2024-2025学年成都高新区九上数学期末考试试卷【含答案】

2024-2025学年度上期期末学业质量监测九年级数学注意事项:1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷(共100分)第Ⅰ卷（选择题，共32分）选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”。如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（A） （B） （C） （D）2.反比例函数的图象经过点A（3，-2），下列各点在此反比例函数图象上的是（A）（-3，-2）（B）（-2，-3）（C）（3，2）（D）（-2，3）3.一元二次方程根的情况是（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根4.如图，在矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（A）∠BAC=∠DAC（B）（C）BA=BO（D）5.如图，在△ABC中，BC=15，D,E,F分别是AB，AC,BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若AD∶DB=2∶3，线段BF的长为（A）10cm（B）9cm（C）6cm（D）5cm6.如图，在一段长管中放置有三根完全相同的绳子。小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（A）（B）（C）（D）7.在一幅长80cm，宽40cm的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示矩形挂图，整个挂图的面积是4500。设白色纸边的宽度为，则所列方程正确的是（A） （B） （C） （D）8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线CF交AB于点E，连接DE，以下结论不正确的是（A）∠BCE=36°（B）AD=BE（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.若，则的值=。10.若一元二次方程的一个根是1，则a的值为。11.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，EC=AC，则∠DAE的度数为°。12.若点,都在反比例函数的图象上，当时，，则k的取值范围是。13.小孔成像的原理是光的直线传播，如图，发光电子蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像。设cm，cm，小孔到的距离为45cm，则小孔到的距离为cm。三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分,每小题6分）解方程：（1）（2）15．（本小题满分8分）为了弘扬体育文化，切实增强居民的体魄，某社区组织开展了欢乐跑活动。该活动受到了辖区居民的热烈响应，大家踊跃报名参加。为了解选手的年龄结构，随机抽取了部分选手进行调查，调查结果根据年龄x（岁）分为四类，A类：x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：x≥50。现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图。 请根据图中的信息解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽查了名选手；（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知年龄在“D类”的四名选手中，有两名男性和两名女性。现需要从这四名选手中随机选择两名选手接受采访，请利用画树状图或列表的方法，求所选择的两名选手恰好是一男一女的概率。16．（本小题满分8分）如图，某小区文化墙前面有两座高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为2.4米。小明观察到高度1.2米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为1.6米；而高立柱的部分影子落在墙上。假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）小明的身高为1.8米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？（2）此刻测得高立柱落在墙上的影长为1.3米，求高立柱的高度。17．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AD∥BC，且AC垂直平分BD。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，点E在线段OD上，使得ED=2OE，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，求线段EF的长。18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于，两点。（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；过点B的直线与y轴交于点C，反比例函数的图象的交于点D，若B，C，D三点中，其中一点是另两点连线的中点时，求点D的坐标；过A的直线与反比例函数在第三象限的图象交于点E，在线段AE上取点F，使EF=AE。若△ABF是以AF为腰的等腰三角形，求直线的函数表达式。备用图备用图B卷（50分）19.一个盒子中装有个白球和6个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在，估计的值为。20.已知m，n是一元二次方程的两根，则=。21.两本完全相同的书侧放在长方体形书柜中，其截面如图所示。已知书的长度EF为20cm，厚度EG为2cm。书角F到书柜底部B的距离比书角H到书柜底部C的距离小4cm，则书角F与书角H的距离FH为cm。22.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两端点分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，△AOB的面积为1，将线段AB绕平面内一点旋转180°，点A的对应点E在反比例函数在第一象限的图象上，点B的对应点F在反比例函数的图象上，若点E的横坐标是点F横坐标的倍，则k的值为。23.如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E在边BC上，BE=2，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，射线AF交边DC于点G，连接EG。若∠AEG=120°，则线段AG的长为。24．（本小题满分8分）随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式。一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元，经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件。设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件。

