高考物理压轴题专项练习：功 功率

高考物理压轴题专项练习：功、功率

一、解答题(共18小题)

L一辆汽车质量为IX10?kg,最大功率为2X104W,在水平路面上由静止开始做直线运动，最

大速度为功，运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3x103n其行驶过程中牵引力

F与车速的倒数j的关系如图所示。试求：

(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；

(2)v2的大小;

(3)整个运动过程中的最大加速度.

2.汽车发动机的功率为60kW,汽车的质量为41,当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受

阻力为车重的0.1倍(g取lOm/s?),问：

(1)汽车所能达到的最大速度%以多大？

(2)若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度作匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

(4)在10s末汽车的即时功率为多大？

3.如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m,导轨平面与水平面成。=30。

角，上端和下端通过导线分别连段阻值&=&=1-2。的电阻，质量为m=0.20kg、阻值为

r=0.200的金属棒而放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，整个装置处在垂直导轨

平面向上的磁场中，取重力加速度g=10m/s2°若所加磁场的磁感应强度大小恒为8,通过小

电动机对金属棒施加力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率

达到10W,此后保持电动机的输出功率不变，金属棒运动的u-t图如图乙所示，试求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)在0-0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；

(3)在0-0.5S时间内电动机牵引力F与时间t的关系；

(4)如果在0-0.5s时间内电阻凡产生的热盘为0.135J,则这段时间内电动机做的功。

4.卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间

中，卫星高度会发生变化(可达15km之多)，利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态

的调整。图甲是离子推进器的原理示意图：将稀有气体从。端注入，在A处电离为带正电的离

子，带正电的离子飘入电极B、C之间的匀强加速电场(不计带正电的离子飘入加速电场时的速

度)，加速后形成正离子束，以很高的速度沿同一方向从C处喷出舱室，由此对卫星产生推力D

处为一个可以喷射电子的装置，将在电离过程中产生的电子持续注入由C处喷出的正离子束中，

恰好可以全部中和带正电的离子。

(1)在对该离子推进器做地面静态测试时，若BC间的加速电压为U,正离子被加速后由C处

喷出时形成的等效电流大小为/,产生的推力大小为几已知每个正离子的质量为m,每个

电子的电荷量为e。求：

①单位时间内从D处注入的弓子数

②正离子的电荷量q。

(2)离子推进器所能提供的推力大小尸与加速正离子所消耗的功率P之比，是衡量推进器性能

的重要指标。已知BC间的加速电压为U,正离子的比荷为忆。

①请推导F与P的关系式，并在图乙中绘制出r-P图象。

②在加速正离子所消耗的能最相同的情况下，要使离子推进器提供的推力的冲量更大，可采

取什么措施？

5.如图(a)所示，间距为L=0.3m、足够长的固定光滑平行金属导轨MN,PQ与水平面成0=

30°角，M、P之间连接有电流传感器，MN上有阻值为R=0.4Of勺定值电阻。导轨上垂直停

放一质量为m=01kg、电阻为r=0.20。的金属杆Qb,且与导轨接触良好，整个装置处于方

向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B=050T的匀强磁场中。在t=0时刻，用一沿MN

方向的外力F斜向上拉金属杆而，使之从磁场的左边界由静止开始斜向上做直线运动，电流传

感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，如图(b)

