模型38 振动图像与波的图像综合问题（解析版）-2025版高考物理热点模型精-品讲义

模型38振动图像与波的图像综合问题01模型概述01模型概述1.振动图像1）意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.2）特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为，图象如图甲所示．从正的最大位移处开始计时，函数表达式为，图象如图乙所示3）从图象可获取的信息①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．②某时刻振动质点离开平衡位置的位移．③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．④某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．⑤某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．2.波的图像1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．2)意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线．3)图象4）由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.②从图像可以直接读出波长（注意单位）.

③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）5）Δt后波形图的画法①特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。②平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。6)波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向3.振动图像和波的图像的比较比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(同侧法)Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动(4)图像形状：正弦曲线(5)均可获取的信息：质点的振幅A及位移、速度、加速度的变化情况和方向4.波的图像与振动图像的综合类问题解题思路1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。02典题攻破02典题攻破1.判断波源起振方向及传播方向与质点振动方向的互判【典型题1】（2024·山东潍坊·三模）一列简谐横波沿x轴传播，位于x=0处的波源在t=0时刻起振，t=2.5s时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是（

）A．波源起振方向沿y轴负方向B．质点M的平衡位置位于x=0.8mC．该波的波速为0.5m/sD．波源振幅为cm【答案】D【详解】A．t=2.5s时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，起振的方向沿y轴正向，可知波源起振方向沿y轴正方向，选项A错误；B．经过2.5s时波源第2次到达正向最大位移处，可知波向x轴正向传播可知结合波形图可知，质点M的平衡位置位于x=0.6m，选项B错误；C．因可得周期T=2s则该波的波速为选项C错误；D．已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，因因质点在平衡位置时速度最大，则在平衡位置前后时间内的路程最大，即可得波源振幅为选项D正确。故选D。2.振动图像【典型题2】（2024·北京海淀·三模）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（）A．两弹簧振子的初相位不同B．甲系统的机械能比乙系统的大C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相反D．时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移【答案】D【详解】A．由图可知两弹簧振子的周期不相等，初相位相同，故A错误；B．甲的振幅大，由于甲、乙两弹簧振子的质量、两个弹簧劲度系数未知，无法判断甲、乙两系统的机械能大小，故B错误；C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相同，沿x轴负方向，故C错误；D．图像斜率的绝对值表示速度大小，t=2s时，甲图像斜率的绝对值最大，且斜率为负，甲具有负方向最大速度，由图可知此时乙具有正方向最大位移，故D正确。故选D。3.波的图像【典型题3】（2024·广东深圳·三模）（多选）战绳训练是一项高爆发的减脂运动，能提高身体协调能力、敏捷性、耐力、爆发力、心肺功能和核心力量，且对关节损伤极小。如图甲所示，健身者把两根相同的绳一端固定在同一点，两只手分别握住绳另一端，上下抖动使绳振动起来。以手抖动的平衡位置作为坐标原点，如图乙所示为健身者左手抖动绳过程中某时刻的波形图，左手抖动频率为，则（）A．健身者抖动绳子频率越高，波在绳子中的传播速度越快B．波的传播速度为C．该时刻质点Q的振动方向为y轴正方向D．经过，质点Q移动到位置【答案】BC【详解】A．机械波传播的速度只与介质有关，与波源的振动频率无关，选项A错误；B．由波形图可知波长波的传播速度为选项B正确；C．波沿x轴正向传播，根据“同侧法”可知，该时刻质点Q的振动方向为y轴正方向，选项C正确；D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。故选BC。4.波的图像与振动图像的综合类问题【典型题4】（2024·广东汕头·二模）（多选）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于处，图乙为质点M的振动图像，则（

）A．该列波的传播速度为2m/sB．该列波的传播方向沿x轴负向传播C．质点M在9s内通过的路程为340cmD．质点M在2s内沿x轴运动了8m【答案】AB【详解】A．由甲、乙图可知，则该列波的传播速度为故A正确；B．由图乙可知时刻质点M沿沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿x轴负向传播，故B正确；C．根据可知质点在内通过的路程为故C错误；D．质点只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故D错误。故选AB。03针对训练03针对训练1．（2024·江西·一模）手持软绳的一端O点在光滑水平面上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动，形成沿水平方向传播的简谐波，建立坐标轴如图，M、N为绳上的两点，时O点由平衡位置出发开始振动，第1s末恰好完成5次全振动，时绳上ON间形成如图所示的波形（N点之后的波形未画出），时，关于M、N点的描述正确的是（

