郑州工商学院《夏变函数论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《夏变函数论》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导2、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、若，，则等于（）A.B.12C.D.5、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.6、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求其定义域为____。2、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。3、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。4、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。5、求曲线在点处的曲率为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本

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