海南省2015年中考数学试题第24题解法赏析(孔赛妹讲稿)

2015年海南省中考数学试题第24题解法赏析题目分析解法赏析改卷情况分析教学建议如图10-1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A

(-3，0)、B(1，0)，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3，0)，AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图10-2，点M(t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．ABCGDyxOH图10-1MHABCGDyxON图10-2第（1）小题采分点：本小题共3分，分为2个得分点：代入列出方程（组）得2分；求出系数并写出函数关系式，得1分．解法赏析第2小题的关键是求出点C、D的坐标，从而得到OC、OD的长，先证明四边形ACHD是平行四边形，再根据矩形及菱形的特性得到平行四边形ACHD是正方形第（2）采分点：本小题共4分，分为4个得分点：求出点C的坐标（0，3）或OC=3，得1分；证得四边形ACHD为矩形（或平行四边形或菱形），得1分；证得菱形或矩形的一个特殊条件，得1分；得出结论，得1分。方法一：由点C的坐标求出OC=3，因此OA=OH=OC=3，由等腰三角形的性质得∠OCH=∠OHC再由AD∥GC，得到∠OAD=∠ODA所以有OA=OD=OC=OH=3由AH⊥CD，得出四边形ACHD是正方形ABCGDyxOH图10-1((((方法二：先利用AAS证明△AOD≌△HOC得到AD=CH，再由AD∥GC可证四边形ADHC是平行四边形再由OA=OC=OH=3得出∠ACH=90°得出四边形ACHD是正方形方法三：利用一次函数的性质即两直线平行，则k相等，先求出直线CH的解析式，再根据AD∥CH，求出直线AD的解析式从而求出点D的坐标，再根据OA=OD=OC=OH=3及AH⊥CD，可证四边形ACHD是正方形．第3小题解决第①个问题的关键是把四边形ADCM分割成几个三角形的和，再用t的代数式表示出相应的高即可求得第（3）第①题共3分，分为3个得分点：求出S△AOD=或S△ACD=9，得1分；求得MK=-t2-2t+3，或MQ=-t2-3t，得1分；求出函数关系式得1分。

方法一：把四边形ADCM面积分割成其中有一个三角形AOD的面积为定值是，另外的两个三角形高用t的代数式表示出即可解决，作MK⊥x轴于点K，ME⊥y轴于点E由函数解析式可得MK=-t

2-2t+3，ME是点M的横坐标所以ME=-t方法二：把四边形ADCM面积分割成2个三角形的和，即S四边形ADCM

=S△ACM+S△ACD其中有一个三角形ACD的面积为定值=9，另外的一个三角形ACM的面积=,而OA是已知，只要把MQ用t的代数式表示即可解决，要求MQ只要把直线AC的解析式求出即可第3小题解决第②个问题的关键求出三角形CMN的面积与M、N的横坐标的差的关系，再利用求根公式或根与系数的关系求解，过点N作NF⊥y轴于点F，S∆CMN=而ME及NF分别M、N的横坐标的绝对值设N(t

1，p1)由已知条件可求t

1-t=

第3小题解决第②个问题共4分，分为4个得分点：求出t1-t=(或S△CMN=(t1-t))，得1分；列出方程组，得1分；求出K的值，得1分；求出S的值，得1分。方法一：根据点M、N由直线y=kx与二次函数的图象的交点联立方程组解出t，t1（含k的代数式），再利用t1-t=根据求根公式求出k的值，再代入方程求出t的值FMHABCGDyxON图10-2KE方法二:与方法一类似,根据点M、N由直线y=kx与二次函数的图象的交点得出一元二次方程根据韦达定理得再根据t1-t=

得出关于t的方程，直接解出t的值，不用求出k的值，比较简洁，也是最简单的方法。FMHABCGDyxON图10-2KE方法三：此方法通过作辅助线过点N作NF⊥y轴于点F，巧妙构造相似三角形△MOE∽△NOF，得到，点M(t，p)、N(t

1，p1)利用t1与t的关系：ME=-t,NF=OE是点M的纵坐标，OE=，OF是当对应二次函数的值，所以OF=再代入得出关于t的方程直接解出t的值方法四：此方法由已知条件得t

1=+t，即N的横坐标可以用M的横坐标表示，M、N的坐标分别是根据M、N是直线y=kx上的点，把M、N的坐标代入y=kx，可用t的代数式表示来k，从而列出关于t的方程直接求出M的横坐标，比较简洁三、改卷情况分析1、典型错误分析（1）第一小题中，求二次函数解析式，全省10.28万考生约有6万人得零分，占比例为59.3%；该小问得分在3分以下的约6.8万人，也就是说，共有6.8万考生第一问不能得满分，占比为约66%。在考生的解题过程中，存在两个方面的问题：代入坐标不对或符号不对；解方程准确率不高。（2）第二小题中，对判定正方形的证明，不足2万考生能证对，并且证明的思路较乱，不能正确理清和使用题中所给的条件；对题中D点坐标的求解，不会求或没有推理过程就直接写出；对正方形的判定条件不清，条件不充分时也能下结论；书写表达不规范等。（3）第三问分两小问，第一小问用分割法求四边形的面积与t的函数关系式，其中，对四边形的分割很好，但是因为涉及到含参数t的点M的横坐标为负数，学生求线段长度时没有考虑到用-t表示，影响了后面的结果；第二小问由已知三角形面积通过解含参数t的方程组，求出点N的横坐标，进而求上面四边形的面积。此问中，只有3千人能有一些思路，而不足百人能答对或接近答案。对于含参数的面积及方程组的解法，大部分学生没有思路，或者放弃思考，有些学生误认为M、N关于原点对称，影响了t