2025年中考数学总复习《方程与不等式》专项测试卷含答案

第第页2025年中考数学总复习《方程与不等式》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（满分24分）1．对等式a2=bA．2a=3b B．3a=2b C．a3=b2．把不等式组2x+1>−13x−9≤0的解集表示在数轴上，正确的是（

A． B．C． D．3．关于x、y的方程组x−y=12x+y=0，则x+2y的值等于（

A．1 B．0 C．−1 D．24．已知关于x的一元二次方程k−1x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则kA．k<2且k≠1 B．k≤2且k≠1 C．k<2 D．k>25．若关于x的分式方程2x−1−mxx−1x+1A．1 B．−2 C．0 D．46．某商店出售两件衣服，每件售价a元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20A．赚了a12元 B．赔了a12元 C．赚了a6元 7．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，则安排生产镜片的工人人数是（

）A．16 B．15 C．20 D．188．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（

）A．1≤4x+8−5x≤2 B．0<4x+8−5x<2C．0<4x+8−5x−1≤2 二、填空题（满分24分）9．已知a，b为定值，关于x的方程kx+a3=1−2x+bk6，无论k为何值，它的解总是110．如果关于x的方程2x+1=3的解比方程2−k−x3=0的解小6，那么11．已知实数s,t(s≠t)，且s2−2s−2024=0，t2−2t−2024=012．若关于x的不等式组x−a+1≥03−2x>0有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围为13．已知关于x的一元一次方程x2024+a=2024x的解为x=−2021，那么关于y的一元一次方程3−y202414．若关于x，y的方程组3x+y=k+1x+3y=3的解满足0<x+y<1，则k的取值范围是15．某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2021年的6.4吨/平方公里下降至2023年的3.6吨/平方公里，则降尘量的年平均下降率为．16．若关于x的不等式组x−a2>0x−43+4<x的解集为x>4，且关于x的分式方程1−ax三、解答题（满分72分）17．解下列方程或不等式：(1)x+1（2）解方程：x+32(3)3x+1x(4)−3(x+1)−(x−3)<82x+118．已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等实数根；(2)若方程的两个根为x1，x2，且满足x119．已知关于x，y的二元一次方程组3x+y=4m+2x−y=6（1）用含有m的式子表示上述方程组的解是；（2）若x、y是相反数，求m的值；（3）若方程组的解满足x＋y<3，求满足条件的m的所有非负整数值．20．阅读下列材料：关于x的分式方程x+1x=c+1c的解是x1=c，x请观察上述方程与解的特征，解决下列问题：(1)直接写出关于x的方程x+m(2)直接写出关于x的方程x+121．阅读材料：数轴上点A，B分别表示有理数a，b，AB表示A，B两点之间的距离，则AB=a−b．如：4与−2两数在数轴上对应的两点之间的距离为4−−2=6；又如：x+2可以写成x−−2，它的几何意义是数轴上表示数解决问题：(1)若x+2=6，则x=___________，若x+2=x−3(2)x+2+x−3表示数轴上有理数x对应的点到−2和3对应的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得：①x+2+22．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．(1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请计算十字框中五个数之和；(3)十字框中的五个数之和能为2024吗？能为2025吗？23．某校组织师生去距离学校36km的纪念馆开展研学活动．骑行爱好者张老师骑自行车先行2h后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．设张老师骑自行车的速度为请根据相关信息，回答下列问题：(1)用含有x的代数式填空：①汽车的速度为________km/②张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为_________h；③其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为_________h；(2)求张老师骑自行车的速度．24．某超市采购了A、B两种网红冰淇淋，已知购进3盒A冰淇淋和5盒B冰淇淋共需86元，购进5盒A冰淇淋和10盒B冰淇淋共需160元．(1)求每盒A冰淇淋、B冰淇淋的进价各需多少钱？(2)如果该超市共购进A、B两种冰淇淋共400盒，且总费用不超过4600元，并按照每盒A冰淇淋20元，每盒B冰淇淋16元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？25．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？参考答案题号12345678答案BBCAABDBAD1．解：由a2=bA．2a=3b与3a=2b不同，故该选项不符合题意；B．3a=2b与3a=2b相同，故该选项符合题意；C．由a3=b2得2a=3b，D．a=32b得2a=3b，2a=3b故选：B．2．解：2x+1>−1解不等式2x+1>−1得：x>−1，解不等式3x−9≤0得：x≤3，∴不等式组的解集为：−1<x≤3，在数轴上表示为：故选：B．3．解：x−y=1①②−①，得故选：C．4．解：∵关于x的方程为一元二次方程k−1x∴k−1≠0，解得，k≠1，∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=4−4k−1解得，k<2，∴k的取值范围是k<2且k≠1，故选：A．5．解：2x−1去分母得：2x+1整理得1−mx=−3由分式方程无解，得到x−1x+1即x1=1，当x=1时，1−m=−3，解得：m=4；当x=−1时，−1−m解得：m=−2；当1−m=0，整式方程无解，解得m=1，故m的值为1或4或−2．故选：ABD．6．解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，依题意，得：1+20%x=a，解得：x=5a6，∴2a−5a故选：B．7．解：设应安排x名工人生产镜片，则生产镜架的工人人数为28−x名．由题意，得：90x=2×6028−x解得：x=16，答：应安排16名工人生产镜片．故选：A．8．解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得：1≤4x+8−5x−1故选：D．9．解：把x=1代入方程得，k+a3∴2整理得，2+bk+2a−4=0∵无论k为何值，它的解总是1，∴2+b=0，2a−4=0，解得b=−2，a=2，∴a+b=2−2=0，故答案为：0．10．解：∵2x+1=3，解得：x=1，∵关于x的方程2x+1=3的解比方程2−k−x∴x=7是方程2−k−x∴2−k−7去分母得：6−k+7=0，解得：k=13；故答案为：1311．解：已知实数s,t(s≠t)，且s2−2s−2024=0，∴设x2−2x−2024=0，∴x1+x∵1t∴原式=2故答案为：−112．解：解不等式x−a+1≥0得：x≥a−1，解不等式3−2x>0得：x<3∵关于x的不等式组x−a+1≥03−2x>0有且仅有3∴整数解为−1，0，1，∴−2<a−1≤−1，∴−1<a≤0．故答案为：−1<a≤0．13．解：∵关于y的一元一次方程3−y∴3−y2024∵关于x的一元一次方程x2024+a=2024x的解为∴3−y=−2021，解得：y=2024．故答案为：2024．14．解：3x+y=k+1①①+②得：∴x+y=k+4∵0<x+y<1，∴k+4解得：−4<k<0，∴k的取值范围是−4<k<0，故答案为：−4<k<0．15．解：若设降尘量的年平均下降率为x，根据题意得：6.41−x解得：x1=0.25，即降尘量的年平均下降率为25%故答案为：25%16．解：对于不等式组x−a2>0x−4∵不等式组的解集为x>4，∴a≤4，分式方程1−ax2−x+3则(1−a)x=4，∵分式方程有整数解，∴1−a≠0，即a≠1，解得x=4∵分式方程有整数解，且x=41−a≠2∴1−a=±4或1−a=−2或1−a=±1，解得a=−3或a=5或a=3或a=0或a=2，∵a≤4且a≠1，∴符合条件的整数a的值有−3、3、0、2四个，∴符合条件的所有整数a的和为−3+3+0+2=2．故答案为：2．17．（1）解：x+12去分母，得3x+1去括号，得3x+3−6=6x−4，移项，得3x−6x=−4−3+6，合并同类项，得−3x=−1，系数化成1，得x=1（2）x+3x+3x+3x+3=0或3−x=0∴x1=−3，（3）解：方程两边都乘以x(x+1)，得3x+1+解得x=−检验：当x=−12时，∴原分式方程的解为x=−1（4）解：−3(x+1)−(x−3)<8①解不等式①得x>−2，解不等式②得x≤1，故不等式组的解集为：−2<x≤1．18．（1）证明：a=1，b−k+2，c=2k−1△=b=−=k=k=k−2∵k−2∴△=k−2∴无论k为何值时，方程总有两个不相等实数根．（2）由x1+x2=−bax1x12k−1−k−2+1=k解得：k1=0

