2025年仁爱科普版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若全集U={x|x≤5，x∈N*}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A.{2，4，5}B.{1，3，4}C.{1，2，4}D.{2，3，4，5}2、等差数列{an}的前n项的和为Sn，若S5=20，则a1+2a4=（）A.9B.12C.15D.183、斜率为-1，在y轴上的截距为-1的直线方程是（）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=04、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{an}满足：，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S5=1的概率为（）A.B.C.D.5、设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b；c，d的大小关系（）

A.a＜b＜c＜d

B.c＜d＜a＜b

C.c＜b＜d＜a

D.b＜d＜c＜a

6、若复数z=1鈭�2i

复数z.

是z

的共轭复数，则4i1鈭�zz=(

)

A.鈭�2i

B.鈭�2

C.i

D.2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、过点A（2，3）且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为____．8、以下五个函数中：①y=，②y=2x2，③y=x2+x，④y=1，⑤y=，幂函数的是____（填写符合的序号）9、已知数列{an}是以m为首项，m为公差的等差数列，数列{bn}是以m为首项，m为公比的等比数列，其中a2=b2，设Sn是数列{bn}的前n项和，则数列的前n项和为____．10、在一次知识竞赛中，有10名选手其成绩分布如下：。成绩4分5分6分7分8分9分10分人数分布2013211则这组数据的方差为____．11、已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为____．12、学校举办篮球赛，某班50名同学中共有15名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项比赛都参加的有8名同学，则这个班共有____________名同学两项比赛均没有参加．13、i是虚数单位，=______．14、用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2-2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为______．15、设向量a鈫�=(x,x+1)b鈫�=(1,2)

且a鈫�隆脥b鈫�

则x=

______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)21、已知===λ（a1，a2，，an均不为1，且a1a2a3an≠1），求证：log（b1b2bn）=λ．22、（选修4-5：不等式选讲）设f（x）=x2-x+l，实数a满足|x-a|＜l，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)23、若集合A={x|x2-x-6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．评卷人得分六、解答题(共4题，共8分)24、已知其函数f（x）=

（1）求实数m的值；并画出y=f（x）的图象。

（2）若函数f（x）的图象向右平移1，得到函数y=g（x）的图象，而且函数y=g（x）在区间[0，|a|-2]上单凋递增，试求出函数y=g（x）的解析式并确定a的取值范围．25、已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？26、(本小题满分13分）设（1）如果在处取得最小值求的解析式；（2）如果的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）27、【题文】(1)已知是正常数，求证：指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】由题意和补集的运算求出∁UA，由并集的运算求出（∁UA）∪B．【解析】【解答】解：∵全集U={x|x≤5，x∈N*}={1；2，3，4，5}，且A={1，3，4}；

∴∁UA={2；5}；

∵B={2，4}，∴（∁UA）∪B={2；4，5}；

故选：A．2、B【分析】【分析】利用等差数列的前n项和公式求出a3，再计算a1+2a4．【解析】【解答】解：等差数列{an}中；设公差为d；

∵S5==5a3=20；

∴a3=4；

∴a1+2a4=a1+2（a1+3d）

=3a1+6d

=3（a1+2d）

=3a3

=12．

故选：B．3、D【分析】【分析】由题意结合直线的斜截式方程可得y=-x-1，化为一般式即可．【解析】【解答】解：由题意结合直线的斜截式方程可得；

y=-x-1；化为一般式可得x+y+1=0；

故选D4、A【分析】【分析】S5=1的说明共摸球5次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，故可以用独立事件的概率乘法公式求解【解析】【解答】解：由题意S5=1说明共摸球5次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是

故只有两次摸到红球的概率

故选A5、C【分析】

∵e＜x＜10

∴lnx＞1；lgx＜1

∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0；c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0；

令x=e2；则a=ln2，d=lg2显然a＞d

令x=则b=lg=-lg2，c=ln=-ln2，显然b＞c

所以c＜b＜d＜a

故选C．

【解析】【答案】先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c的大小关系，从而得到a、b；c、d的大小关系。

6、A【分析】解：隆脽z=1鈭�2i隆脿z鈰�z.=|z|2=3

隆脿4i1鈭�zz=4i1鈭�3=鈭�2i

故选：A

．

由已知求得z鈰�z.