）A．M点在波峰，N点在波谷 B．M点在波谷，N点在波峰C．M点沿y轴正方向运动 D．N点沿y轴正方向运动【答案】D【详解】AB．第1s末恰好完成5次全振动，说明振动周期为0.2s故时，波形图如图虚线所示M、N点在均处于平衡位置，A、B项错误；CD．根据传播方向与振动方向关系，可知M点沿y轴负方向运动，N点沿y轴正方向运动，C错误，D正确。故选D。2．（2024·江苏无锡·三模）如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图为质点以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（

）A．该波正在向轴负方向传播，波速为B．经过后，质点经过的路程为，且速度最大，加速度最小C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，不能发生明显的衍射现象D．若波源向轴负方向运动，在处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为【答案】B【详解】A．在图中，时刻正向上振动，在图中，根据波形平移法可知，波正在向轴正方向传播。该波的波长和周期分别为，所以波速故A错误；B．根据题意可知所以经过后，质点经历的路程为到达平衡位置，速度最大，加速度最小，故B正确；C．该波的波长为，若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，波长与障碍物尺寸差不多，能发生明显衍射现象，故C错误；D．该波的频率为若波源向轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，产生多普勒效应，在处的接收器接收到的波源频率减小，小于，故D错误。故选B。3．（2025·江西南昌·模拟预测）均匀介质中，波源S产生沿轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，A、B、C为轴上的质点，质点C（图中未画出）位于处，波源在AB之间。时刻，波源开始振动，从此刻开始A、B两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．波源S位于处B．波速大小为C．C质点起振后，其振动步调与A质点相反D．时，C质点位于波谷【答案】D【详解】AB．由题图可知A、B两质点开始振动的时刻为由于在同种介质中则波速v相同，故有解得故波源S位于x=2m处，且波速AB错误；C．C质点开始振动的时刻为由题图可知，波源起振方向为y轴正方向，在时A质点也沿y轴正方向，则C质点起振后，其振动步调与A质点相同，C错误；D．根据以上分析时开始振动，则t=5.5s时，C质点已振动了，则t=5.5s时，C质点位于波谷，D正确。故选D。4．（2025·湖北·一模）图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知，下列说法正确的是（