所示。电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g=10m/s，

(1)求2s时刻金属杆曲的速度的大小。

(2)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小。

(3)求出2s时刻外力F的功率。

(4)若2s时刻撤去外力尸，金属杆向上滑行的最大距离为s=1m,求滑行所用的时间。

6.人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高速飞行列车二

并引起了热议。如图甲所示，“高速飞行列车”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用

低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达4千公里。我

们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车'’(以下筒称“飞行

列车”）的最大速度为%m=1000m/s;取上海磁悬浮列车的最大速度为v2m=100m/s;参考

上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车”的最大加速度为Q=0.8m/s2o

（1）若“飞行列车”在北京和昆明（距离为L=2000km）之间运行，假设列车加速及减速运动

时保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间其

（2）列车高速运行时阻力主要来自于空气阻力，因此我们采用以下笥化模型进行估算：设列车

所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车”与上

海磁悬浮列车都采用电磁驱初，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同。在上述

简化条件下，求在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度Pi与磁悬浮列车运行环境中空气密度

P2的比值9

（3）若设计一条线路让“飞行列车”沿赤道穿过非洲大陆，如图乙所示，甲站在非洲大陆的东海

岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站（以最大速度）、

从乙站驶向甲站（以最大速度）三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为居、F?、玛,

请通过必要的计算将&、尸2、F?按大小排序。（已知地球赤道长度约为4X10,km,一天

7.如图所示，在光滑水平面上，质值为m=4kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k=32N/m的轻

质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在。点，在水平面力

点与一顺时针匀速转动且倾角8=37。的传送带平滑连接，已知总人=0.25m,传送带顶端为B

点，3s=2m,物块与传送带间动摩擦因数4=0,5。现剪断细线同E寸给物块施加一个初始时刻

为零的变力F,使物块从。点到8点做加速度大小恒定的加速运动g物块运动到4点时弹簧恰

好恢复原长，运动到B点时撤去力F,物块沿平行力B方向抛出，C为运动的最高点。传送带转

轮半径远小干人相，不计空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2。

(1)求物块从B点运动到。点，竖直位移与水平位移的比值；

(2)若传送带速度大小为5m/s,求物块与传送带间由于摩擦产生的热量；

(3)若传送带匀速顺时针转动的速度大小为也且口的取值范围为2m/s<u<3m/s,物块由

0点到B点的过程中力F做的功与传送带速度大小V的函数关系。

8,无线充电技术可以让设备充电时摆脱电源线的束缚，其原理如图所示：转换器连接在墙壁的插座

上，将电能转化为电磁波；用电设备上的接收器捕获电磁波，再将其转化回电能，为设备充电.

现用该装置对质域为m的电动小汽车充电，接收器和转换器间距离为S。，充电过程中电磁波转

化为电能的功率视作恒定，其转化效率为小，经时间琳电池刚好被充满。然后启动小汽车，其

电池将电能转为机械能的效率为出,经过一段足够长的距离后耗尽电能，不计因摩擦和空气阻力

造成的机械能损耗。然后小汽车进入一个半径为R的竖直放置的光滑圆形轨道。安装在轨道最高

点的力传感器显示其所受压力大小恰好等于小车重力。小汽车视为质点，重力加速度为队试求:

(I)小汽车在最高点的速度大小V；

(2)接收器接收到的电磁波的比率P;

(3)现将接收器和转换器间距离改为s后继续实验，通过控制充电E寸间£可以保证小车不脱离

轨道，试求时间t必须满足的关系式(用题给物理最t。、s。、s表达)。

9.感应加速器可以简化为以下模型：在圆形区域内存在一方向竖直向下，磁感应强度大小8随时间

均匀变化的匀强磁场。在磁感应强度变化过程中，将产生涡旋电场E航涡旋电场线是在水平面

内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差

的关系与匀强电场相同。在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0

在区域中心°一质量为血、带电盘为q小球位于玻璃管内部。设磁感应强度B随时间变化规律

为B=kt,£=0时刻小球由静止开始加速。求：

mq

(1)小球沿玻璃管加速运动第一次到开始位置时速度内的大小；

(2)设小球沿管壁运动第一周所用时间为t】，第二周所用时间为£2,年12为多大;