代入4i1鈭�zz

整理得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．【解析】【解答】解：∵直线2x+y-5=0的斜率为-2；

∴由垂直关系可得所求直线的斜率为；

∴所求直线的方程为y-3=（x-2）；

化为一般式可得x-2y+4=0

故答案为：x-2y+4=08、略

【分析】【分析】根据幂函数的定义，对给出的函数进行判断即可．【解析】【解答】解：根据幂函数的定义；得；

①y==x-2是幂函数；

②y=2x2不是幂函数；

③y=x2+x不是幂函数；

④y=1不是幂函数；

⑤y==是幂函数；

综上；是幂函数的为①⑤．

故答案为：①⑤．9、略

【分析】【分析】由题意可得：an=mn，bn=mn．其中a2=b2，可得2m=m2，m≠0，解得m．可得bn=2n，数列{bn}的前n项和Sn，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解析】【解答】解：由题意可得：an=m+m（n-1）=mn，bn=m×mn-1=mn．

其中a2=b2，∴2m=m2；m≠0，解得m=2．

∴bn=2n．

∴数列{bn}的前n项和Sn==2n+1-2；

∴==-．

∴数列的前n项和为=-=1-．

故答案为：1-．10、略

【分析】【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【解析】【解答】解：这组数据的平均数是。

==7.0；

方差是。

s2=[2×（4-7）2+（6-7）2+3×（7-7）2+2×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=3.4．

故答案为：3.4．11、略

【分析】【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解析】【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界）；

与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示；

则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：

P===．

故答案为：．12、略

【分析】解：如图所示：

∵两项比赛都参加的有8名同学；有15名同学参加篮球赛，有20名同学参加田径赛；

∴只参加篮球赛的同学有7名；只参加田径赛的由12名同学，两项都参加的有8名同学；

因此至少参加一项比赛有7+8+12=27名同学．

因此这个班共有23名同学两项比赛均没有参加．

故答案为23．【解析】2313、略

【分析】解：=．

故答案为：-1．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．【解析】-114、略

【分析】解：假设a，b，c都是奇数“至少有一个偶数”的否定为“都不是偶数”，即反设应为“假设a，b；c都是奇数”．

故答案为：假设a，b；c都是奇数．

利用反证法证明的步骤；从问题的结论的反面出发否定即可．

此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．【解析】假设a，b，c都是奇数15、略

【分析】解：隆脽a鈫�隆脥b鈫�

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=0

即x+2(x+1)=0

隆脿x=鈭�23

．

故答案为：鈭�23

．

根据向量垂直的充要条件便可得出a鈫�鈰�b鈫�=0

进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x

的方程，解方程便可得出x

的值．

考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念．【解析】鈭�23

三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】由题意可得b1=，，bn=，从而解得．【解析】【解答】证明：∵====λ；

∴b1=，，bn=；

∴b1b2bn=••=（a1a2a3an）λ；

∴log（b1b2bn）=λ．22、略

【分析】【分析】先证明∴|f（x）-f（a）|＜|x+a-1|，再证|x+a-1|＜1+|2a|+1，从而证得结论．【解析】【解答】证明：∵f（x）=x2-x+1；|x-a|＜l；

∴|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|；

又|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）；

∴：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）成立．五、计算题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】先化简集合，再由子集的关系求解．【解析】【解答】解：集合A={x|x2-x-6=0}={3；-2}

∵B⊆A；

∴（1）B=∅时；a=0

（2）当B={3}时，a=-

（3）当B={-2}时，a=

综上所述：a的值为0或-或．六、解答题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）根据奇函数的性质求出m的值；

（2）根据图象的平移得到函数g（x）的解析式，借助于二次函数的图象，分析得到区间右端点的范围，解绝对值得不等式得到a的取值范围【解析】【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数；故f（-x）=f（x）；

设x＜0；则-x＞0；

∴f（-x）=-（-x）2-2x=-x2-2x=-f（x）；

∴f（x）=x2+2x=x2+mx；

∴m=2；

∴f（x）=；

其图象如右图所示：

（2）函数f（x）的图象向右平移1；得到函数y=g（x）的图象；

∴g（x）=f（x-1）=画出函数g（x）的图象；如下图；

由图象可知；g