内蒙古鸿德文理学院《高等数学精讲》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页内蒙古鸿德文理学院《高等数学精讲》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A.B.C.D.2、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.4、求极限的值是多少？（）A.B.C.1D.-15、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√56、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、求函数y=x^x的导数为（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)8、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.9、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减10、函数的间断点是（）A.和B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的单调递减区间为_____________。2、求函数的导数为____。3、已知函数，则函数的单调递减区间为____。4、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个

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