∴k=0或1．19．解：（1）3x+y=4m+2①x−y=6②由①+②得：3x+x=4m+2+6，解得x=m+2，将x=m+2代入②得：m+2−y=6，解得y=m−4，则方程组的解为x=m+2y=m−4（2）∵x、y是相反数，∴x+y=0，即m+2+m−4=0，解得m=1；（3）由x+y<3得：m+2+m−4<3，解得m<5则满足条件的m的所有非负整数值为0,1,2．20．（1）解：由题意可猜想：关于x的方程x+mx=c+mc故答案为：x1=c，（2）解：方程x+1x−1=2025即x−1+1则由（1）的猜想可得：方程x−1+1x−1=2024+12024解得：x1=2025，经检验，x1=2025，所以x1=2025，21．（1）解：∵x+2=6∴x+2=6或x+2=−6，∴x=4或x=−8；∵x+2=∴表示数x的点到表示数−2和数3的点的距离相等，∴x=3+（2）解：①x+2+x−3=5表示数轴上有理数x如图，∵3−−2∴−2≤x≤3的整数符合题意，∴使得x+2+x−3=5成立的所有符合条件的整数x②x+2+x−3=7表示数轴上有理数x如图，∵3−−2∴表示x的数在表示数−2的点的左侧或在表示数3的点的右侧一个单位时x+2+∴x=−3或x=4的整数符合题意，∴使得x+2+x−3=7成立的所有符合条件的整数x22．（1）解：5+13+15+17+25=75，75÷15=5，∴十字框中的五个数之和是中间数15的5倍；（2）解：设中间数为a，∴中间上面的数为a−10，中间下面的数为a+10，中间左边的数为a−2，中间右边的数为a+2，∴a−10+a+（3）解：根据题意，5a=2024，解得，a=404.8，不符合题意；5a=2025，解得，a=405，且405是奇数，∴十字框中的五个数之和不能为2024，能为2025．23．（1）解：①设张老师骑自行车的速度为xkm∴汽车的速度为3xkm故答案为：3x；②去距离学校36km的纪念馆开展研学活动，设张老师骑自行车的速度为x∴张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为36x故答案为：36x③去距离学校36km的纪念馆开展研学活动，汽车的速度为3x∴其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为363x故答案为：12x（2）解：根据题意列式得，363x解得，x1=0，检验，当x=0时，原分式方程分母为0，不符合题意，舍去，当x=12时，原分式方程有意义，符合题意，∴张老师骑自行车的速度为12km24．（1）解：设每盒A冰淇淋的进价需x元，B冰淇淋的进价需y元，由题意得：3x+5y=865x+10y=160，解得：x=12答：每盒A冰淇淋的进价需12元，B冰淇淋的进价需10元；（2）解：设该超市购进m盒A冰淇淋，则购进400−m盒B冰淇淋，利润为w元，由题意得：12m+10400−m解得m≤300，w=20−12∵w随m的增大而增大，∴当m=300时，w取最大值，此时w=2×300+2400=3000（元），答：