【数学】整式的除法课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除1.4整式的除法1.同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.2.单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式

。

温故知新

你知道吗？

下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？解：3.0×108÷300那么这个式子应如何计算呢？计算下列各式，说说你的理由.探一探除法问题可以用逆运算---乘法运算来解决。解：(1)因为()·x2=x5y，所以x5y÷x2=

；x3yx3y(2)因为()·2m2n=8m2n2，所以8m2n2÷2m2n=

；4n4n(3)因为()·3a2b=a4b2c，所以a4b2c÷3a2b=

。【方法一】整式的除法应该怎样计算

c

c利用类似分数约分的方法进行计算：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式。【方法二】探一探整式的除法应该怎样计算

单项式与单项式相除的法则思考·交流

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。

单项式相乘

单项式相除第一步第二步第三步系数相乘系数相除同底数幂相乘同底数幂相除其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式想一想计算：例题讲解例解：计算：例题学习例注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减。随堂练习解:(1)2a6b3÷a3b2=2a6－3b3－2=2a3b；(3)3m2n3÷(mn)2=3m2n3÷m2n2=3m2－2n3－2=3n；尝试·思考计算下列各式，说说你的理由。(1)(ad＋bd)÷d；(2)(a2b＋3ab)÷a；(3)(xy3－2xy)÷xy。解：可以应用乘除法的逆运算：(1)因为d·(a＋b)=ad＋bd,所以(ad＋bd)÷d=a＋b

。(2)因为a·(ab＋3b)=a2b＋3ab,所以(a2b＋3ab)÷a=ab＋3b

。(3)因为xy·(y2－2)=xy3－2xy，所以(xy3－2xy)÷xy=y2－2。

从(ad＋bd)÷d=a＋b；(a2b＋3ab)÷a=ab＋3b；

(xy3－2xy)÷xy=y2－2，

可以发现：多项式除以单项式，类似于分配律，即用多项式的每一项去除以单项式。多项式除以单项式法则注意：1.多项式原来有几项，商就有几项；

2.注意相除时的符号问题.

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。学一学例题学习例随堂练习1.单项式与单项式相除的法则:

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。3.对比的学习方法。课堂小结2.多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

解决问题

下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.2.一只圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b。又知另一个长方体形容器的长为b，宽为a。如果把这只圆柱形桶中的水全部倒入这个长方体形容器中（水不溢出），那么水面的高度是多少？习题1.4(1)瓶子(2)杯子3.如图(单位：cm)，图(1)的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全

部倒入图(2)的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？习题1.4答：一共需要个这样的杯子。

小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速