(3)小球加速转动第N圈过程中该加速装置的平均功率耳

10.磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图。图甲中的长方体是发电导

管，其中空部分的长、高、宽分别为八Q、以前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻

可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻％相连。整个发电导管处于图乙中磁场线圈产生的

匀强磁场里，微感应强度为心方向如图甲所示。发电导管内有电阻率为P的高温、高速电离

气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电闿气体受到磁场作用，产生了电动

势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不

存在磁场时电离气体流速为孙，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离

气体压强差4P维持恒定，求：

图乙

负我也阿&

发电导管磁场设图

(1)不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；

(2)磁流体发电机的电动势E的大小；

(3)磁流体发电机发电导管的输入功率P；

11.如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计。一根质量为m、长为L、

电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为〃，棒与导轨的接触电阻

不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻，在电阻两端有电压传感器并与计算机相连。轨道平面上

有几段竖直向下的宽度为。间距为b的匀强磁场(a>b),磁感应强度为仄金属棒初始位于

0。'处，与第一段磁场相距2%

(1)若金属棒在0。处有向右的初速度%,为使金属棒保持孙的速度一直向右穿过各磁场，

需对金属棒施加一个水平向右的拉力。求：金属棒进入磁场前拉力F］的大小和进入磁场后

拉力尸2的大小。

(2)在1的情况下，求金属棒从。0'运动到刚离开第71段磁场过程中，拉力所做的功；

(3)若金属棒在00'处初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力R使棒穿过各段磁场，

从金属棒进入第一段磁场计时，发现计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化,

求：金属棒从。0'处开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量，

以及金属棒从第n段磁场穿出时的速度。

12.如图所示，水平面上有一个高为d的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为〃=0.1。由均匀金

属材料制成的边长为2d、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质

量为me在木块右侧有两处相邻的边长均为2d的正方形区域，正方形底边离水平面高度为Me

两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸

面向外，区域II中的磁感应强度为区域I中的3倍。木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁

场区域已知当线框右边MN刚进入I区时，外力大小恰好为F°=^mg,此时M点电势高于N

点，试求：

(1)区域I中磁感应强度的方向如何？

(2)线框右边MN刚进入I区时所受安培力大小;

(3)MN刚到达II区正中间时，摩擦力的大小；

(4)MN在II区运动过程中拉力做的功W?

13.“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。如图为潮汐发电的示

意图。左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库。当涨潮到海平面最高时开

闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内人面升至最高点时关闭闸门;

当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某潮汐发电站发电有效库容U=3.6x106n?,平均

潮差1hw4.8m,一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率，小=10%,g取lOm/s?。

该发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的用户。若发电

机的输出电压为240V,升压变压器匝数比1:100,输电线上功率损失5%,用户需要电压为

220Vo(仅考虑电阻引起的电压损失,忽略电感和电容的影响)

(1)求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率；

(2)画出输电线路图，计算出降压变压器的匝数比；

(3)若有80kW分配给生产用电，其余电能用来照明，那么可装25W的电灯多小盏？

14.【2015石景山一模24】如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲

的速度为为。质量均为m的工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间

的动摩擦因数为小乙的宽度足够大，重力加速度为g。

传送带乙□

□

传送带甲％

、、f□

X

回□□□

(1)若乙保持静止，求某工件在乙上滑行的距离；

(2)若乙的速度也为%,求：

①刚滑上乙时，某工件受到摩擦力的大小和方向；

②某工件在乙上垂直于传送带乙的运动方向滑行的距离；

@某工件在乙上滑行的过程中产生的热量。

(3)若乙的速度为也试判断某工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力是否发生变化，并通过分

析和计算说明理由。

15.电磁缓冲装置，能够产生连续变化的电磁作用力，有效缓冲车辆问的速度差，避免车辆间发生

碰撞和追尾事故。该装置简化为如下物理模型：如图所示，水平面上有一个绝缘动力小车，在

动力小车上竖直固定着一个长度4、宽度心2的单匝矩形纯电阻金属线圈，线圈的总电阻为R,

小车和线圈的总质地为m,小车运动过程中所受阻力恒为九开始时，小车静止在缓冲区域的

左侧，线圈的右边刚好与宽为d(d>k)的缓冲区域的左边界重合。缓冲区域内有方向垂直线圈

平面向里、大小为B的匀强磁场，现控制动力小车牵引力的功率，让小车以恒定加速度Q驶入

缓冲区域，线圈全部进入缓冲区域后，立即开始做匀速直线运动，直至完全离开缓冲区域，整

个过程中，牵引力的总功为卬。

(1)线圈进入磁场过程中，通过线圈横截面的电量；

(2)写出线圈进入磁场过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式;

