2025年沪科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】一个空间几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为()

A.B.C.40D.802、设则（）A.B.C.D.3、若则a的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（）A.18B.30C.D.285、二次函数f（x）=x2-2mx+3，在区间[-1，2]上不单调，则实数m的取值范围是（）A.（-1，2）B.[-1，+∞）C.（-∞，2]D.[-1，2]6、函数f(x)=1ln(3x+1)

的定义域是(

)

A.(鈭�13,+隆脼)

B.(鈭�13,0)隆脠(0,+隆脼)

C.[鈭�13,+隆脼)

D.[0,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知则____.8、【题文】若命题p：曲线－＝1为双曲线，命题q：函数f(x)＝(4－a)x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．9、【题文】已知函数则不等式的解集为____．10、【题文】已知某几何体的三视图如图；其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积____________

11、【题文】若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程为____________________。12、【题文】已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，UM＝____．13、已知直线l过点P（3，2）与点Q（1，4），则直线l的直线方程是____14、已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，求∁UA=__________．15、某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)24、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．25、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．评卷人得分五、解答题(共2题，共16分)26、2012年感动中国十大人物杨善洲的事迹传遍神州大地；感动了千千万万个中华儿女．某退休干部所在家乡有荒山2200亩，他决定从2012年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．

（1）若所植树全部都成活；则到哪一年他可将荒山全部绿化？

（2）若每亩所植树苗的木材量为2立方米；每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式；

（3）若1.28≈4.3；计算S（精确到1立方米）．

27、已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°；半径长为6，求：

（1）AB的弧长；

（2）弓形AOB的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是４，垂直于底边的腰是４，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是４，∴四棱锥的体积是故答案为：．

考点：由三视图求面积、体积．【解析】【答案】A2、D【分析】【解答】一般地；只要涉及3个及以上的数比较大小，应找一中间量来比较，比如0；1.

由对数的性质知：又所以3、C【分析】【解答】解：当a＞1时，函数y=logax在它的定义域（0，+∞）上是增函数，由于=logaa；故可得a＞1．

当1＞a＞0时，函数y=logax在它的定义域（0；+∞）上是减函数；

由于=logaa，故可得＞a＞0．

综上可得a的取值范围是

故选C．

【分析】分a＞1和1＞a＞0两种情况，利用函数y=logax在它的定义域上的单调性，结合条件求得a的取值范围，再取并集即得所求．4、B【分析】解：∵集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b；

∴解得，a=2，b=-8；

∴y=2x-8；

当x=19时；y=2×19-8=30；

故选B．

根据映射的定义及条件若4和10的原象分别对应是6和9，解出a和b；然后再求解；

此题主要考查映射与函数的定义及其应用，理解象与原象的定义，不要弄混淆了，此题是一道好题．【解析】【答案】B5、A【分析】解：函数f（x）=x2-2mx+3的图象是开口朝上；且以直线x=m为对称轴的抛物线；

若在区间[-1；2]上不单调；

则m∈（-1；2）；

故选：A

若二次函数f（x）=x2-2mx+3；在区间[-1，2]上不单调，则函数图象的对称轴在（-1，2）上，进而得到答案．

本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．【解析】【答案】A6、B【分析】解：由题意得：

{3x+1>03x+1鈮�1

解得：x>鈭�13

且x鈮�0

故选：B

．

由对数函数的性质得到关于x

的不等式组；解出即可．

本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于可知故可知答案为考点：两角和差的三角公式【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】当p为真命题时；(a－2)(6－a)＞0，解之得2＜a＜6.

当q为真命题时；4－a＞1，即a＜3.

由p∨q为真命题；p∧q为假命题知p；q一真一假．

当p真q假时；3≤a＜6.当p假q真时，a≤2.

因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．【解析】【答案】(－∞，2]∪[3,6)9、略

【分析】【解析】

试题分析：函数的图象如图，由不等式知，从而得到不等式的解集为

考点：函数的图象和性质的综合运用..【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为故答案为．

考点：由三视图求面积、体积．【解析】【答案】24-11、略

【分析】【解析】

试题分析：先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．解：解：由x=0得y=3，由y=0得x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（-2，），半径r=以AB为直径的圆的方程是(x+2)2+(y-)2=．故答案为(x+2)2+(y-)2=

考点：圆的方程。

点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要注意求圆心坐标和圆半径的长．【解析】【答案】(x+2)2+(y-)2=12、略

【分析】【解析】此题考查集合的运算。

解：因为U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，所以UM＝{在U中不在M中的元素}="{"x|－3≤x≤-1或1≤x≤3}=[－3；－1]∪[1，3].

答案：[－3，－1]∪[1，3]【解析】【答案】[－3，－1]∪[1，3]13、x+y﹣5=0【分析】【解答】解：代入两点式方程得：

整理得：x+y﹣5=0；

故答案为：x+y﹣5=0．

【分析】根据直线的两点式方程求出方程即可．14、略

【分析】解：集合U={1；2，3，4，5，6}；

A={2；4，6}；

所以∁UA={1；3，5}．

故答案为：{1；3，5}．

根据补集的定义写出答案即可．

本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．【解析】{1，3，5}15、略

【分析】解：根据茎叶图中的数据；结合题意，得；

去掉一个最低分87；去掉一个最高分94；

平均分是91；则。

88+89+92+（90+x）+93+92+91=91×7；

解得x=2．

故答案为：2．

根据茎叶图中的数据；利用平均数的定义，求出x的值．

本题考查了平均数的定义与计算问题，是基础题．【解析】2三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249925、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．五、解答题(共2题，共16分)26、略

【分析】

（1）设植树n年后可将荒山全部绿化，记2012年初植树量为a1；

依题意知数列{an}是首项a1=100；公差d=50的等差数列；

则100n+=2200，即n2+3n-88=0⇒（n+11）（n-8）=0

∵n∈N*；∴n=8

∴到2019年初植树后可以将荒山全部绿化．

（2）2012年初木材量为2a1m3，到2019年底木材量增加为2a1（1.2）8m3；

2013年初木材量为2a2m3，到2019年底木材量增加为2a2（1.2）7m3；

2019年初木材量为2a8m3，到2019年底木材量增加为2a8×1.2m3．

则到2019年底木材总量S=2a1×1.28+2a2×1.27+2a3×1.26++2a8×1.2S=900×1.2+800×1.22++400×1.26+300×1.27+200×1.28①

1.2S=900×1.22+800×1.23++400×1.27+300×1.28+200×1.29②

②-①得0.2S=200×1.29+100×（1.22+1.23++1.28）-900×1.2

=700×1.29-500×1.22-900×1.2

=840×1.28-1800．

∴S=420