2025年人教A版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、（文）椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形；则该椭圆的离心率为（）

A.

B.

C.

D.不确定。

2、θ∈R，则方程表示的曲线不可能是（）

A.圆。

B.椭圆。

C.双曲线。

D.抛物线。

3、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）(A)模型1的相关指数为0.98(B)模型2的相关指数为0.80(C)模型3的相关指数为0.50(D)模型4的相关指数为0.254、锐角三角形△ABC中；若A=2B，则下列叙述正确的是（）

①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜④∈[]．A.①②B.①②③C.③④D.①④5、如图；是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）

A.在区间（-2，1）上f（x）是增函数B.在（1，3）上f（x）是减函数C.在（4，5）上f（x）是增函数D.当x=4时，f（x）取极大值6、设f(x)=x2鈭�4x(x隆脢R)

则f(x)>0

的一个必要而不充分的条件是(

)

A.x<0

B.x<0

或x>4

C.|x鈭�1|>1

D.|x鈭�2|>3

7、中国古代数学名著隆露

张丘建算经隆路

中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.

”意思是：现有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续行走7

日，共走了700

里.

若该匹马连续按此规律行走，则它在第8

天到第14

天这7

天时间所走的总里程为(

)

A.350

里B.1050

里C.17532

里D.．2257532

里8、已知a<b

则下列不等式正确的是(

)

A.1a>1b

B.a2>b2

C.2鈭�a>2鈭�b

D.2a>2b

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知函数满足且的导函数则关于的不等式的解集为.10、如果直线和互相垂直，则实数的值为_____________.11、已知复数（是虚数单位），则．12、【题文】设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为____.13、【题文】利用计算机产生之间的均匀随机数则事件“”发生的概率为_______．14、【题文】现从依次标着数字0，1，2，3，4，5的六张号码牌中不放回地随机选取两张，这两张号码牌的数字之和为偶数的概率是____．15、【题文】某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是____.（列式表示）16、与直线y=x+3平行，且过点（3，﹣1）的直线方程为____．17、过抛物线y2=4x

焦点的直线交抛物线于AB

两点，若|AB|=10

则AB

的中点P

到y

轴的距离等于______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)23、若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足f（x+1）-f（x）=2x；且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若在区间[-1，-1]上，不等式f（x）≥2x+m恒成立，求实数m的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由题意；∵椭圆的短轴的两个端点与椭圆的一个焦点构成正三角形。

∴b=c，3b2=c2；

∵a2=b2+c2=

∴e====．

故选C．

【解析】【答案】根据椭圆的短轴的两个端点与椭圆的一个焦点构成正三角形，得到a，b，c的关系，又根据椭圆的基本性质可知a2=b2+c2，把可用b表示出c，然后根据离心率e=分别把a与c的式子代入，约分后即可得到值．

2、D【分析】

由题意；sinθ∈[-1，0）∪（0，1]

∴sinθ=1时；方程表示圆；

sinθ∈[-1；0）时，方程表示双曲线；

sinθ∈（0；1]，方程表示椭圆．

由于不含一次项；曲线对应的方程至少有两条对称轴，而抛物线只有一条对称轴，故方程不表示抛物线。

故选D．

【解析】【答案】先确定sinθ的范围；进而可判断方程可表示圆，双曲线，椭圆，由于不含一次项，故方程不表示抛物线．

3、A【分析】试题分析：因为越大，意味着残差的平方和越小，即模型的拟合效果越好，故选A.考点：线性回归模型的拟合效果.【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵△ABC中；A=2B∴C=π﹣（A+B）=π﹣3B

又∵△ABC为锐角三角形解不等式可得故③正确。

∴sinC=sin（π﹣3B）=sin3B故①正确。

tan=tan=1；故②正确。

==2cosB

由可得故④错误。

故答案为：①②③

【分析】由△ABC为锐角三角形可得由A=2B，可得C=π﹣3B，代入已知可求的B的范围，从而可判断③

由C=π﹣3B；利用正弦函数的诱导公式可判断①，利用正切函数的诱导公式可判断②

利用正弦定理可及二倍角公式化简可得，=cosB，由③中B∈结合余弦函数的单调性可求范围，从而判断④5、C【分析】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减。

观察f′（x）的图象可知；

当x∈（-2；1）时，函数先递减，后递增，故A错误。

当x∈（1；3）时，函数先增后减，故B错误。

当x∈（4；5）时函数递增，故C正确。

由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值；故D错误。

故选：C

由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减；观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可。

本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性【解析】【答案】C6、C【分析】解：由f(x)=x2鈭�4x>0

