高考数学一轮复习单元质检8解析几何（含解析）新人教A版

单元质检八解析几何

（时间：100分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

1.到直线3>/尸4-0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是（）

A.3x-4yM=0

B.或3x-4y-2=0

C.3xFy*6-0

D.3xYy+16R或3xYyT44）

2.已知方程一一-二二二1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则〃的取值范围是（）

4+3J

A.（-1,3）B.（-1,V3）C.（0,3）D.（0,V3）

3.若双曲线。:二--QR,"0）的一条渐近线被圆（彳-2）2旷力所截得的弦长为2,则。的离心率

为（）

A.2B.V3C.V2D.竽

4.己知直线过点A（0,3）,圆（『1）2旷可被该直线截得的弦长为2V3,则该直线的方程是（）

A.尸千・3

A4

B.xR或片三户3

44

C.胪0或了三户3

D.x=O

5.（2018全国〃,理⑵已知凡K是椭圆。:二+二二1QY以））的左、右焦点，力是。的左顶点，点P

在过点4且斜率为4的直线上,△阳内为等腰三角形，NRRP=120：则。的离心率为（）

A.：B.|C.1D.-

3234

6.（2018全国/,理11）已知双曲线C：―-了刁，。为坐标原点,尸为C的右焦点,过〃的直线与。的两

条渐近线的交点分别为礼N.若△。㈱为直角三角形,则/W=（）

A.1B.3C.2V3D.4

7.已知抛物线/切勿（勿0）与双曲线---1=16））的两条渐近线分别交于两点A,8（48异于

原点），抛物线的焦点为人若双曲线的离心率为2,〃"/=7,则0=（）

A.3B.6C.12D.42

8.已知抛物线0%）的焦点为F,准线为7,A,8是。上两动点,且N力吐。（a为常数），线

段47中点为，%过点材作/的垂线，垂足为正若^^的最小值为1,则。=（）

A.[B.-C.vD.；

6432

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）

2

9.若双曲线V-口的离心率为V5,贝！实数m=.

10.抛物线的焦点到双曲线（一;二1的渐近线的距离为.

11.已知抛物线〃=2px（p»）上一点Ml,而（加S到其焦点的距离为5,双曲线--/二1的左顶点为A.

若双曲线一条渐近线与直线4犷平行,则实数a=.

12.已知抛物线C:/3px（p；0）的焦点为F,3是抛物线C上的点.若三角形〃/处的外接圆与抛物线C

的准线相切,且该圆的面积为36九则夕的值为.

13.已知双曲线C:一一一二l（aX）,於0）的右顶点为4以力为圆心，。为半径作圆4圆力与双曲线C

的一条渐近线交于现N两点.若血忙60。，则C的离心率为.

14.（2018全国物理16）已知点V（T,1）和抛物线。:炉=4%过。的焦点且斜率为〃的直线与C交于

48两点.若N4於书0°,则k=.

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15.（13分）如图，在平面直角坐标系彳勿中，点力（0,3）,直线心片2彳/,设圆C的半径为1,圆心在1

上.

⑴若圆心。也在直线y=x~i上,过点4作圆。的切线,求切线的方程；

⑵若圆。上存在点M,使/用/2'初/,求圆心C的横坐标a的取值范围.

16.（13分）已知椭圆C一+一二1（a乂刈的离心率为平,R,K是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一

点,且△阳用的周长是8+205

y

M

⑴求椭圆。的方程；

⑵设圆7:（广2）2旷三过椭圆的上顶点制作圆r的两条切线交椭圆于£尸两点，求直线加、的斜率.

17.（13分）（2018全国物文20）已知斜率为k的直线1与椭圆C:一+一=1交于48两点,线段AB

的中点为玳1,勿）（苏0）.

⑴证明：左弓；

⑵设F为。的右焦点,P为c上一点,且一,+-*+-＞。证明:2/_7=/~•㈤―7.

18.（13分）已知双曲线」-1刁（6）,b刈的右焦点为F（c,0）.

⑴若双曲线的一条渐近线方程为yr,且。=2,求双曲线的方程；

⑵以原点0为圆心，。为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过4作圆的切线,斜率为一

V3,求双曲线的离心率.