(3)线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热。

16.如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图.•个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管,

其宽度为a,高度为仇其内充满电阻率为P的水银，由涡轮机(未画出)产生的压强差P使得

这个流体在不加磁场时具有恒定的流速为.管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面,

实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：

风尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀.

b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比.

c.流体不可压缩.

若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域,

磁感强度为B(如图)，

HI

TL=

(1)写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式

(2)涡轮机对流体产生的压强差p恒定，加磁场后，最终形成新的稳定速度叽写出流体所受

的磁场力4与u关系式，指出”的方向；

(3)写出2.问中加磁场后流体新的稳定速度u的表达式(用％、P、L、B、p表示)；

(4)为使速度增加到原来的值功,必须改变涡轮机对流体产生的压强差，导致涡轮机输出功率

的增加，写出功率增加量4P的表达式(用％、。、b、L、B和p表示)。

17.如图甲所示，水平传送A、B两轮间的距离L=3.0m,质量M=1.0kg的物块(可视为质点)

随传送带一起以恒定的速率%向左匀速运动，当物块运动到最左端时，质量m=0.020kg的子

弹以出=400m/s的水平速度向右射中物块并穿出。在传送带的右端有一传感器，测出物块被

击穿后的速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向，子弹射出物块

的瞬间为£=0时刻)。设子弹击穿物块的时间可忽略不计，且子弹不会击中传感器而发生危险,

物块的质量不因被子弹击穿而发生改变。不计空气阻力及力、B轮的大小，取重力加速度9=

2

10m/so

(I)求物块与传送带间的动摩擦因数A；

(2)求子弹击穿物块的过程中产生的热蜃Q】；

(3)如果从第一颗广弹击中物块开始，每隔戊二15s就有一颗相同的子弹以同样的速度击穿

物块，直至物块最终离开传送带。设所有子弹与物块间的相互作用力均相同，求整个过程中

物块与传动带之间因摩擦产生的热量Q2。

18.如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器(未在图中画出)测得此过程

中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F,并描绘出图象.假设某次实验所得的

图象如图乙所示，其中线段AB与〃轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内u和*的

关系；线段8C的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内u和3的关系；第三个

时间段内拉力F和速度u均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测

得重物由静止开始经过t=1.4s,速度增加到叱=3.0m/s,此后物体做匀速运动。取重力加

(1)在提升重物的过程中，除了重物的质H和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第

二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一个时间段内和第二个时间段

内所有其他保持不变的物理精，并求出它们的大小；

(2)求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。

答案

第一部分

1.(1)见解析

【解析】题图中图线4B段牵引力/不变，阻力后不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表

示汽车的功率P,P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度外，此后汽车做匀速

直线运动.

(2)20m/s

【解析】当汽车的速度为为时，牵弓I力为&=1乂1。3此

%=粤=2X10m/s=20m/s。

LA1X10311

(3)2m/s2

【解析】汽车做匀加速直线运动时的加速度最大

阻力Ff=^=N=1000N

a=^=^m/sJ2m/sZ。

2.(1)12.5m/s

v

【解析】最大速度为m=7~~—=------------------------------m/s1=12.5m/s1

■町W.八LX/Jm/+0,02m501x4000x10+0.02x4000x10

(2)14s

【解析】设0.6m/s2加速度运动的最大速度设为V'则由牛顿第二定律得：

P

--/—0.02mg=ma

解得心品=泞心

这一过程能维持的时间为t=;=14s

(3)4.2x105)

【解析】汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，x=1at2=58.8m

W=Fs=^,x=7200x58.8)=4.2x105)

