2025年北师大新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）A.B.C.D.2、有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：。平均气温（℃）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数则预测平均气温为℃时该商品销售额为()A.万元B.万元C.万元D.万元3、【题文】已知扇形面积为半径是1，则扇形的圆心角是A.B.C.D.4、【题文】已知五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则等于()A.B.C.D.5、下列式子不正确的是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有____种．7、【题文】已知平面向量若则_____________.8、【题文】设函数将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于____9、【题文】的内角的对边分别为若则____．10、已知三角形OAB三顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（0，2），直线y=k（x﹣a）将三角形OAB分成面积相等的两部分，若0≤a≤1，则实数k的取值范围是____11、曲线y=ex在点x=0处的切线的倾斜角为____．12、观察下面的数阵，第30行第20个数是______．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)20、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，要完成要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，那么所有的情况是那么则符合按性别比例分层抽样的情况积为2：1，说明是4名男生，2名女生，则其概率为故选C.考点：组合数的应用【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

因为然后把x=-8代入方程中可知，该商品销售额为万元【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于扇形面积为则扇形的圆心角是故选C.

考点：扇形面积。

点评：主要是考查了扇形的面积公式的运用，属于基础题【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：因为五个实数成等差数列，所以因为五个实数成等比数列，所以所以=

考点：等差数列的性质；等比数列的性质。

点评：本题在求时易出现错误，错认为的值是±3；其原因是忽略了等比数列的性质。

；在等比数列中，所有的奇数项一定同号，所有的偶数项一定同号。【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】对于成立，对于成立，对于符合除法运算，对于才成立；故错误，选D.

【分析】主要是考查了导数的基本运算，以及运算法则的运用，属于中档题。二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

由于2名女同学相邻；故用“捆绑法”，再与1名男同学进行排列。

所以1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有=4种；

故答案为：4

【解析】【答案】由于2名女同学相邻；故用“捆绑法”，再与1名男同学进行排列，即可得到结论．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可得

考点：1.平面向量的数量积；2.平面向量的坐标运算；3.平面向量的模【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【分析】【解答】解：如图；

由图形可判断；当a增大时，直线y=k（x﹣a）的倾斜角增大；

且a=0时；k=tanα=1，当a=1时，k=tanα=﹣2；

∴可得k的范围为[1；+∞）∪（﹣∞，﹣2]．

故答案为：[1；+∞）∪（﹣∞，﹣2]．

【分析】由题意画出图形，可得当a增大时，直线y=k（x﹣a）的倾斜角增大，求出a在端点值时的k值得答案．11、【分析】【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex；则f′（0）=1，即切线斜率k=f′（0）=1；

由tanα=1，解得α=

故答案为．

【分析】求出函数的导数，利用切线斜率和导数之间的关系即可得到结论．12、略

【分析】解：根据题意得：

因为每一行它的最后一个数是每行数的平方；

所以第29行最后一个数字是：292=841；

所以第30行第20个数是：841+20=861．

故答案为：861

先根据行数确定出最后一个数的变化规律；再根据得出的规律确定出第29行的最后一个数，然后用29行的最后一个数与20相加即可．

本题考查数列的应用，找出最后一个数的变化规律，确定出第29行最后一个数是解题关键．【解析】861三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画