【数学】2024-2025学年北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试卷

七年级下册第四章三角形复习测试卷本试卷共23题。满分120分，建议用时120分钟。阅卷人一、单选题(共10题；共30分)得分1．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A． B．C． D．2．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A．8 B．8或10 C．10 D．无法确定3．（3分）已知三角形的三边长分别是4，8，a+1，则a的取值可能是（）A．10 B．11 C．12 D．134．（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是45cm，当小敏从水平位置CD下降20cm时，小明离地面的高度是（）A．20cm B．45cm C．25cm D．65cm5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（3分）在如图的正方形网格中，∠1+∠2+∠3=()A．105° B．120° C．115° D．135°7．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则A．4cm2 B．3cm2 C．8．（3分）如图，在△AOB中，AO1，BO1分别平分∠OAB，∠OBA，AO2，BO2分别平分A．90° B．100° C．110° D．120°9．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，A．30° B．45° C．50° D．60°10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在边BC上，△ABE≌△ECD．若AB=6，BE=8，DE=10，记S△ADE=S1，S△ABEA．S1>S2 B．S1阅卷人二、填空题(共5题；共15分)得分11．（3分）如图，建高层建筑需要用的塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是．12．（3分）如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是．（填序号）13．（3分）如图，已知B，E，F，C在同一直线上，BE=CF,∠B=∠C，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．（只需添一个条件）14．（3分）如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为ts，点Q的运动速度为cm/s时，△ACP与△BPQ15．（3分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD，BE，以下四个结论①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=90°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的是．（把正确结论的序号填在横线上）．阅卷人三、解答题(共8题；共75分)得分16．（8分）如图，按括号内全等的判定依据，在每条横线上只添加一个适当条件，使△ABC≌△ABD；（1）（2分）_____________，_____________（SSS）；（2）（2分）∠1=∠2，_____________（SAS）；（3）（2分）_____________，_____________（ASA）；（4）（2分）_____________，∠3=∠4（AAS）．17．（8分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠1=∠2.18．（8分）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．（1）（4分）若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的大小．（2）（4分）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．19．（8分）生活中的数学：

（1）（4分）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是．（2）（4分）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD=CB的理由．20．（8分）如图，在△ABC中，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC的中点，AB∥CD．（1）（4分）求证：△AEF≌△CDF；（2）（4分）若AB=10，CD=7，求21．（10分）如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AC=AE．（1）（5分）求证：BC=DE（2）（5分）若∠C=35°，∠D=60°，求∠DAE的度数．22．（12分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AC∥FD，AD交BE于点O，OA=OD．（1）（6分）请说明△ACO≌△DFO；（2）（6分）若BF=CE，请说明AB∥DE．23．（13分）已知，如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.（1）（6分）证明：△ABD≌△CAE；（2）（7分）若DE=3，CE=2，求线段BD的长.

答案解析部分1．【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和高2．【答案】C【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念3．【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形三边关系可得：8−4<a+1<8+4解得：3<a<11故答案为：A【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列不等式组解题即可．4．【答案】D【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系5．【答案】A【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角【解析】【解答】解：∵根据作图原理，三边对应相等

∴得到三角形全等的依据是SSS，

故答案为：B

【分析】根据三角形全等的判定（SSS）结合作图-角即可求解。6．【答案】D【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中AB=AE,∠B=∠E,∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°.故答案为：D【分析】先根据三角形全等的判定与性质证明△ABC≌△AEF(SAS)得到∠4=∠3，从而等量代换得到∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质得到∠2=45°，从而即可求解。7．【答案】C【知识点】三角形的面积；三角形的中线【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，∴SΔACD=1∴S△ACE∵S∴S故答案为：C【分析】先根据中线得到SΔACD=12SΔABC，8．【答案】A【知识点】三角形内角和定理9．【答案】B【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS10．【答案】A【知识点】三角形全等及其性质11．【答案】三角形具有稳定性【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：由题意得建高层建筑需要用的塔吊的上部是三角形结构，

∴其中的数学原理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性【分析】根据“建高层建筑需要用的塔吊的上部是三角形结构”结合三角形具有稳定性即可求解。12．【答案】③【知识点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：∵③中有完整的两个角以及它们的夹边，∴利用"ASA"即可证明三角形全等，∴可以带③号，

故答案为：③.