(4)43200W

【解析】10s〈l4s

所以10s末汽车做匀加速直线运动，v=at=0.6x10m/s=6m/s

F=ma4-/+O.Q2mg—7200N

p'=Fv=7200x6W=43200W

3.(1)IT

(2)ym/s2

(3)F=j+^

(4)2.304J

4.⑴①！

e

【解析】根据电荷守恒有/戊=Mzlte,解得：M二%

②喑

【解析】设正离子的电荷量为q,单位时间内射出的正离子个数为N,由动量定理有尸仇二Nzltm也

由动能定理有qU=gmt;2,根据电流的定义有/=Nq,联立以上几式可得：q=曙。

(2)①①设单位时间内喷射出的正离子个数为N,由动策定理有F4二Ndtm也由功率的定义有:

2

P=N^mvf由动能定理有qU=gm/,联立以上几式可得F二P借二P。，『与P的关系式图

象如图所示。

根据q=曙，由功率的定义有P二班，联立以上几式可得F二P阳P岛F与P的关系式图

象如图所示：

②比荷较小的离子作推进剂，减小加速电压

【解析】由于3:月，可得3二第二亲二聒，因此推力冲量，=4E,。由表达式可得，在加速

正离子所消耗的能量相同的情况下，要使离子推进器提供的推力的冲量更大，可采用比荷较小的离子

作准进剂，减小加速电压。

5.(1)2m/s

【解析】设2s时刻的速度为v2,金属忏岫切割磁感线产生的感应电动势为E=BLV2,根据闭合电

路欧姆定律有E=i(R+r),由以上两式解得外二等oL二°彳U.鬻bXu.3⑷m/s=2m/s。

(2)1m/s?

【解析】U=等二答"，因〃是时间的一次函数，故金属杆做匀加速直线运动，其加速度大小为

R+r.0.4+0.2、1.4.2

a=—k=-----x-m/s"2=1m/s，

BL0.5X0.347,

(3)1.35W

【解析】2s时刻的安培力

z

lc”Bl7vO.SZX0.32X2

F..=BlL=------2=-----------N=7.5X10~2N,

女R+r0.4+0.2

由牛顿第二定律得F-F安一mgsine=ma,

则此时的外力尸=广安+rngsind+ma=7.5XIO-2N+0.1X10X0.5N+0.1x1N=0.675N,

则功率p=Fv2=0.675x2W=1.35W0

(4)0.325s

【解析】金属杆向上做变加速运动，某一时刻的速度为也

由牛顿第二定律得［詈+mgsinO=ma=m%

nTFZJV

§212

—vzlt+mgsinMt=mzlv,

—21s+mgsinB/t=tna=m/v,

+mgsindZdt=

p2^2

—s+mgs\n0t=mv2i

t=----=0.325So

gsinU(R+r")m"gAsin8

6.(1)3250s

2

【解析】“飞行列车”以最大加速度Q=0.8m/s加速到最大速度vlm=1000m/s通过的距离々=

%=625km,

因为题所以列车加速到巧m后保持一段匀速运动，最后以相同大小的加速度匀减速到站停下,

用时最短。

加速和减速阶段用时相等：%=%=墨=1250s,

匀速阶段用时为：％=宁=750s,

所以最短运行时间t=t加+%+%=3250s0

⑵.

【解析】列车功率为P,以最大速度％匀速运行时，牵引力等于阻力人此时有P=/X,

由题中简化条件可以写出：阻力f=k”琢，因此p=kp5诵。“飞行列车”和磁悬浮列车功率P相同;

外形相同，所以迎风面积S相同，因此二者运行环境中空气密度之比为F=(产)3=高

p21000

(3)Fi>F2>5

【解析】地球赤道上的物体因地球自转而具有一定的速度，

其大小为％限=装痣=463m/s,

三种情况中乘客相对地心的速度大小v分别为：

%=u自转=463m/s,

U2=%m-4时=537m/s,

%=+v自转="63m/s,

设座椅与人之间的相互作用弹力大小为R地球对人的万有引力为「引，

则：尸引一F=m9,所以FI>F2>F3。

7.(1)!

