圆锥曲线压轴小题(含解答)

圆锥曲线压轴小题(含答案)1.已知点0为双曲线C的对称中心，过点O的两条直线L₁与L₂的夹角为60°,直线l₁与双曲线Cl₂有且只有一对，则双曲线C离心率的取值范围是()C.6x+5y+14=0,则双曲线的离心率为()D右支分别于点B,C,且IBCI=ICF₂I,则双曲线的渐近线方程为()A.y=士3xC.y=±(√3+1)xD.y=±(√3-1)x,现已知双曲线和点Q(1,D)(t≠±√3),过点Q作双曲线C的两条切线，切A.(0,2√3)B.(0,-2√3)C.(4,0)D.(-4,0)C.y²=4x或y²=16xD.y²=2x或y²=16x7.设双曲线C的中心为点0,若有且只有一对相交于点0,所成的角为60°的直线A₁B₁和A₂B₂,率的取值范围是()PF₁,则双曲线的离心率是()第1页(共28页)A.√2B.v3C.2D.√5A.x-2y+3=0C.x+y-3=0A.1+2√2B.4-2√2A.√2B.√2+1C.2D在曲线上存在点P满足IMPI=INPI的所有曲线方程是()直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率为()切点为T,PF₁的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()第2页(共28页)A.b-a=IMOl-IMTIB.b-a>IMOl-IMTIC.b-a<IMOI-|MTID.b-a=IMOI+IMTI16.在椭圆内，通过点M(1,1)且被这点平分的弦所在的直线方程为()A.9x-16y+7=0B.16x+9y-25=0C.9x+16y-25=0A.m>n且eie₂>1B.m>n且e₁ez<1成立，则λ的值为()的距离等于()边AB,BC,AC的中点分别为M,N,Q,且M,N,Q的纵坐标分别为y₁,y₂,y₃.若直线AB,BC,AC的斜率之和为-1,!的值为()23.设点P(x,y)是曲线alxl+blyl=1(a≥0,b≥0)上任意一点，其坐标(x,y)均满足点个数为()A.至多1个B.2个C.1个D.0个27.直线y=2k与曲线9k²x²+y²=18k²lxl(k∈R,且k≠0)的公共点的个数为()的离心率为()A.√2B.√3C.229.已知椭,左、右焦点分别为F₁,F₂,过F₁的直线I交椭圆于A点，若IBF₂I+|AF₂I的最大值为5,则b的值是()A.1".下列方程：①x²-y²=1,②y=x²-lxl,③y=3sinx+4cosx,④Ixl+1=√4-y²,对应的曲线中存在”自公切线"的有()31.设直线1与抛物线y²=4x相交于A,B两点，与圆(x-5)²+y²A.(1,3)A.{(λμ)Iλ+μ=4}C.{Qμ)IX²-4μ=4}D.{0μ)Iλ²-μ²=4}第4页(共28页)IMPI=INPI的所有曲线方程是()D的坐标为(2,1),则抛物线方程为()为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()38.已知点C在以0为圆心的圆弧AB上运动(含端点).OA·OB=0,OC=xOA+2yOB(x,y∈R),!的取值范围是()的准线距离是()88ABCD为3,直线MN与x轴交于B点，则点B的横坐标的取值范围是()ANBBA.(-3,3)B.(-00,3)C.(-6,-3)D.(-6,-3)U44.已知椭圆的上、下顶点为A,B,过点P(0,2)的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C,D(C在线段PD之间),则OC·OD的取值范围为()A.(-1,16)B.[-1,16]46.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方BoAx47.已知P₁(x₁,yi)是直线E:f(x,y)=0上的一点，P₂(xz,y₂)是直线1外一点，则方程f(x,y)+A.平行B.重合C.垂直两点，交抛物线M于A,B两点，则满足IAC|=|BDI的直线1只有三条的必要条件是()51.已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为Q,点A的坐标是,则任意一点，则分别以线段PF₁,A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为()为其中一个切点，则()A.t=2A.√2B.√3C.257.已知椭圆的离心率为过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相A.1B.√258.设直线1:2x+y+2=0关于原点对称的直线为I',若I与椭圆的交点为A、B,A.等腰三角形B.直角三角形62.点P在直线l:y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x²于A,B两点，且IPAl=LABl,则称点P为“A点”,那么下列结论中正确的是()B.直线I上仅有有限个点是“A点”C.直线I上的所有点都是“A点”D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“A点”的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分点M₁,M₂,…,M₅为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k(k≠0)的一组平行线，交椭圆C于P₁,P₂,…,P₁0,则10条直线AP₁,AP₂,…,AP₁0的斜率乘积为()65.椭圆4x²+9y²=144内A.3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0C.4x+9y-144=0D.9x+4y-32=0第8页(共28页)71.