要注意灵活选用公式.

试题解析：（I）原式=

（II）由得即

因为是第三象限角，所以

所以

考点：1.诱导公式；2.三角函数基本关系式.【解析】【答案】（1）（2）．25、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）函数的定义域为

∵∴函数的值域为