【解析】设物块从B运动到。的时间为£,的竖直距离：八=空詈

BC的水平距离为：％=vocos0•t

由于:6=37。

代人数据解得：;=|o

Xo

(2)481

【解析】在初始位置弹簧的弹力提供加速度，由牛顿第二定律可得：kx0A=ma,

代入数据得；a=2m/s2

由位移-速度公式：欣=2ax0A

得：vA=lm/s

到达B点时:诏=2Q(%OA+L)

代入数据得：=3m/s

物决从4到B运动时间为£,£二也言=Us=ls

物次与传送带间摩擦产生的热量：Q=umgcos6(vt-L)

代入数据得：(2=48Jo

(3)105—8/

【解析】物块在水平面上受到弹簧的弹力与拉力尸，由牛顿第二定律：F+^xQA-x)=may

可知力F随位移光线性变化，则：Wy=FxQA=\maxQA

代入数据得：M=1J

若芍送带速度2m/s<u<3m/s,物块受到的滑动摩擦力先沿斜面向上，后向下。

物块的速度小于u时受到的摩擦力的方向向上，则：Fj+nmgcosO-mgsinO=ma,

可得：F]=16N

2

速度与位移关系：v-v1=2ax1

物决的速度大于v时受到的摩擦力的方向向下，则：F2-nmgcosO-mgs\n9=ma,

可得:F2=48N

拉力做的功：皿2=F]X1+F2a-石)

2

整理可得：VT2=104-8v

拉力做的总功：卬=%+崂=105-8浮。

8.⑴"阿

【解析】在最高点：mg+凤=手■又FN=mg可得：v=y/2gR

(2)p=网空

niHzto

【解析】小车从水平轨道到最高点满足机械能守恒，即在水平轨道上的动能为Ek=mg•2R+

可得：Ek=3mgR

小车电池将电能耗尽，部分转化为小车的机械能，即：叫二P，£O，/，〃2

可得：2=即如

小小£。

(3)t与袅”或焉%W1-~2^

3so6soSQ

【解析】小车不脱离轨道有两种可能情况：①做完整的圆周运动；②未到高度R即原路返回。

①做完整的圆周运动，若恰好达到轨道最高点，则：小。三等

A

从水平轨道到最高点满足机械能守恒：Ek1=mg•2R+

又：Eki=P「£FiF2

由以上各式可得：詈=震=整，

EkiP。-umsR

因为电磁波是球面波，故接收器收到的功率与距离S的平方成反比：

综上所述可得：£二6So/4"，此时恰到达最高点，故能通过最6高so,点的条件是：t小小

考虑到电池充满时间：Pit”。,可得£工9七0

②未到高度R即原路返回

若哈好上升高度为例则：%=mg・R,乂：Ek2=P2-1-rj.-rj2

gk_Pio_3mgR..S?

由以上各式可得:，故：t=E。，

E^2P?tmgR

即此时恰到上升高度R,故此情况下应满足tv与环，可见电池并未充满电。

JS。

综上，若满足：或若MWCwUto,则小车不会脱离轨道。

3SoO5oxSo

2knr2

9.(I)

m

【解析】感生电动势大小岳二亲=所/合分)

电场力做功与动能变化的关系表示为

W=Eq=（2分）

解得%=J等(2分)