19.（14分）（2018上海,20）设常数力2,在平面直角坐标系初中,已知点尸（2,0）,直线l;x=t,曲线

启心y20）./与*轴交于点4与〃交于点片20分别是曲线〃与线段48上的动点.

⑴用,表示点8到点〃的距离；

⑵设tA]FQ12线段制的中点在直线FPL求△力。尸的面积；

⑶设t=8,是否存在以FP,同为邻边的矩形用明使得点£在r上?若存在,求点。的坐标;若不存

在，说明理由.

20.（14分）设椭圆工2+2刁（&＞力的）的左焦点为F,右顶点为4离心率为1;,已知A是抛物线

4=2区（或0）的焦点，尸到抛物线的准线1的距离为;.

⑴求椭圆的方程和抛物线的方程；

⑵设1上两点P,0关于x轴对称,直线/尸与椭圆相交于点6（8异于点A）,直线BQ与x轴相交于点

II若△川叨的面积为日,求直线种的方程.

单元质检八解析几何

1.D解析设所求直线方程为3xYy+ffi=0(mWl),由二」力,解得勿=16或m=~14.

□

即所求直线方程为3x~4尸164或3x-4y-14^0.

2.A解析由题意得(橘川)(3/-〃)%,解得正又由该双曲线两焦点间的距离为4,得

m+n埒d-n=4,即方=1,所以T<7?<3.

3.A解析可知双曲线。的渐近线方程为bx±ay=O,取其中的一条渐近线方程为bx+ayR,则圆心

(2,0)到这条渐近线的距离为gf=庐F=V3,即'=8,所以cCa,所以e2故选A.

4.B解析当弦所在的直线斜率不存在时，即弦所在直线的方程为A=O,

此时圆a-l)2*yM被截得的弦长为2V3.

当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线1的方程为y=kx春,即取-“3a

因为弦长为2质，圆的半径为2,

所以弦心距为122-(75)2刁.

由点到直线距离公式，

得：+31刁，解得t

J2+(“3

综上所述,所求直线方程为肝0或

5.D解析：%(-&0),△阳R为等腰三角形，

•YPAblRRitc.过点。作皿x轴.

:用60。.

・：//^7=G/%M/5G・：P(2C,V5C).

:,服旁，,：处所在直线的方程为片《("a).

66

•：V5c¥(2c+a).Ze—=7.

64

6.B解析由条件知F(2,0),渐近线方程为y=±^x,所以/阳心/物的30°,乙/心60°工90°.

不妨设N。物管90°,

则

又//'/=2,在RtZXOW中，/〃V/=2cos30°W3,

所以伽7=3.

7.B解析因为双曲线的离心率为2,

所以¥=-4=2\2=4,即才，

所以双曲线:—二二1(ak,6刈的两条渐近线方程为片上V5x,代入「之川(夕刈,

得X多或xR,故XA=XAP.

VJ

又因为〃/7=乂勺=1勺=7,所以上6.

8.C解析如图,过点4夕分别作准线的垂线AQ,BP,垂足分别是Q、P.

设lAF/=a,W=b,连接AF,BF.

由抛物线定义,得lAFl=lAQljBFl=iBPl.

在梯形ABPQ中,2lMNl=lAQl+lBPI=a^.

由余弦定理得，〃外二才4一2aAosa.

:'—的最小值为1,

2

・：，"2-2aAosa，二A当a《时，不等式恒成立.故选C.

43

9.2解析由题意知a=L方力—,z»^0,c=＞］心工=VT+一,则离心率=VT+—=V5,解得

/2

10.1解析抛物线74彳的焦点坐标为（2,0）,其到双曲线/-一=1的渐近线x±的距离

11.;解析由题意可知,抛物线/切分（户0）的准线方程为产Y,

则p=8,所以点X1,4）.

因为双曲线--/刁的左顶点为力（1厂,0）,

所以直线41/的斜率为》.

由题意得m==±,解得畤

12.8解析设的外接圆圆心为凡

则/。勿=/。"/=心』〃，所以。在线段冰的垂直平分线上.

又因为。。与抛物线的准线相切，所以a在抛物线上，所以。（了，y）.

又因为圆面积为36JI,所以半径为6,

所以丁+^p2=36,所以p=8.

