2025年沪教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学下册阶段测试试卷251考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知两个变量x，y具有线性相关关系，并测得（x，y）的四组值分别是（2，3）、（5，7）、（8，9）、（11，13），则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点（）A.（2，3）B.（8，9）C.（6，9）D.（6.5，8）2、，且，则n=（）A.9B.8C.7D.63、若P=x2+2，Q=2x，则P与Q的大小关系是（）A.P＞QB.P＜QC.P=QD.以上三种情况都有可能4、已知函数，则=（）A.B.C.1D.05、设M为实数区间，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函数在(0，1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是（D）A.（1，＋∞）B.（1，2）C.（0，1）D.（0，）6、已知a=log3sinα，b=2sinα，c=2cosα，那么a，b；c的大小关系是（）

A.a＞c＞b

B.c＞a＞b

C.b＞c＞a

D.c＞b＞a

7、【题文】若复数为纯虚数，则实数的值为（）A.-1B.1C.-1或3D.3．8、若正实数x,y，满足则x+y的最大值是（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数f（x）=log2（2sinx+1）的定义域为____．10、已知正三角形ABC的边长为2，则△ABC的水平放置直观图△A′B′C′的面积为____．11、已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是____．12、函数y=的图象大致如图，有两条平行于y轴的渐近线x=-5和x=-1，平行于x轴的切线方程为y=-2，则a：b：c：d=____．

13、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S6=1，S12=4，则S18=____．14、已知函数f（x）=x2-4|x|+1，若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)23、如图．D、E、F分别是三棱锥S-ABC，侧棱SA、SB、SC上的点．且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1．那么过D、E、F的平面截三棱锥S-ABC所得上下两部分体积的比为____．24、已知三棱锥P-ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积____．25、设函数f（x）=x|x-2|，则当x∈（0，2）时，函数f（x）的最大值等于____，若x0是函数g（x）=f（f（x））-1的所有零点中的最大值，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=____．26、（2011•端州区校级一模）如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】求出样本中心，即可得到结果．【解析】【解答】解：由题意可得：==6.5．

==8．

样本中心坐标（6；8）．

故选：D．2、D【分析】【分析】由于，利用“裂项求和”即可得出Sn，再利用，即可解出．【解析】【解答】解：∵；

∴Sn=++=；

∵；

∴；解得n=6．

故选D．3、A【分析】【分析】化简P-Q，变形判断差的正负性，即可判断出P，Q的大小关系．【解析】【解答】解：P-Q=x2+2-2x=（x-1）2+1≥1＞0，∴x2+2＞2x；即P＞Q．

故选A4、C【分析】【分析】为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出【解析】【解答】解：；

所以=-；

所以；

所以

故选C5、D【分析】因为y＝|x－1|在(0，1)上是减函数，则在(0，1)上单调递增的充要条件是.据题意，，故选D.【解析】【答案】D6、D【分析】

由指数函数和对数函数的图象可知：

∵∴0＜sinα＜cosα＜1；

∴1＜2sinα＜2cosα

log3sinα＜0

∴c＞b＞a

故选D

【解析】【答案】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0和1的大小，从而可以判断a、b；c的大小．

7、D【分析】【解析】【解析】【答案】选D8、C【分析】【解答】因为

所以，

当且仅当时，取得最大值4.

故选C.

【分析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是根据基本不等式分析计算即可二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由函数的解析式知，令真数2sinx+1＞0即可解出函数的定义域．【解析】【解答】解：∵y=log2（2sinx+1），∴2sinx+1＞0，∴sinx＞；

-+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z；

函数y=log2（2sinx+1）的定义域为{x|-+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z}

故答案为：{x|-+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}．10、略

【分析】【分析】按照斜二测画法规则画出直观图，进一步求直观图的面积即可．【解析】【解答】解：如图①；②所示的实际图形和直观图．

由②可知，A′B′=AB=2，O′C′=OC=；

在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′=；

∴S△A′B′C′=A′B′•C′D′=．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据复合函数的单调性函数x2-ax+3a在[2，+∞）是增函数，且x2-ax+3a＞0，所以根据二次函数的单调性及最小值便有，解该不等式组即得a的取值范围．【解析】【解答】解：设g（x）=x2-ax+3a；根据对数函数及复合函数的单调性知：

g（x）在[2；+∞）上是增函数，且g（2）＞0；

∴；

∴-4＜a≤4；

∴实数a的取值范围是（-4；4]．

故答案为：（-4，4]．12、略

【分析】【分析】由已知可得函数y=ax2+bx+c的两个零点为-5和-1，函数y=ax2+bx+c在x=-3时，取最小值为，进而得到a：b：c：d值．【解析】【解答】解：由已知中函数y=的图象有两条平行于y轴的渐近线x=-5和x=-1；

故函数y=ax2+bx+c的两个零点为-5和-1；

即方程ax2+bx+c的两个根为-5和-1；

由韦达定理可得：

-=-6，=5；

故b=6a；c=5a；

又∵平行于x轴的切线方程为y=-2；

故函数y=ax2+bx+c在x=-3时，取最小值为；

故9a-3b+c=-4a=；

故d=8a；

∴a：b：c：d=1：6：5：8；

故答案为：1：6：5：813、略

【分析】【分析】根据等差数列的性质，建立方程即可求出S18的值．【解析】【解答】解：在等差数列中，S6，S12-S6，S18-S12；成等差数列；

∵S6=1，S12=4；

∴1，3，S18-4；成公差为2的等差数列；

即S18-4=5；

∴S18=9．

故答案为：9．14、[-0]∪{}【分析】【分析】f（x）=，令f（x）=1可得x=-4，或x=0，或x=4．当-1＜a≤0时，应有2a+1≥0，由此求得a的取值范围，当a＞0时，应有2a+1=4，由此求得a的值，综合可得a的取值范围．【解析】【解答】解：函数f（x）=x2-4|x|+1是偶函数，图象关于y轴对称．且f（x）=；令f（x）=1可得x=-4，或x=0，或x=4．

若f（x）在区间[a；2a+1]上的最大值为1，∴a＜2a+1，解得a＞-1．

当-1＜a≤0时，应有2a+1≥0，由此求得-≤a≤0．

当a＞0时，应有2a+1=4，解得a=．

综上可得，a的取值范围为[-0]∪{}；

故答案为[-0]∪{}．三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】由题意，小三棱锥与大三棱锥相似，相似比为2：3，体积比为8：27，即可求出过D、E、F的平面截三棱锥S-ABC所得上下两部分体积的比．【解析】【解答】解：由题意；小三棱锥与大三棱锥相似，相似比为2：3，体积比为8：27；

∴过D；E、F的平面截三棱锥S-ABC所得上下两部分体积的比为19：27．

故答案为：19：27．24、略

【分析】【分析】求出三棱锥P-ABC的高为=，利用三棱锥P-ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，可得三棱锥P-ABC的内切球的半径，即可求出三棱锥P-ABC的内切球的表面积．【解析】【解答】解：∵三棱锥P-ABC的所有棱长都等于1；

∴底面外接圆的半径为；

∴三棱锥P-ABC的高为=；

∵三