（1）直接写出y与x的函数表达式；

（2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量。25．（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线（b>0）分别与轴，y轴交于点A，，点D在x轴正半轴上，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，点C的坐标为（4，2）。（1）求点D的坐标；（2）点为线段AB上一点，其横坐标为a，过点作AB的垂线，交x轴于点F，交直线CD于点G。ⅰ）如图2，若a=，求△CEF的面积；ⅱ）若以C，F，G为顶点的三角形与△AEF相似，求a的值。图1图1图2备用图26（本小题满分12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在对角线BD上，连接AC,CE，CF。若∠ECF=45°，求证：△CEA∽△CFB；（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=，点E为边AD的中点，点F在对角线BD上。若∠ECF=30°，求线段CF的长；（3）如图3，在矩形ABCD中，AB：BC=4：3，点G在边AB上，连接CG，使得AG=CG，点E，F分别在线段AD，AG上，连接CE，CF，∠ECF+∠AGC=90°。当时，求n的值。图1图1图2图32024-2025学年上学期期末学业质量监测九年级数学参考答案及评分意见说明:(一)考生的解法与“参考答案”不同时,可参照“答案的评分标准”的精神进行评分。(二)如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,则不给分。(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数。(四)评分的最小单位是1分,得分或扣分都不能出现小数。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BDADCADC第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．10．311．22.5°12．k＜313．15三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分12分，每题6分）解：（1）……2分∴……4分∴，……6分（2）∴……2分∴……4分∴，……6分（本小题满分8分）解：（1）20……2分（2）补全条形统计图如下……4分（3）(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)……6分共有12种等可能的结果，其中刚好抽到一男一女的有8种∴……8分16．（本小题满分8分）解：（1）设小明的影长为x米，由题意得……2分解得x=2.2答：小明的影长为2.2米。……3分如图，连接AD，作BE∥AD

∵AB∥DE

∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=1.3米，……5分

设BC=y米，由题意BC落在地面上的影长为2.4米∴解得y=1.8……7分

∴AC=AB+BC=1.3+1.8=3.1米答：高圆柱的高度为3.1米。……8分17.（本小题满分10分）（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD，∠DAC=∠BCA又∵AC垂直平分BD∴BO=DO，AB=AD∴△ADO≌△CBO∴AD=BC又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形……2分又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形。……4分（2）解：作AH⊥BC于H∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=5又∵∴AH=4，BH=3，CH=2……5分又∵ED=2OE， 且BO=OD∴又∵在菱形ABCD中，AD∥BC∴△ADE∽△GBE∴∴BG=2AD=10∴CG=AD=5∴HG=HC+CG=7∴在Rt△AHG中，……7分∴……8分又∵AD∥CG∴∠ADC=∠GCD，∠DAG=∠CGA∴△ADF≌△GCF（ASA）∴……9分∴……10分18.（本小题满分10分）解：（1）将A（a,4）代入得，a=1∴A（1,4）……1分∴反比例函数的表达式是……2分（2）由得，∴∴∴B（4，1）……3分当点D在第三象限（如图1），图2图1图2图1∴D（-4，-1）当D为BC中点时，（如图2）∵C在y轴上∴∴D（2,2）综上：D（-4，-1）或（2,2）……6分（3）设代入点A(1,4),得b=4-k∴∴∴，∴……7分∴AE中点为又∵∴当AF=BF时，点F在AB的垂直平分线y=x上∴整理得∴或（舍）∴……9分当AF=AB时不成立，理由如下：直线y=x与反比例函数图象交于点M，N可得M（-2，-2），N（2,2），则MN=∴AE＞MN，即AE＞又∵∴AF＞∵AB=∴AF≠AB……10分综上：直线的表达式为B卷（共50分）19.920.1221.2.522.323.24.（本小题满分8分）解：(1)y=5x+20……3分(2)由题意得：（5x+20）（30-x）=1200……5分∴（x-6）（x-20）=0∴，……6分又∵x≤15∴x=6……7分此时（件）答：这天该服装的销量为50件。……8分25.（本小题满分10分）（1）解：在中，BC∥AD，且BC=AD∵AD在x轴上，C（4,2）∴B（0,2）……1分将（0,2）代入y=2x+b，得b=2∴直线AB解析式为y=2x+2…2分∴A（-1,0）∵AD=BC=4∴D（3,0）……3分(2)当时，E（，1）∴AE=,AB=∵∠BAO=∠FAE,∠AOB=∠AEF=90°∴△AOB∽△AEF∴即∴∴……4分∴==……6分过点E作EH⊥x轴，设E（a,2a+2），，∴∠ABO+∠BAO=∠EFA+∠BAO∴∠ABO=∠EFA∴△EHF∽△AOB∴∴∴F(5a+4,0)四边形是平行四边形，……7分当△AEF∽△FGC时，，，。∵AB∥CG，∴∠A=∠FDG∴Rt△ABO∽Rt△DFG∴。∴,。当点F在线段AD上时∵△△∴∠AFE=∠FCG.又∵∠AFE=∠ABO，∴∠FCG=∠ABO∴Rt△FCG∽Rt△ABO∴∴∴解得，……9分当点F在AD的延长线上时△△，∴∠AFE=∠GCF.∵EF⊥CD∴∠AFE+∠GDF=90°.∴∠GCF.+∠GDF=90°.∴CF⊥CD∴∵F(5a+4,0)∴解得，；……10分综上所述，a的值为0或。26.（本小题满分1