2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 7.2.3 平行线的性质（第1课时）

7.2平行线7.2.3平行线的性质(第1课时)人教版数学七年级下册【思考】利用同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？导入新知1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.学习目标3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.b21ac658743探究新知知识点1两直线平行，同位角相等【讨论】在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？

猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等探究新知b21ac658743abd

再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？探究新知如果两直线不平行，上述结论还成立吗？探究新知一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵a∥b（已知）,几何语言:探究新知简单说成：两直线平行，同位角相等.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）DE∥BC.

理由：∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B.

∴DE∥BC

（）.同位角相等，两直线平行（2）∠C=40°.∴∠C

＝∠AED().∵∠AED=40°，∴∠C=40°.两直线平行，同位角相等探究新知利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数理由：∵DE∥BC

，ABCDE考点11.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝

.2.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．55° B．45°C．40° D．35°70°A巩固练习nm21

在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否推出两条平行直线被第三条直线截得的内错角之间的关系？

探究新知知识点2两直线平行，内错角相等如图，已知a//b,那么

1与

3相等吗？为什么?解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3(等量代换).b21ac3探究新知性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.b12ac3∴∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）.∵a∥b（已知）,几何语言:探究新知简单说成：两直线平行，内错角相等.如图，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠2的度数.abc12∴∠2=50°

(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=50°

(已知),探究新知利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数考点2如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°巩固练习如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（邻补角的性质）,∴

2+

4=180°（等量代换）.类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

探究新知知识点3两直线平行，同旁内角互补性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，同旁内角互补）.∵a∥b（已知）,几何语言:探究新知简单说成：两直线平行，同旁内角互补.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.探究新知利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数考点3如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为()

A.58°

B.42°C.32°

D.28°C巩固练习12ABCalb（2024•江苏盐城中考）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°B链接中考

1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于()A.24°

B.34°C.56°

D.124°C课堂检测基础巩固题12acb2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(

)A.∠EMB＝∠END

B.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPGD.∠DNG＝∠AMED课堂检测3.如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为()A.38°

B.52°

C.76°

D.142°B课堂检测4.如图，CD是∠ECB的平分线，且CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°B课堂检测5.如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝

°.70课堂检测解:

∵AB∥DE(),∴∠A=______().∵AC∥DF(),∴∠D+_______=180o

().∴∠A+∠D=180o（）.有这样一道题：如图,若AB∥DE,

AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.FCEBADP已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换能力提升题课堂检测如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：∠2=∠3.

∵两直线平行，内错角相等,∴∠2=∠3.∴∠1=∠2=∠3=∠4.∴进入潜望镜的光线和离