【分析】显然③中有完整的三个条件，利用"ASA"即可证明三角形全等.13．【答案】∠A=∠D(答案不唯一）【知识点】三角形全等的判定14．【答案】1或1.5【知识点】三角形全等及其性质15．【答案】①③④【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，①正确；②∵△ABC∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，②错误；③∴∠ACE+∠DBC=45°∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°即∠BDC=90°，∴BD⊥CE，③正确；④∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，④正确；故答案为：①③④．

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质.①根据∠BAC=∠DAE=90°，利用角的运算可得∠BAD=∠CAE，再结合AB=AC，AD=AE，利用全等三角形的判定定理可证明△BAD≌△CAE(SAS)，利用全等三角形的性质可得：BD=CE，据此可判断说法①；②

利用等腰直角三角形的性质可得：∠ABD+∠DBC=45°，再根据△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质可得：∠ABD=∠ACE，利用角的运算可推出结论，进而可判断说法②；根据③∠ABD+∠DBC=45°，可得∠ACE+∠DBC=45°∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，利用垂直的定义可判断说法③；直接利用角的运算可得：∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°，再进行计算可判断说法④.16．【答案】（1）AC=AD，BC=BD（2）BC=BD（3）∠1=∠2，∠3=∠4（4）∠C=∠D【知识点】三角形全等的判定17．【答案】证明：在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠1=∠2.【知识点】三角形全等的判定-SSS【解析】【分析】由已知条件可知AB=AD，BC=DC，AC=AC，利用SSS证明△ABC≌△ADC，据此可得结论.18．【答案】（1）解：∵∠BED=∠ABE+∠BAE，

∴∠ABE=60°−40°=20°．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=40°．

∵AF为高，

∴∠AFB=90°．

∴∠BAF=90°−∠ABF=90°−40°=50°．（2）解：∵AD为中线，

∴BD=CD=5．

∴BC=2BD=10．

∵S∆ABC=1【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的综合【解析】【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=20°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=40°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；

（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．19．【答案】（1）三角形具有稳定性（2）证明：∵O是AB和CD的中点，

∴AO=BO，CO=DO，

在△AOD和△BOC中，

 AO【知识点】三角形的稳定性；全等三角形的应用【解析】【解答】解：（1）三角形具有稳定性.

（2）理由如下：

∵O是AB和CD的中点，

∴AO=BO，CO=DO，

∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，

∴△AOD≌△BOC(SAS)，

∴AD=BC.

【分析】(1)三角形的稳定性.

(2)先证明三角形全等，运用全等三角形性质得对应边相等.20．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠DCF，∵F是AC的中点，∴AF=CF，又∵∠AFE=∠DFC，∴△AEF≌△CDF(ASA（2）解：∵△AEF≌△CDF，∴AE=CD，∵BE=AB−AE=AB−CD=10−7=3．【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质与判定．（1）根据AB∥CD，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得∠A=∠DCF，再根据对顶角相等，中点的性质得出∠AFE=∠DFC，AF=CF，利用全等三角形的判定定理ASA可证明△AEF≌△CDF；；（2）根据全等三角形的性质可得AE=CD，再根据线段的运算可得BE=AB−AE=AB−CD，代入数据进行计算可求出答案．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠DCF，∵F是AC的中点，∴AF=CF，又∵∠AFE=∠DFC，∴△AEF≌△CDF(ASA（2）解：∵△AEF≌△CDF，∴AE=CD，∵BE=AB−AE=AB−CD=10−7=3．21．【答案】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC∴∠BAC=∠DAE∴在△ABC与△ADE中∠B=∠D∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE（2）解：△ABC≌△ADE，∠C=35°∴∠E=∠C=3又∵∠D=6∴∠DAE=18【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】（1）先根据角的运算得到∠BAC=∠DAE，进而根据三角形全等的判定与性质证明△ABC≌△ADE（AAS）得到BC=DE；

（2）根据三角形全等的性质得到∠E=∠C=3522．【答案】（1）证明：∵AC∥FD，∴∠CAO=∠FDO，在△ACO与△DFO中∠CAO=∠FDO∠AOC=∠DOF∴△ACO≌△DFO(AAS)（2）解：∵△ACO≌△DFO，∴OF=OC，∵B