2025年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°2、已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知则有（）A．B．C．D．4、【题文】若正方体的棱长为则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A.B.C.D.5、下列命题正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合与集合是同一个集合；

（3）这些数组成的集合有5个元素；

（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A.0个B.1个C.2个D.3个6、设函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值是M，最小值是m，且M=2m，则实数a=（）A.B.2C.且2D.或27、下列命题是真命题的是（）A.空间中不同三点确定一个平面B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面C.一条直线和一个点能确定一个平面D.梯形一定是平面图形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、函数的值域为____．9、如果向量的夹角为30°,且那么的值等于_____________；10、中，三边所对角依次为则_____________11、下列是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图形中的数据填空:（1）样本数据落在范围内的频率为____(2)样本数据落在范围内的频数为____(3)样本数据落在范围的概率约为12、已知则的增区间为_______________．13、已知向量a鈫�=(4,2),b鈫�=(x,3)

且a鈫�隆脥b鈫�

则x

的值是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、画出计算1++++的程序框图．18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)20、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．21、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．22、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：由斜率公式得因此倾斜角考点：倾斜角与斜率的关系.【解析】【答案】A.2、C【分析】

∵函数y=x2+2x的图象为开口方向朝上；以x=-1为对称轴的抛物线。

当x=-1时；函数取最小时-1

若y=x2+2x=3；则x=-3，或x=1

而函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1；3]；

则或

则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为。

故选C

【解析】【答案】由二次函数的图象和性质，我们易构造出满足条件函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1；3]的不等式组，画出函数的图象后与答案进行比照，即可得到答案．

3、A【分析】【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=故八面体体积V=2V1=故选B．

考点：棱锥的体积。

点评：本题是基础题，开心棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】集合元素具有确定性，很小的实数是不确定的，不能构成集合；集合的元素是数，集合的元素是点，不是同一集合；根据集合元素的互异性可知元素不是5个；集合是指第二和第四象限内的点集及坐标轴上的点集。

【分析】集合元素具有确定性，互异性，无序性，集合中的元素可以是点，数或其它量6、D【分析】解：①当0＜a＜1时。

函数y=ax在[1；2]上为单调减函数。

∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a=2m，a2=m；

∴2a2=a，解得：a=0（舍）或a=

∴a=

②当a＞1时。

函数y=ax在[1；2]上为单调增函数。

∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2=2m；a=m；

∴a2=2m；

∴a=0（舍）或a=2；

∴a=2；

故选：D．

对底数a分类讨论；根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．

本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：空间中不同三点若共线；则确定无数个平面，故A错误；

空间中两两相交的三条直线确定一个或三个平面；故B错误；

一条直线和直线上一个点能确定无数个平面；故C错误；

因为梯形有一级对边平行；所以梯形一定是平面图形，故D正确．

故选：D．

利用公理三求解．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵函数==

当x取不等于的任意实数时，是不为0的任意实数，故y．

故答案为{y|y∈R，y}．

【解析】【答案】通过变形为y=即可求出函数的值域．

9、略

【分析】【解析】试题分析：考点：向量的数量积【解析】【答案】10、略

【分析】设则【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】【答案】32.480.412、略

【分析】试题分析：令函数因为由函数零点存在性定理知所以函数为减函数，又由函数的单调递减区间为故所求函数的增区间为考点：1.函数的零点；2.指数函数；3.二次函数.【解析】【答案】（或）13、略

【分析】解：根据题意，向量a鈫�=(4,2),b鈫�=(x,3)

若a鈫�隆脥b鈫�

则有a鈫�?b鈫�=4x+6=0

解可得x=鈭�32

故答案为：鈭�32

．

根据题意，由于a鈫�隆脥b鈫�

则有a鈫�?b鈫�=0

将a鈫�b鈫�

的坐标代入计算即可得答案．

本题考查向量的数量积的坐标计算，注意向量垂直即两向量的数量积为0

．【解析】鈭�32

三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、证明题(共1题，共6分)19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、综合题(共3题，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线