（2）1:（V2-1）

【解析】小球沿管运动过程中，由于带电小球运动每一圈过程中电场力做切相同，2Eq=:（1分）

由于涡旋电场强度大小不发生变化，故可以把小球看成是加速度大小不变的加速运动，根据匀变速运

动规律则有

I（1分）

。=等（1分）

得匕1电=1；（五一1）（I分）

）zVzfcrrmCVw-V/T71）

【解析】第N圈过程中该加速装置的平均功率A（2分）

根据动量定理可得E涡勺小=mvN-mvN^（2分）

E=knr2=（2分）

而加厂再分）

VN-I=J(N_1)2knr2

(1分)

m

得了二福箴晨设分）

10.（1）QMP

【解析】不存在磁场时，由力的平衡得F=QMP。

Bav0

(2)E1Ig2avQ__

MP(RL幅

【解析】设磁场存在时的气体流速为耳则磁流体发电机的电动势E=8a%回路中的电流/=悬鼻。

电流/受到的安培力/安=禺，设/为存在磁场时的摩擦阻力，依题意得存在磁场时，由

Bav0

力的平衡得abAp=/安+P。根据上述各式解得E=11g2at,0—

b4P〔RL+聆

ahv0Ap

(3)P=p2flyo

11b』p(RL+韵

【解析】磁流体发电机发电导管的输入功率P=abvAp.由能最守恒定律得P=E/+故P=

abvo6p

1I82at>o°

必p(RL+针)

H.(1)见解析

【解析】金属棒进入磁场前Fi="mg

进入磁场后，Fz—mg+BIL

/=—

3R

E=BLVQ

可得F2=卬ng+”争

(2)见解析

【解析】在非磁场区域拉力Fi做的功为

W[=F][2a+(n—1)/?]=pmg[2a+(n—l)b]

在磁场区域拉力F2做的功为

叫三尸2，=Ong+/曳)71Q

(3)见解析

【解析】设导体棒进入磁场的速度为打，离开磁场的速度为"2

由动能定理，有(F-〃mg)2a=

在蔽场中运动的过程有Fa=itmga-Q=Imvj=；mv?

uu

在磁场外运动的过程有(F-umg)b=gm谱一gm城

整个过程电路中产生的热量Q总二nQ

左端电阻上产生的热量Q2R=：Q总

可得Q2R=二n(F-+b)

粒子从第n段磁场穿出时的速度

“2=Je(F—〃mg)(2a_b)

12.(1)向外

(2)0.05mg

【解析】"一尸安一〃mg=0;广安=O.OSmg

(3)0.14mg

【解析】MN刚到达H区正中间时，流过线框的电流为

..3Bdv+Bdv4Bdv..

1=-------=----=44

RR

由于线框上边各有一半处在磁场I区、II区中，所以分别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受

到的支持力N为

N=mg+SBl'd-Bl'd=?ng+%=，mg

=0.14mg

(4).刑gd

【解析】随着MN在磁场II区的运动，木块受到的支持力必

随发生的位移#而变化，有

M=mg+3BI'x-BV(2d-x)=mg-2BI'd+ABI'x

由于Nx随位移x线性变化，因此MN在II区运动过程中木块受到的平均支持力为

1­1N=mg-ZBVd+=mg+2Bi'd=；mg

FA=Bl'd+3B/'d=16以=；mg

此过程中拉力做的功w为

-4.747

W=-2d=iiN2d=-mg•2d+—mg-2d=—mgd0

13.(1)400kW

【解析】一次发电，水的质量

M=pK=3.6x109kg

重力势能减少

Ah

Ep=Mg—

一天发甩的能量

E=4Epx10%

平均功率

E

P=-=400kW

(2)1140:11

输电线路如图所示：

4

U2=—^=2.4xlOV

P2Pi50

2

U2U23

P3=95%P[=380kW

4

所以，t/3=^=2.28xlOV,乎二普二詈，可解得降压变压器的匝数比

12%1/411

n3:n4=1140:11

(3)12000

【解析】电灯的盏数N=（4。。・8。:2。）乂式3=]2000。

Vo23

14.(1)

