2025年沪教版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版八年级数学上册阶段测试试卷748考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、式子2a-1可以化为（）A.B.C.-2aD.2a-12、若xy＞0，则点M（x，y），在平面直角坐标系中位于（）A.x轴上B.y轴上C.第一象限或第三象限D.第二象限或第四象限3、下列运算正确的是（）A.a4+a2=a6B.5a-3a=2C.2a3•3a2=6a6D.（-2a）-2=4、【题文】已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y15、在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、【题文】一次函数与的图象如图，则下列结论①②③当时，中；正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.37、如图；在△ABC，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分线分别交AC；AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若2a+3b-1＞3a+2b，则a、b的大小关系为____．9、已知在△ABC中，AB=2，AC=2，BC=2，则∠B=____°．10、分式的最简公分母为____．11、如图（1）已知△ABC的外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P；如图（2）已知△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点P．

选择其中一个图形猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想

解：

我选择的是____，猜想结论：____

证明：

12、若==≠0，则=____．13、在平面直角坐标系中若△ABC的顶点坐标分别为：A（3，0）、B（-1，0）、C（2，3）、若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为____．14、关于的方程的解为正数，那么的取值范围是_．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）16、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____17、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）18、因为的平方根是±所以=±（）19、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）20、－52的平方根为－5.（）21、（）评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)22、解方程：23、同学们知道“托球赛跑”游戏吗，游戏规定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．甲乙两同学在一次比赛的结果是：甲同学由于心急，掉了球，浪费了4秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为19秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.5倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？24、小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？（2）小亮到校路上共用了多少时间？（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？25、若方程是关于x的一元二次方程，求m的值．评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)26、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD．27、如图；AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）证明：∠BED=∠C；

（2）证明：BE⊥AC．28、如图，在四边形ABCD中AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．评卷人得分六、作图题(共4题，共24分)29、如图；已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）；

（1）请在图中分别作出△ABC关于x轴；y轴对称的三角形△A′B′C′和△A″B″C″．

（2）直接写出△A′B′C′，△A″B″C″各顶点的坐标．30、按下列要求作图：

（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点；使其中任意两点，不在同一实线上．

（2）连结三个格点；使之构成直角三角形（如图1），请在图2网格中作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等．

31、如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，1），BC∥x轴，AB=2．

（1）写出B；C两点的坐标；

（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′；写出点C′的坐标；

（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．32、在平面直角坐标系中；四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：

（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；

（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【解析】【解答】解：2a-1=2×=．

故选：B．2、C【分析】【分析】根据同号得正判断出x、y同号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解析】【解答】解：∵xy＞0；

∴x；y同号；

∴点M（x；y）在第一象限或第三象限．

故选：C．3、D【分析】【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．【解析】【解答】解：A、a4+a2不能合并；故本选项错误；

B；5a-3a=2a；故本选项错误；

C、2a3•3a2=6a5；故本选项错误；

D、（-2a）-2=故本选项正确；

故选D．4、B【分析】【解析】

试题分析：∵k2≥0,∴﹣k2≤0,﹣k2﹣1＜0,

∴反比例函数的图象在二；四象限,

∵点（﹣1,y1）的横坐标为﹣1＜0,∴此点在第二象限,y1＞0;

∵（2,y2）,（3,y3）的横坐标3＞2＞0,∴两点均在第四象限y2＜0,y3＜0,

∵在第四象限内y随x的增大而增大,

∴0＞y3＞y2,

∴y1＞y3＞y2．

故选B．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【解析】【答案】B．5、A【分析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【解析】【解答】解：点P（2；-3）满足点在第四象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3；

则P关于x轴的对称点是（2；3），在第一象限．

故选A．6、B【分析】【解析】

试题分析：①直线y1下降，所以正确。

②直线y2交x轴下方，所以错误。

③当时，直线y1在直线y2上方，所以错误。

故选：B．

考点：一次函数的性质，二元一次方程（组）和一次函数关系。【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：∵∠A=36°；∠B=72°；

∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°；

∴∠ACB=∠B；

∴AB=AC；

∴△ABC是等腰三角形；

∵DE垂直平分AC；

∴EA=EC；

∴∠ACE=∠A=36°．

∴AE=CE；

∴△ACE是等腰三角形；

∴∠AEC=180°﹣36°﹣36°=108°；

∴∠BEC=72°．

∴∠BEC=∠B；

∴CE=BC．

∴△BEC是等腰三角形；

∴等腰三角形有△ABC；△ABE，△BEC；

故选：B．

【分析】根据∠A=36°，∠B=72°利用三角形内角和定理求出∠ACB=72°，故可得AB=AC，利用由DE垂直平分AB，求出∠ACE的度数，然后可得∠BEC=∠B，同理即可证明：△ABE，△BEC是等腰三角形．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【解析】【解答】解：∵2a+3b-1＞3a+2b；

∴a＜b-1；

∴a＜b．

故答案为：a＜b．9、略

【分析】【分析】根据三角形三边的长由勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，又由AB=AC得出此三角形为等腰三角形，从而求出∠B的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=2，AC=2，BC=2，22+22=8=（2）2；

∴△ABC是直角三角形；且∠A=90°；

∴∠B+∠C=90°；

∵AB=AC；

∴∠C=∠B=45°．

故答案为45．10、略

【分析】【分析】根据最简公分母的定义即可直接求出答案．【解析】【解答】解：分式的最简公分母为x（x-1）（x+1）；

故答案为：x（x-1）（x+1）．11、略

【分析】【分析】图（1）中，根据三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质进行推导，得∠BPC=90°-∠A；