1DZ

13.华解析如图所示，由题意可得/OA/=a,/ANl=lAM/=b.

J

：'乙皿忙60°,

・・・网当bJOPkj—N—F=J2、2.

|理

设双曲线6•的一条渐近线片一X的倾斜角为我则tan82—।=.

J242

在

又tan0=—,——,解得aWb；

14.2解析设直线力?"招尸1,

联立｛2=4+l'="FmyF^O.

设N(xi,yi),8(在,y-i),则yi+yztm,力孜二F.

而*二(汨+1,yT)=(卬力+2,yi-1),

>=(>2+1,/2-1)=(m%*2,y2-l).

：24班=90°,

•：*•'=5八+2)(研+2)T)5T)

=(m+1)必及+(2勿-1)5+现)药

二F(>+1)黄(2/T)•4勿■百

=^nf-4勿+1R.

.：川总♦:k=^-t.

15.解(1)由｛:2得圆心打3,2).

又因为圆。的半径为1,

所以圆C的方程为(才-3)2+(丁-2)2口.

显然切线的斜率一定存在，

设所求圆C的切线方程为y=kx^

即kx-y^则与普=1,

所以/3K102+1,

即2以4A+3)-0.

所以公0或A--；.

所以所求圆。的切线方程为或片T"3,

4

即尸3或3xMyT2R.

⑵由圆C的圆心在直线上片2片4上，可设圆心C为(a,2aY),

则圆C的方程为(x-a)2<r-(2aY)]2=L

设取x,y),

又因为/物

所以J2+(-3)2却2+2,

整理得

设方程表示的是圆D,

所以点也既在圆。上又在圆〃上，即圆C和圆，有交点，所以2-lwJ2+[(2-4)-(-1)]2^2^1,

解得a的取值范围为[。，耳.

16.解⑴由题意,得=乎=三3

4

可知ci=^b,c=y/15b.

:‘△依"的周长是8+245,

•：2a+2cW+2Vn,/.a=4,b=\.

,：椭圆C的方程为1+/=1.

⑵椭圆的上顶点为3(0,1),由题意知过点力与圆7相切的直线存在斜率,则设其方程为l:y=kx+T.

由直线片心"1与圆7相切可知)二二，，

VI+23

即322+36左巧工),

qG

oJ/

J(=」1+，1，

lil得(1+16。八32GR,

>v_-321

••四一1+16f

同理犷喘/

2,

故直线所的斜率为:.

4

2222

17.证明⑴设4(3)，B5,㈤，则才+守,40

两式相减,并由十引得++十...

由题设知一^=1,上三=叫于是k=~J

由题设得0（竭，故依彳.

⑵由题意得尸（1,0）.设P（X3,㈤,则（13-1,⑸+（小-1,71）+（》T,理）=（0,0）.

由⑴及题设得彳34-（汨+*2）-1,j^--（ji+yz）=-2加＜0.

又点尸在C上，所以m],

4

从而74

于是/—'/』（「1产+W（「1）2+30-4之仁

同理/~7=2技.

所以/~*-/_*/N3（M士盟）3

故2/7=/—7+/—7.

18.解⑴双曲线:—一1=1的渐近线方程为y=±-x.

由双曲线的一条渐近线方程为y二x,

可得一二1,解得a=b.

因为T2+2工,所以a=b$.

故双曲线的方程为f一J二L

⑵设A的坐标为5,〃），可得直线AO的斜率满足k==+即-用〃.①

囚为以点。为圆心，。为半径的圆的方程为H/d

所以将①（弋入圆的方程,得3〃2a2^2,

解得*c,m与c.

将点"停，T）代入双曲线方程，得—Q）=1.

化简得打作未23才反

44

又因为犬方优

所以上式化简整理得射-2备2七y.

4

两边都除以整理得3e-8^-^=0t

解得G（或e=2.

因为双曲线的离心率e>\,所以该双曲线的离心率8个反（负值舍去）.

故双曲线的离心率为VI

19.解（1）（方法一）设8（&2k）,

则/班7^（一2/+8="2.

（方法二）设8（02方一），

由抛物线的定义可知，/加7="2.

⑵由题意,得户（2,0）,/网片2,X,

・：/E4/=l,二0（3,75）.

设园的中点为D,

则叫