九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）-重难点专项突破02二次函数与不等式（3种题型）（原卷版）

重难点专项突破02二次函数与不等式（3种题型）【题型细目表】题型一：图像法解一元二次不等式题型二：利用不等式求自变量或函数值的范围题型三：根据交点确定不等式的解集【考点剖析】题型一：图像法解一元二次不等式一、单选题1．（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市第二中学统考期末）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞52．（2022秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（

）A． B．C．且 D．或3．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图像与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022秋·安徽六安·九年级校考阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣10y0﹣3﹣4﹣3下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc＞0；3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④当y＞0时，﹣＜x＜．其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．17．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论中正确的个数有（）个．①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当ax2+bx+c＞3时，x的取值范围是0＜x＜2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2023·安徽·模拟预测）如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）点、、是该抛物线上的点，则；（4）；（5）（t为任意实数）；（6），其中正确结论的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2023·安徽·九年级专题练习）已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0，且a，b，c为常数）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第二象限，下列结论：①a＜0；②A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞1时，y1＞y2；③若b=2a，则ax+bx+c＞0的解集为−3＜x＜1；④设p=a−b+c，则整数p的不同取值有3个．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题10．（2022秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是________．11．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期末）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是_____．12．（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）已知，在同一坐标系中二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图，它们相交于点B（0，2），C（3，8），抛物线的顶点D（1，0），直线BC交x轴于点A．（1）当y1＜y2时，x的取值范围是___．（2）当y1y2＞0时，x的取值范围是___．13．（2023·安徽芜湖·统考三模）二次函数的图象经过点．（1）该二次函数图象的顶点坐标是________；（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，的取值范围是________．三、解答题14．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考阶段练习）二次函数的图象的对称轴是直线x＝2，且与x轴的交点为点A，B（3，0），根据图象解答下列问题：(1)方程的两个根是；(2)不等式的解集是；(3)若一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．15．（2021秋·安徽亳州·九年级校考阶段练习）二次函数的部分图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1)写出方程的两个根；(2)写出不等式的解集；(3)求y的取值范围．16．（2021秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求出顶点坐标；（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．17．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）已知是关于x的一次函数．(1)当b为何值时，一次函数的图象与二次函数的图象只有一个公共点？(2)若一次函数的图象与二次函数的图象有两个公共点，且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，求另一个公共点的坐标；(3)在（2）的条件下，直接写出当二次函数值大于一次函数值时x的取值范围．18．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程的两个根；(2)写出不等式的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程有两个不相等的实数根，写出k的取值范围.19．（2022秋·安徽芜湖·九年级统考期中）如图，已知二次函数的图像经过，两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当为何值时，？（3）在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于，两点（点在对称轴的左侧），过点，作轴的垂线，垂足分别为，．当矩形为正方形时，求点的坐标．20．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期中）如图，二次函数y1＝﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B、C．（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；（2）点P在x轴下方的二次函数图象上，且S△ACP＝33，求点P的坐标；（3）结合图象，求当x取什么范围的值时，有y1≤y2．21．（2022·安徽合肥·统考二模）在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图形研究函数性质及其应用的过程，以下是研究三次函数的性质时，列表和描点的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…01…y…0mn0…(1)表格中m=______，n=______，并在给出的坐标系中用平滑的曲线画出该函数的大致图象；(2)结合图象，直接写出的解集为：______．22．（2022·安徽·九年级专题练习）已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A(1)若a＞0①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.题型二：利用不等式求自变量或函数值的范围一、单选题1．（2023·安徽滁州·校联考二模）已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形．在图形上任取一点，点的纵坐标的取值满足或，其中．令，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．或二、填空题3．（2023·安徽蚌埠·统考二模）在平面直角坐标系中，设抛物线，其中．（1）此抛物线的对称轴为________（用含a的式子表示）；（2）若抛物线上存在两点和，当时，则a的取值范围是___________．4．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）若点在二次函数的图像上，且点到轴的距离小于，则的取值范围是__________．5．（2022秋·安徽淮北·九年级统考阶段练习）抛物线的对称轴为直线．（1）____________．（2）若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围是____________．三、解答题6．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）在直角坐标系中，设函数（m、n是实数）．(1)当时，若该函数的图象经过点（2，6），求函数的表达式．(2)若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．(3)若该函数的图象经过（0，a），（3，b）两点（a，b是实数），当时．求证：．7．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）（1）将函数配方成顶点式为______．（2）画出其图象并回答问题：当时，y的范围是______．8．（2022春·安徽淮北·九年级校联考阶段练习）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a，c是常数，a≠0）经过A（﹣1，﹣2），B（1，﹣6）．(1)求抛物线y＝ax2+bx﹣3的函数解析式；(2)抛物线有两点M（2，y1）、N（m，y2），当y1＜y2时，求m的取值范围．9．（2022·安徽亳州·统考一模）已知抛物线经过点(1，0)和点(0，3)．(1)求此抛物线的解析式；(2)当自变量x满足时，求函数值y的取值范围；(3)将此抛物线沿x轴平移m个单位长度后，当自变量x满足时，y的最小值为5，求m的值．10．（2022秋·安徽·九年级校联考阶段练习）已知抛物线（为常数）的顶点为．(1)求该抛物线的解析式；(2)点在该抛物线上，当时，比较与的大小；(3)为该抛物线上一点，当取得最小值时，求点Q的坐标．11．（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）画出一次函数y=-2x+6的图像，并利用图像求：（1）一元一次方程-2x+6=0的解；（2）当-2＜y＜2时，x的取值范围．12．（2022秋·安徽滁州·九年级统考期中）对于抛物线．（1）将抛物线的一般式化为顶点式．（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线．x……y……（3）结合图象，当时，求出y的取值范围．题型三：根据交点确定不等式的解集一、单选题1．（2023秋·安徽滁州·九年级校考期末）如图是二次函数图象的一部分，有下列4个结论：①；②；③关于x的方程的两个根是，；④关于x的不等式的解集是．其中正确的结论有（

