2024-2025学年浙江省台州市高二上学期期末质量评估数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省台州市高二上学期期末质量评估数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,2,3)在坐标平面xOy内射影的坐标为(

)A.(0,1,2) B.(1,0,3) C.(1,2,0) D.(0,0,0)2.已知直线l的一般式方程为x−2y+6=0，则(

)A.直线l的截距式方程为x−6+y3=1 B.直线l的截距式方程为x6−y3=1

C.3.已知椭圆的标准方程为x24+yA.椭圆的长轴长为2 B.椭圆的焦点坐标为(7,0)，(−7,0)

C.椭圆关于直线y=x对称4.设等比数列{an}(n∈N∗)的前n项和为Sn，若A.1 B.2 C.3 D.45.台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种瞄具有前后两个觇孔(觇孔的中心分别记为点A，B)，运动员需要确保靶纸上的黑色圆心(记为点C)与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点A(0,32)，点B(45,8950A.(10,92) B.(10,5) C.(10,6.在四面体OABC中，OA⋅OB=OA⋅OC=OB⋅OC=0，|A.1 B.2 C.3 7.已知等差数列{an}(n∈N∗)的首项为a1，公差为2，前n项和为SA.∀a1∈R，数列{Sn}为递增数列

B.∃a1∈R，使得数列{bn}为递减数列

C.∃a1∈R及正整数p，q，8.已知椭圆E:x25+y2b2=1(0<b<5)的左右焦点分别为F1，F2，点M(A.x25+y2=1 B.x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于曲线Γ:Ax2+ByA.若A=B>0，则曲线Γ表示圆 B.若AB=0，则曲线Γ表示抛物线

C.若AB>0，则曲线Γ表示椭圆 D.若AB<0，则曲线Γ表示双曲线10.对于数列{an}(n∈N∗)，若存在正整数T，使得对于任意正整数n，都有an+T=anA.an=1+(−1)n2 B.a1=2，a11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，M为A1D1的中点，A.MC1//平面ACB1

B.平面ADD1A1与平面ACB1所成角的正切值为2

C.若MP三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线x2−y2b2=1(b>0)13.已知曲线x2+y2=|x|+|y|14.用max{a,b}表示两数a，b中的较大者，记cn=max{3n−1,λ·2n−1}(λ>0，n∈N ​∗四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知直线l:x−y+4=0，圆C:(x−a)(1)若直线l把圆C分成面积相等的两部分，求实数a的值;(2)若直线l与圆C相切，求实数a的值．16.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=AA1(1)用AB，AC，AA1(2)求直线CD与直线AC117.(本小题12分)设函数f(x)=2x−1，g(x)=4x2−2x−1，数列{an}，{bn}(n∈(1)若an>0，求数列{(2)求数列{bn(an218.(本小题12分)动点M(x,y)到直线y=x与直线y=−x的距离之积为12，记点M的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程;(2)若点A(x0,y0)为曲线 ①求x0的取值范围;

 ②当y0>0，且y019.(本小题12分)把n元有序实数组(a1,a2,⋯,an)称为n维向量，类似平面向量与空间向量，对于n维向量i=(a1,a2,⋯,an)，j=(b1,b2,⋯,bn)(1)已知m=(1,2,3,4,5)，n=(1,1,1,1,1)，求向量m，n(2)已知4维向量OA=(1,2,3,0)，OB=(1,2,0,4)，OC=(1,0,3,4)，OD=(0,2,3,4)，OP=aOA(3)ai∈R(i=1,2⋯,n)，i=1niai=0，求(注：12+参考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C

8.D

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.2

13.x=0(答案不唯一，y=−x，y=x，y=0均可)

14.[1515.解：(1)由题意得，圆心(a,2)在直线l上，即a+2=0，即a=−2．

(2)圆C的半径为2，

圆心到直线l的距离d=|a+2|2=2，16.解：(1)CD=CB+BD=CB+13BA1

=AB−AC+13(AA1−AB)

=23AB−AC+13A17.解：(1)an+12=2an−1+4an2−2an−12=2an2−1，

得an+12−1=2(an2−1)，又a12−1=2，

所以数列{an2−1}是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以an2−1=(a12−1)×2n−1，

化简得a18.解：(1)由题意得|x−y|2．|x+y|2=12，

化简得|x2−y2|=1，故曲线E的方程为：x2−y2=1或y2−x2=1．

(2) ①由(1)可知，x02−y02=1或y02−x02=1，

当y02−x02=1时，由y02−x02=1y02=2px0,得p=x02+12x019.解：(1)m⋅n=1+2+3+4+5=15，

|m|=12+22+32+42+52=55，|n|=5，

所以cos<m，n>=m·nm·n=1555×5=31111，

所以向量m，n的夹角的余弦值为31111．

(2)由OP=aOA+bOB+cOC+dOD+=(a+b+c,2a+2b+2d,3a+3c+3d,4b+4c+4d);

设k=(1,1,1,1)，

则有k⋅OP=(a+b+c)+(2a+2b+2d)+(3a+