记椭圆围成的区域(含边界)为Ωn(n=1,2,…),当点A.4重重则椭圆方程为()的取值范围是()的必要条件是()A.r∈(0,1)B.rE(1,2)则称点P为“A点”,那么下列结论中正确的是()为()A.(-2,-9)其离心率的最大值为()BA.4B.8C.16第9页(共28页)1.A2.B【解析】设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),椭的左焦点为(-1,0),因为点C(0,-2),且椭圆左焦点F₁恰为△ABC的重心，所!所以x₁+x₂=-3,y₁+y₂=2,……①因,所以两式相减得：①代入得：即直线I的斜率为,因为直线l过AB中点,所以直线1的方程,故答案为6x-5y+14=0.3.A【解析】双曲线的渐近线为：,设焦点F(c,0),则所以λ+μ=1,【解析】设M(x₁y₁),N(x₂,y₂),则切点分别为M,N的切即直线MN的方程,显然直线过点(4,0).所!,解得设P(x₁,y₁),Q(x₂y₂),可得把直线y=k(x+c)代入双曲,可得设P(x₁y₁),Q(x₂y₂),RF₂IPF₁,可得即有bk²+2ak-b=0,解得(负的舍由AMIPF₁,可得所以的最小值是3+2√2,得把A(x₁y₁),B(x₂,y₂)分别代入4x²+y²=16,得可得m²+(m-2a)²=4c²,第12页(共28页》第12页(共28页),又直线4x+2y-1=0的斜率为k₁=-2,即kikMw=-1,所以线段MN的中垂线y=-成立.【解析】则x₁+x₂=2,y₁+y₂=2.又①-②整理得：即9x+16y-25=0.点.28.D【解析】设点P坐标为(xp,yp),由已知，直线PF₂的方程化简得b⁴=a⁴+【解析】①中x²-y²=1AA.0Aす①当x₁=x₂,即直线l斜率不存在时，此时一定存在2条满足题意的直线，如图：第15页(共28页)AAMMMBN45MB,关于yo的二联立消去x得(1+m²)y²+2√Zmy+1=0,由题意得△=8m²-4(1+m²)>0,所B,将①代入②得,解得y₁y₂=-2,即t=2,所以AB过x轴上定点M(2,0).当且仅,即,等号成立.第18页(共28页》AApFx故需使∠PAF最大.这时，设直线PA的方程为y=k(x+1),所以k²=1,解得k=±1.41.C【解析】法一据题意画图，oFc第19页(共28页》法二直线y=k(x-2)恰好经过抛物线y²=8x的焦点F(2,0),由可得ky²-8y-所以有IABI=3r,IADI=r,法二直线y=k(x-2)恰好经过抛物线y²=8x的焦点由可得ky²-8y--16,所以-2y²=-16,即ys=±2√2,又k>0,故k=2v2.42.C【解析】如图，还原正方体，连接A₁B₁B₁D₁,A₁D₁.∠D₁B₁A₁即为所求角。设正方形的边长为2,则A₁B₁=2√2,A₁D₁=B₁D₁=√5.在△D₁B₁A₁中用余弦定理，得AB和CD的夹角的余弦值(ii)若直线MN的斜率存在，设A(3,t)(t≠0),M(x₁y₁),N(x₂,y₂).则由得y²-y2=4(x₁-x₂),所以直线MN的方程综上，点B的横坐标的取值范围为(-3,3).当直线斜率存在时，设斜率为k,C(x₁,y₁),D(x₂,y₂)(1+4k²)x²+16kx+12=0,△=(16k)²-48(1+4k²)=64k²-48>0,得,所以【解析】由已知，过点F和点M(4,4)且与准线L相切的圆的圆心在抛物线y=4x²上，又因为此圆过F和M,所以圆心在MF的垂直平分线上，抛物线y=4x²与MF的垂直平分线的交点有两个，故过点F和点M(4,4)且与准线L相切的圆有2个.直线BD斜率为k₁,AC斜率为k₂,则BD的方程为y=k₁x+tb,AC的方程为y=k₂x-k₂ta.由又因为所以a=2b,从而椭圆的离心率为f(x₂,y₂)≠0,是一个非零实数，从而f(x,y)+f(x₁y₁)+f(xzy₂)=0表示的直线与直线l平行且不重问题转化为与直线AB距离为√2的直线与抛物线交点的个数.分别将直线与抛物线方程联立，解得这两直线与抛物线分别有2个交点，因此，共有4个不同的C点满足条件.49.B【解析】:双曲线上的一点到双曲线左、右焦点的距离之差为4,∴a=2.:A(x₁,2x²),B(x₂,2x2)关于直线y=x+mB(x₂,2x2)关于直线y=x+m【解析】(i)当1与x轴垂直时，直线L:x=1与抛物线M交于点(1,±2),与圆N交于点(1.±r),(ii)当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为x=my+1.设A(x₁y₁),B(x₂,y₂),且y₁<y₂,则y₁+y₂=4m,y₁y₂=-4,所以(y₁-y₂)²=(y₁+y₂)²-4y₁yz=16显然，当r>2时，m有两解，对应的直线l有两条.又当r=2时，m=0,此时直线1斜率不存在，即为第一种情况综合(i)(ii),当r≥2时，对应的直线l有三条，故D适合.51.B【解析】抛物线的准线方程设抛物线焦点为F,则点F坐标为根据抛物线的定义可得所以IPAI+IPQI的最小值为IFQI-52.A【解析】提示：如图，设PF₁的中点为M,因为OM为△PF₁F₂的中位线，所以,设以线段PF₁、A₁A₂为直径的两圆的半径分别是r、a,则两圆的圆心距,所以两圆的位置关系是内切.53.A【解析】由已知得圆C是△AF₁F₂的旁切圆，IMF₂I=IQF₂I=(F₁A|+IAF₂D)-(IAF₁I+IAQ1)第22页(共28页)54.A【解析】由于双曲线为中心对称图形，为此可考察特殊情况，设A为y=x与双曲线在第一象所以IMF₂I=1QF₂I=(F₁AI+|AF₂I)-(IAF₁I+|AQI)第22页(共28页)(IBF₂I+IBF₁