）个A．1 B．2 C．3 D．42．（2022秋·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）二次函数y＝x2，当1≤y≤9时，自变量x的取值范围是（

）A．1≤x≤3 B．-3≤x≤3C．-3≤x≤-1或1≤x≤3 D．-3≤x≤1或1≤x≤33．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）已知函数的图象如图所示，若直线与该图象有公共点，则的最大值与最小值的和为（）A．11 B．14 C．17 D．204．（2022秋·安徽安庆·九年级统考阶段练习）下表中是二次函数的几组对应值．根据表中的数据可以判断：当时，自变量的取值范围是（）…-101234……0-3-4-305…A． B．或 C． D．5．（2022秋·安徽铜陵·九年级铜陵市第十五中学校考期中）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②方程的两根是；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x的增大而增大，其中正确的结论个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市第四中学校考期中）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值．x…-5-3123…y…-2.79m-2.790n…则不等式ax2+bx+c＜0的解集是___，方程ax2+bx+c＝m的解是______．7．（2023·安徽·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_______8．（2023·安徽蚌埠·一模）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是_____9．（2023·安徽芜湖·统考二模）在平面直角坐标系中，点，，连接，抛物线经过点，且与线段恰有一个公共点．（1）抛物线的对称轴为直线___________；（2）的取值范围为___________．三、解答题10．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）已知二次函数(1)用配方法求该二次函数的顶点和对称轴：(2)画出所给函数的图象：并求出使的x的取值范围．11．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：(1)求这个二次函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)若，结合函数图象，直接写出x的取值范围．12．（2022·安徽合肥·统考二模）已知抛物线y=ax2+4x+c经过A(2，1)，B(3，0)两点．(1)求抛物线的解析式，并在给定的平面直角坐标系中画出此抛物线；(2)根据图象，直接写出当−3≤y≤0时，x的取值范围；(3)将抛物线y=ax2+4x+c向下平移m个单位后与直线AB只有一个公共点，求m的值．13．（2022秋·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C，设直线AC的表达式为．(1)求二次函数的表达式；(2)求直线AC的表达式；(3)当时，直接写出x的取值范围．14．（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市第四中学校考阶段练习）若二次函数的图象经过点，其中、为常数．(1)用含有字母的代数式表示抛物线顶点的横坐标；(2)若时，此时抛物线与轴的另一个交点，与轴的交点，连接、两点，若是抛物线上一点，使得是以边为直角边的直角三角形，求点．(3)点、为坐标平面内的两点，连接、两点．若抛物线与线段有且只有一个公共点，求的取值范围．15．（2023秋·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考阶段练习）已知二次函数的图象与直线交于点A（﹣1，0）、点C（4，m）．(1)求的表达式和m的值；(2)当时，求自变量x的取值范围；(3)将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式．16．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）如图，二次函数经过点，，，点D是抛物线的顶点，过D作x轴垂线交直线于E．(1)求此二次函数解析式