2〃g

【解析】若乙保持静止，根据牛顿第二定律和运动学公式

[img=ma

2

0-v0=-2ax0

解得工件在乙上滑行的距离

为

x="-

02〃g

沿甲与乙的运动方向建立坐标系如图所示,刚滑上乙时，工件相对乙运动的速度为々叫,方向如图所

示，6=45°,工件受到摩擦力的大小为

/=4机9

方向如图所示，8=45。。

②巧=黑

【解析】沿工轴方向，根据牛顿运动定律和运动学公式

limgsinO=max

0-VQ2=-2。户1

解得工件在乙上垂直于乙的运动方向滑行的距离

言

2

③mv0

【解析】方法一：

工件在乙上沿％轴方向的位移为g沿y轴方向的位移为人根据牛顿运动定律和运动学公式

=ugsind

ax

ay=ngcosO

在上轴方向

2

0-v0=-2axx

在y轴方向

o=

甫一2ayy

工件滑动的时间

乙前进的距离

Xi=%£

工件相对乙的位移

L=Vx2+(yi-y)2

解得

L_W

4g

摩赛生热

Q=

解得

2

Q=znv0

方法二;

以专送带乙为参考系，工件以初速度也%做匀减速运动，直到相对静止，工件相对传动带乙的位移

_(VZVQ)2VQ2

-24g"阳

摩臻生热

Q=t^rngL

解得

2

Q=mv0

当乙的速度为u时，工件相对乙的速度与y轴方向的夹角为a

t,ana=—%

v

工件受到的摩擦力与二者相对速度的方向相反，如图所示。

工件在二轴、y轴方向的加速度的大小分别为做、与，根据牛顿运动定律

ax=ngsina

ay=ngcosa

经过极短的时间小，、轴、y轴方向的相对速度大小分别为

vx-v0-axAt

vy=v-ayAt

解得

v

——x=tana

为

表明经过极短的时间仇，工件相对乙的速度与y轴方向的夹角仍为%所以摩擦力方向保持不变，故

工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力的大小始终为f=H方向不变。

15.(1)叫

R

【解析】线圈进入磁场过程中，通过线圈的电量：9=元，

根据欧姆定律得：1=1，

而由法拉第电磁感应定律得：后二唱,

曲

磁通量的变化量：4中二

联立各式得：q=陪。

(2)P=(f+ma)at+—12

R

【解析】线圈进入磁场时得感应电动势：E=BL2V.

再由欧姆定律得；/J

故线圈受到的安培力：/安=BILz=学,

根据牛顿第二定律得：尸一尸安一/="Q,

解得：F=f+mQ+学，

n

又因为线圈做匀变速运动，则有：□=就，

结合功率公式；P=F%

解殍:P=(J+ma)at+BL^at2

Ra

(3)W-maLi—/((/+LJ-----J2aLi

【解析】设线圈以恒定速度u出磁场，有运动学公式：M=

得：v=y/2aLlf

运动时间为：t若,

产生的感应电动势为：E=BL2vt感应电流为：/=：=等，

由焦耳定律得：Q出二产址二电护回?，

由能量守恒定理得：W=1mv2+f(d+LJ+Q进+Q出，

解得：Q迸nW-maLi-Ad+LD-F^^Z?。

16.(1)R=p《

2

(2)FA=^abLvB］力以的方向与流速u的方向反向

【解析】・.5=引%/=等

再利用I.的结论，可推得•••FA=\abLvB\力FA的方向与流速v的方向反向

【解析】不加磁场时：pM=ku。加磁场时：pab-FA=ku

由上面二式，得以二pa匕一誓u.再利用2.的结论，可推得口=荔器彘

VoPPTLVQb

z2

(4)AP=^abLvoB

l

【解析】•:dP=P?-Pi,Pi=pabvQ,P2=p'abvQ,AP=(pab-pab)vQ

pab=kvQt•••AP=FA'VQ

2z2

=^abLvQBtAP=^abLvQB

本小题也可运用AP=I2R求得同样的结果。

17.(1)0.40

【解析】根据速度图象可知，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动，在0~1$内物块的速度由

4m/s减为0,此过程物块的加速度大小

Av

a=-=4.0m/s2

由