）

A．此时刻Q点向下振动B．该简谐波沿x轴的负方向传播C．该简谐波的传播速度为20m/sD．从该时刻起，经过0.1s质点P沿x轴传播的路程为0.4m【答案】C【详解】AB．由乙图可知，此时质点P向下振动，根据波传播的特点，沿波的方向上，“上波下、下波上”的规律可得，波沿x正方向传播，质点Q向上振动，AB错误；C．由甲图可知，该波的波长由乙图可知，其周期为故波速为C正确；D．经过0.1s，质点P只会在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，其经过的路程为振幅的2倍，即D错误。故选C。5．（2024·天津蓟州·模拟预测）直角坐标系的y轴为两种均匀介质的分界线，由位于坐标原点O的一波源发出的两列机械波a、b分别同时在两种介质中传播，某时刻的波形如图所示，此刻a波恰好传到处，P点为处的质点，下列说法正确的是（）A．波源的起振方向沿y轴正方向B．此刻b波传到处C．两列波的频率关系为D．质点P在这段时间内通过的路程为【答案】D【详解】A．因此刻a波恰好传到处，可知该质点起振方向沿y轴负向，则波源的起振方向也是沿y轴负方向，故A错误；B．此刻a波向右传播4λa，则b波向左传播4λb=16m，即此刻b波传到处，故B错误；C．两列波由同一波源发出，则频率相等，故C错误；D．此刻质点P振动了2.5个周期，则质点P在这段时间内通过的路程为s=10A=50cm故D正确。故选D。6．（2024·天津蓟州·三模）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度大小均为，两波源的振幅均为。图示为时刻两列波的图像（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于和的P、Q两质点刚开始振动，另有一质点M处于平衡位置处。关于各质点运动情况的判断正确的是（）A．时刻，质点P、Q均沿y轴正方向运动B．两波源的起振方向均沿y轴负方向C．时刻，质点P、Q都运动到处D．时刻，质点M的位移为【答案】B【详解】AB．根据波形平移法可知，时刻质点P、Q均沿y轴的负方向运动，则质点P、Q的起振方向均沿y轴的负方向运动，两波源的起振方向均为y轴负方向，故A错误，B正确；C．质点P、Q在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向运动，故C错误；D．在时，两波传播的距离均为由题图可知，时刻，两列波的波谷都刚好传播到点，则时刻，质点的位移为故D错误。故选B。7．（24-25高三上·广东·开学考试）（多选）如图甲所示，艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒沿竖直方向上下抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷，同时彩带上的波浪向前传播，把这样的波浪看成简谐横波，图乙描述了时刻的波形图，该列波沿x轴正方向传播，传播速度为。P、Q是x轴上分别位于处的两个质点，下列说法正确的是（）A．该波的波长为8m，频率为2HzB．经过1s，质点Q沿x轴负方向移动了4mC．时，质点P的速度方向沿y轴正方向D．时，质点P的加速度比质点Q的大【答案】CD【详解】A．由图乙可知该波的波长为8m，波速为，故波的周期频率为故A错误；B．质点不会沿轴运动，只会在轴来回摆动，故B错误；C．时刻，质点位于平衡位置且沿轴负方向运动，过程中，质点先沿轴负方向运动至最大位移后沿轴正方向运动回到平衡位置，故时运动方向为轴正方向，故C正确；D．时刻，质点位于平衡位置且沿轴负方向运动，质点位于波峰，时，即后，在轴负方向最大位移处，加速度沿轴正方向且最大；在平衡位置，加速度为零，故D正确。故选CD。8．（2024·天津·模拟预测）（多选）如图甲所示，O为振源，，时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为从时刻开始描绘的P点的振动图像。下列判断中正确的是（）A．该波的传播速度B．这列波的波长C．时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向D．时刻，P点的振动方向沿y轴负方向【答案】BC【详解】A．由题图乙可知，波从O点传到P点的时间为，传播的距离为，则该波的传播速度为A错误；B．由题图乙可知，该波的周期为由波速与波长的关系公式可得，这列波的波长为B正确；CD．P点的起振方向与O点的起振方向相同，由题图乙可知，时刻，P点的振动方向沿y轴正方向，即P点的起振方向沿y轴正方向，则时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向，C正确，D错误。故选BC。9．（2025·福建漳州·一模）（多选）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，水袖的波浪可视为简谐横波。图乙为该横波在时刻的波形图，为该波上两个质点，此时位于平衡位置，位于波峰，且比先振动。图丙为波上某质点的振动图像。则（）A．该波的传播速度为 B．图丙可能为质点的振动图像C．时，质点的速度最大 D．质点运动的路程为【答案】AD【详解】A．由乙图知，波长为2.0m，由丙图知，周期为0.8s，则波速为故A正确；B．由题知，质点比质点先振动，故波向x轴负方向传播，在时刻质点P处于平衡位置，根据“上下坡”法，可知质点P此时向y轴负方向振动，故丙图不是质点P的振动图像，故B错误；C．因，故质点此时处于波谷，速度为零，故C错误；D．因，则质点运动的路程为故D正确。故选AD。10．（2025·湖南永州·一模）（多选）如图甲所示为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，为介质中的三个质点，图乙表示处质点的振动图像，下列说法正确的是（）A．该波沿轴正方向传播B．该波的波速大小为C．时，质点处于波谷位置D．时，质点振动的速度方向与回复力方向相反【答案】BD【详解】A．由图乙可知时刻，a点振动方向向上，根据波形平移法可知该波沿x轴负向传播，故A错误；B．根据其中，可得故B正确；C．根据简谐振动的周期性，可得即质点在时的位置与时位置相同，均处于波峰位置，故C错误；D．依题意，由于时刻质点b向上振动，可知时质点b振动的速度方向向下，回复力方向向上，两者方向相反，故D正确。故选BD。11．（2024·陕西·模拟预测）（多选）如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q为波传播路径上相距12m的两个质点，P、Q两个质点的振动规律分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（

）A．该波一定从Q点向P点传播B．时，P、Q两质点的位移不相同C．时刻，P、Q连线中点处的质点有可能处于平衡位置D．该波的传播速率可能为E．该波的传播速率可能为【答案】BDE【详解】A．由题意无法确定波的传播方向，故A错误；B．由振动图像可知时，P、Q两质点的位移大小相等，但方向不同，故B正确；C．时刻，P质点位于平衡位置，Q质点位于波峰位置，显然P、Q连线中点处的质点不可能处于平衡位置，故C错误；DE．由振动图像可得该波的传播周期当该列波从P点向Q点传播时，有则波速可得当时，波速为2.4m/s；当波从Q点向P点传播时，有则波速当时，可得波速为4m/s，故DE正确。故选BDE。12．（2024·山东·模拟预测）（多选）均匀介质中，波源位于O点的