解得x>4

或x<0

．

由|x鈭�1|>1

解得x<0

或x>2

．

由|x鈭�2|>3

解得x<鈭�1

或x>5

．

隆脿f(x)>0

的一个必要而不充分的条件是|x鈭�1|>1

故选：C

．

利用不等式的解法；充要条件的判定方法即可得出．

本题考查了不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】C

7、C【分析】解：设该匹马第一日走a1

里；

隆脽

马行走的速度逐渐减慢；每天走的里程数是前一天的一半，连续行走7

日，共走了700

里；

隆脿1(1鈭�127)1鈭�12=700

解得a1=350隆脕128127

隆脿

该匹马连续按此规律行走；则它在第8

天到第14

天这7

天时间所走的总里程为：

S14鈭�700=350隆脕128127(1鈭�1214)1鈭�12鈭�700=17532(

里)

．

故选：C

．

设该匹马第一日走a1

里；利用等比数列前n

项和公式求出a1

由此利用等比数列前n

项和公式能求出该匹马连续按此规律行走，则它在第8

天到第14

天这7

天时间所走的总里程．

本题考查等比数列的第8

项至第14

项的和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．【解析】C

8、C【分析】解：不妨令a=鈭�1

且b=1

可得1a=鈭�1,1b=1

故A不成立．

可得a2=1b2=1

故B不成立．

可得2鈭�a=32鈭�b=1

故有2鈭�a>2鈭�b

故C成立．

(

证明：隆脽a<b隆脿鈭�a>鈭�b隆脿2鈭�a>2鈭�b)

．

由于函数y=2x

在R

上是增函数，隆脿2a<2b

故D不成立．

故选C．

不妨令a=鈭�1

且b=1

可得ABD

不成立，而C

成立，由此得出结论．

本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：因为∴在R上是单调递增的函数；而即所以不等式的解集为考点：导函数的应用、不等式的解法.【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：将化为其斜率为2，因为直线和互相垂直，所以即得考点：两直线垂直的判定.【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，．考点：复数的化简，复数求模的方法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析:做可行性域，由图象知过点时，目标函数取最大值为1，所以当且仅当时取等号，所以的最小值为

考点：1.基本不等式；2.线性规划.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：3a-1＜0即a＜则事件“3a-1＜0”的概率为P==．故答案为：．

考点：几何概型．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：设两张号码牌的数字之和则所求的概率是。

＋＋＋＝＋＋＋＝．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】转化为先求对立事件的概率即四人生日各不相同的概率【解析】【答案】16、3x﹣2y﹣11=0【分析】【解答】解：设要求的直线方程为：y=x+m，把点（3，﹣1）代入直线方程可得：﹣1=+m，解得m=﹣．

∴要求的直线方程为：y=x﹣即3x﹣2y﹣11=0．

故答案为：3x﹣2y﹣11=0．

【分析】设要求的直线方程为：y=x+m，把点（3，﹣1）代入直线方程即可得出．17、略

【分析】解：抛物线y2=4x

焦点E(1,0)

准线为lx=鈭�1

由于AB

的中点为P

过APB

分别作准线的垂线；

垂足分别为CFDPF

交纵轴于点H

如图所示：

则由PF

为直角梯形的中位线知，PF=AC+BD2=AE+EB2=AB2=5

隆脿PH=PF鈭�FH=5鈭�1=4

故答案为：4

．

过APB

分别作准线的垂线；垂足分别为CFD

如图所示：由PF

为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF

则PH=PF鈭�1

为所求．

本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．【解析】4

三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共9分)23、略

【分析】

（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）-f（x）=2x可得a，b的值；即可得f（x）的解析式；

（2）欲使在区间[-1，1]上不等式f（x）≥2x+m恒成立，只须x2-3x+1-m≥0在区间[-1，1]上恒成立，也就是要x2-3x+1-m的最小值大于等于0；即可得m的取值范围．

本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用．属于中档题．【解析】解：（1）由题意可知；f（0）=1，解得，c=1；

由f（x+1）-f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]-（ax2+bx+1）=2x；

化简得，2ax+a+b=2x；

∴

∴a=1，b=-1．

∴f（x）=x2-x+1；

（2）不等式f（x）≥2x+m，可化简为x2-x+1≥2x+m；

即x2-3x+1-m≥0在区间[-1；1]上恒成立；

设g（x）=x2-3x+1-m，则其对称轴为x=

∴g（x）在[-1；1]上是单调递减函数．

因此只需g（x）的最小值大于零即可；

g（x）min=g（1）；

∴g（1）≥0；

即1-3+1-m≥0；解得，m≤-1；

∴实数m的取值范围是m≤-1．五、计算题(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以P