人教A版（2019）高中数学必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系【课件】

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系主讲人：周开炎

学 校：北京市第八十中学学 科：数学（人教A版） 年 级：高一下学期高中数学学习目标借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义；结合模型和实例，通过直观感知、操作确认，归纳出空间中点、直线、平面的位置关系，并学会用符号表示这些位置关系；在结合模型和实例，借助直观感知、操作确认研究问题的过程中，发展数学抽象和直观想象的核心素养

.高中数学学习重点与难点学习重点：空间中直线、平面的位置关系.学习难点：借助数学符号逻辑推理证明数学结论.高中数学回顾知识前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交等等.CAlαAB

α β

l 直线

AB

在平面

内直线AB

；l

α

点

A

在平面

内点

C

在平面

外A

,C

平面

与平面

相交

l图形语言文字语言符号语言高中数学新知讲解空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.我们知道，长方体有

8

个顶点，12

条棱，6

个面.12

条棱对应

12

条棱所在的直线，6

个面对应6

个面所在的平面.观察如图所示的长方体ABCD

A

B

C

D

，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ABCDA'C'B'D'暂停播放高中数学新知讲解空间中点和直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外.点

A

在直线

AB

上，在直线A

B

外.空间中点与平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外.点

A

在平面ABCD

内，在平面A

B

C

D

外.观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗？你能再举出一些表示这位置关系的其他实例吗？高中数学空间中直线、平面之间的位置关系新知讲解下面我们研究空间中直线、平面之间的位置关系.空间中直线与直线的位置关系空间中直线与平面的位置关系空间中平面与平面的位置关系高中数学新知讲解1.空间中直线与直线的位置关系直线

AB

与

DC

在同一个平面

ABCD

内，它们没有公共点，它们是平行直线；直线

AB

与

BC

在同一个平面ABCD

内，它们只有一个公共点，它们是相交直线；ABCDA'C'B'D'直线

AB

与CC

不同在任何一个平面内.把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.高中数学新知讲解空间两条直线的位置关系有三种：

相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；

共面直线

平行直线：在同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

空间中的两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交.高中数学新知讲解如果直线为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.直线a与直线b异面高中数学新知讲解从有无公共点的角度，空间两条直线的位置关系也可分为三类：有且只有一个公共点——相交直线；没有公共点— 平行直线，{异面直线．高中数学新知讲解2.空间中直线与平面的位置关系直线

AB

与平面ABCD

有无数个公共点；直线AA

与平面

ABCD

只有一个公共点

A；直线A

B

与平面

ABCD

没有公共点.结合生活中的实例可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内——有无数个公共点；直线和平面相交——有且只有一个公共点；直线和平面平行——没有公共点．ABCDA'C'B'D'高中数学新知讲解当直线和平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．直线a

与平面

相交于点A

，记作a

A；直线a

与平面

平行，记作a

//

．高中数学新知讲解

直线在平面内(a

):有无数个公共点；

直线与平面相交(a

A):只有一个公共点；

直线在平面外(a

)

直线与平面平行(a

/

/

):没有公共点.高中数学新知讲解3.空间中平面与平面的位置关系平面ABCD

与平面A

B

C

D

没有公共点；平面ABCD只有两种：两个平面平行——没有公共点；两个平面相交——有一条公共直线.ABCD与平面

BCC

B

有一条公共直线BC

.再结合生活实例，可以看出，

A'两个平面之间的位置关系有且C'B'D'高中数学新知讲解画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对边平行.

α

β 如图，在长方体

ABCD

A

B

C

D

中，连接

A

B,

D

C

，请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号表示这些位置关系.与其他同学交流一下你的结果.ABCDA'C'B'D'高中数学新知讲解直线A

C

与直线A

B

相交直线A

B

与直线D

C

平行直线A

B

与直线DC

异面直线A

B

平面A

BCD

直线A

A

平面

A

BCD

A

直线AD

/

平面A

BCD

平面A

ADD

平面A

BCD

直线A

D

平面A

ADD

/ 平面B

BCC

高中数学暂停播放例题讲解如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的例

1位置关系.分析：根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.解：(1)

l,

a

A,

a

B

；(2)

l,

a

,b

,

a

l

P,b

l

P,

a

b

P

.图形语言文字语言符号语言（1）（2）高中数学例题讲解例 2 如图，

AB

B,

A

,

a

,

B

a

.直线AB

与a

具空间中两条直线的位置关系相交平行异面有怎样的位置关系？为什么？分析：判断空间中两条直线的位置关系.有且只有一个公共点没有公共点，在同一个平面内没有公共点，不同在任何一个平面内高中数学例题讲解解：直线AB

与a

是异面直线.理由如下：若直线AB

与a

不是异面直线，则它们相交或平行.设它们确定一个平面

，则B

,

a

.由于经过点B

与直线a

有且仅有一个平面

，因此平面

与平面

重合，从而AB

，进而A

，这与

A

矛盾.所以直线AB

与a

是异面直线.给出了一种判断两条直线是否异面的方法．与一个平面相交的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．高中数学课堂小结空间点、直线、平面之间的位置关系空间中直线与直线的位置关系空间中直线与