图（2）中，根据角平分线定义和三角形的外角的性质，可以得到∠BPC=∠A．【解析】【解答】解：图（1）

∵∠DBC=∠A+∠ACB；∠ECB=∠A+∠ABC；

∴∠DBC+∠ECB

=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC

=180°+∠A；

∵BP；CP分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线；

∴∠PBC+∠PCB=。12（∠DBC+∠ECB）=。12（180+∠A）°；

即：∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=（90-。12∠A）°；

图（2），结论：∠BPC=∠A．

证明如下：

∵∠1是△PBC的外角；

∴∠P=∠1-∠2=（∠ACD-∠ABC）=∠A．12、略

【分析】【分析】设比值为k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：设===k≠0；

则x=4k；y=4k，z=5k；

所以，==-．

故答案为：-．13、略

【分析】【分析】以A，B，C三点为顶点的平行四边形共有三个，因而本题应该分三种情况讨论，当是▱ABCD时，AB∥CD，利用点的平移可求D的坐标，同理可以求出当是▱ABDC和▱ACBD时点D的坐标．【解析】【解答】解：当AB∥CD时；第4个顶点D的坐标是（-2，3）或（6，3），当AD∥BC时，第4个顶点D的坐标是（0，-3）．

故答案为（-2，3）或（6，3）或（0，-3）．14、略

【分析】试题分析：分式方程去分母得：2x+a=x-1，解得：x=-a-1，根据题意得：-a-1＞0且-a-1-1≠0，解得：a<-1且a≠-2．考点：分式方程的解．【解析】【答案】a<-1且a≠-2．三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．17、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对18、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错21、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、解答题(共4题，共32分)22、略

【分析】【解析】试题分析：方程两边同时乘以（x-2），化为整式方程为1+1-x=-3(x-2)解整式方程得x=2经检验x=2不是原方程的解∴原方程无解考点：解分式方程【解析】【答案】x=223、略

【分析】根据“我俩所用的全部时间的和为19秒”“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.5倍”可以列出方程组解得甲乙两同学的速度，从而得到各自的时间，判断出哪位同学获胜。【解析】【答案】甲的速度为6m/s,乙的速度为4m/s，所以：甲耗时6+4=10秒，乙耗时9秒，所以乙胜。24、略

【分析】试题分析：看一个函数图像,需要看清楚x轴和y轴表示什么,水平线表示y没变化,上升直线表示y匀速增加,直线的斜率就是增加的速度,（1）由题,在10分钟时,S没变化,说明在此处爆胎,小亮行了3千米时，自行车“爆胎”；不变的时间一直到15分钟,故修车用了15﹣10=5（分钟）；（2）从图像上直接可以看到小亮到校路上共用了30分钟；（3）小亮修车前的速度为3÷10=（千米/分钟），按此速度到校共需时间为8÷=（分钟），30-=≈3.3（分钟），则他比实际情况早到学校3.3分钟．试题解析：（1）由题,在10分钟时,S没变化,说明在此处爆胎,小亮行了3千米时，自行车“爆胎”；不变的时间一直到15分钟,故修车用了15﹣10=5（分钟）；（2）从图像上直接可以看到小亮到校路上共用了30分钟；（3）小亮修车前的速度为3÷10=（千米/分钟），按此速度到校共需时间为8÷=（分钟），30-=≈3.3（分钟），则他比实际情况早到学校3.3分钟．考点：函数图像.【解析】【答案】（1）3千米；修车用了15﹣10=5（分钟）；（2）30分钟；（3）他比实际情况早到学校3.3分钟．25、略

【分析】【分析】本题根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2，以及二次项次数不等于0，即可求得m的值．【解析】【解答】解：由题意得，m2-2m+2=2；且m≠0；

解方程m2-2m+2=2

m2-2m=0

即m（m-2）=0

则m1=0；m2=2

而m≠0；

m=2五、证明题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】利用邻补角的性质得到∠ABC=∠ABD，然后结合已知条件，利用AAS证得△ABC≌△ABD，则该全等三角形的对应边相等：AC=AD．【解析】【解答】证明：如图；∵∠1=∠2；

∴∠ABC=∠ABD；

∴在△ABC与△ABD中；

；

∴△ABC≌△ABD（AAS）；

∴AC=AD．27、略

【分析】【分析】（1）根据HL证Rt△BDE≌Rt△ADC；根据全等三角形的性质推出即可；

（2）根据全等三角形性质得出∠BED=∠C=∠AEF，求出∠DAC+∠AEF=90°，求出∠AFE=90°，根据垂直定义推出即可．【解析】【解答】（1）证明：∵AD⊥BC；

∴∠BDE=∠ADC=90°；

在Rt△BDE和Rt△ADC中

∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）；

∴∠BED=∠C；

（2）BE⊥AC

证明：延长BE交AC于点F，

∵Rt△BDE≌Rt△ADC；

∴∠BED=∠C=∠AEF；

∵∠DAC+∠C=90°；

∴∠DAC+∠AEF=90°；

∴∠AFE=180°-（∠DAC+∠AEF）=90°；

∴BE⊥AC．28、略

【分析】【分析】由等边对等角可得∠1=∠2，再由角平分线的性质可得到∠1=∠CAB，从而得到∠CAB=∠2，再根据内错角相等两直线平行可得到结论．【解析】【解答】证明：∵AD=CD；

∴△ADC是等腰三角形且∠1=∠2；

又∵AC平分∠DAB；

∴∠1=∠CAB；

从而∠CAB=∠2；

∴DC∥AB．六、作图题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构分别找出A′；B′、C′；A″、B″、C″，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解析】