福建省南平市南山中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

/福建省南平市南山中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次英语单词测验中，某同学不小心将英语单词的字母顺序写错了，则他所有错误可能情况的种数为（）A、59

B、119

C、60

D、120参考答案：A2.如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则则()

A．B．

C．

D．参考答案：B略3.在长方体中，如果,，那么到直线的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，则满足条件的组合（A，B）共有（）组．A．4 B．8 C．9 D．27参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】根据当A=?，A={a}，A={b}，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等种情况分类讨论，能求出满足条件的组合（A，B）共有多少组．【解答】解：∵集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，∴当A=?时，B={a，b，c}；当A={a}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；当A={b}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；当A={c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；当A={a，b}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；当A={a，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，{b}；当A={b，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；当A={a，b，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，{b}，{c}，?．∴满足条件的组合（A，B）共有27组．故选：D．5.若为假命题，则A.命题与的真值不同

B.命题与至少有一个假命题C.命题与都是假命题D.命题与都是真命题参考答案：D略6.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C7.观察由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足记为的导函数，则

（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面B1C1CB是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）

A.2

B.1

C.

D.参考答案：C如图所示，连结，交于点，取中点，连结，四边形是正方形，且，则，三棱柱为直棱柱，则平面平面，由等腰三角形三线合一可知，结合面面垂直的性质可知平面，故，由勾股定理可得，故，很明显侧面为矩形，其面积为.本题选择C选项.

9.已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是

（

）A． B． C． D．参考答案：A略10.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（

）A.

0条

B.1条

C.2条

D.3条参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆交于A，B两点，则|AB|=________;参考答案：圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，结合圆中的特殊三角形，可知.12.若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】纯虚数是实部为0，虚部不为0，先求出代入模长计算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是纯虚数，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案为．【点评】本题考查纯虚数的定义及模长计算公式，是一道基础题13.转化为十进制为___________，转化为二进制为___________。参考答案：78，100111014.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件

的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]15.已知三角形的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.参考答案：

16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是．参考答案：由图可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。17.已知函数为的极值点，则关于x的不等式的解集为________.参考答案：【分析】首先利用为的极值点求出参数，然后利用符号法则解分式不等式即可。【详解】，由题意，，经检验，当时，为的极值点.所以.或，的解集为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及分式不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)解不等式：

(2)已知，解关于的不等式参考答案：解析：(1)原不等式等价于：

或

∴原不等式的解集为(2)不等式可化为．∵，∴，则原不等式可化为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为19.已知函数，其中a为常数.（1）证明：函数的图象经过一个定点A，并求图象在A点处的切线方程；（2）若，求函数在上的值域.参考答案：（1）证明见解析，；（2）【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点，因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；（2）因为，，所以，故，则，由得或，当变化时，，的变化情况如下表：1200

单调减单调增

从而在上有最小值，且最小值为，因为，，所以，因为在上单调减，，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．21.已知函数，，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设是的导函数，函数，求在时的最小值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求函数的导数，当时，利用点斜式可求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）分别讨论，利用数形结合法，求函数的单调性可得函数的最值．【详解】（Ⅰ）当时，，，∴，又∴曲线在点处的切线方程为：．（Ⅱ），，由得：，，，得当，．时，，在单调递增，∴；②当时，可得，，∴单调递增，单调递减，单调递增，；③当时，可得，∵