2025年新世纪版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、命题“存在x∈R，使x2+ax-4a＜0，为假命题”是命题“-16＜a＜0”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2、sin（-240°）的值为（）A.B.C.D.3、如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心．为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不大于60°的概率是（）A.B.C.D.4、设集合M={x|x2-11x+10=0}，N={y|y=lgx，x∈M}，则M∩N=（）A.{0，1}B.{0，1，10}C.{1}D.∅5、命题p：“对任意一个实数x，均有x2≤0”，则¬p为（）A.存在x∈R，使得x2≥0B.对任意x∈R，均有x2≥0C.存在x∈R，使得x2＞0D.对任意x∈R，均有x2＞0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=c，cosC=-，则tanB的值为____．7、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+4c2=8，sinB+2sinC=6bsinAsinC，则△ABC的面积取最大值时有a2=____．8、已知a＜0，向量=（2，a-3），=（a+2，a-1），若∥，则a=____．9、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA-cosC）2的值为____．10、已知幂函数f（x）的图象过点A（，4），则幂函数的解析式f（x）=____．11、（2014春•斗门区校级期末）正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为A1B1的中点，F为B1B的中点，则AE与CF所成角的余弦值为____．12、在（x+）10的展开式中，x9项的系数为____．13、【题文】给出下列四个命题：

①“若则”的逆否命题是真命题；

②函数在区间上不存在零点；

③若∨为真命题，则∧也为真命题；

④则函数的值域为．

其中真命题是____（填上所有真命题的代号）．14、【题文】设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面；给出下列四个命题：

①若则②若则

③若则④若则

其中，正确命题的序号是______________________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)21、对于数列{an}，称P（ak）=（其中k≥2，k∈N）为数列{an}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），则称数列{an}为“趋稳数列”．

（1）若数列1；x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；

（2）已知等差数列{an}的公差为d，且a1＞0，d＞0，其前n项和记为Sn，试计算：Cn2P（S2）+Cn3P（S3）++CnnP（Sn）（n≥2；n∈N）；

（3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比q∈（0，1），求证：{bn}是“趋稳数列”．22、在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=，将△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，则三棱锥P-BCD的外接球体积为____．23、4个男生；3名女生站成一排．（均须先列式再用数字作答）

（1）某名男生不站在两端；共有多少种不同的排法？

（2）3名女生有且只有2名女生排在一起；有多少种不同的排法？

（3）甲、乙两同学之间必须恰有2人，共有多少种不同的排法？24、（2006•浦东新区一模）某工程的工序流程图如右图所示（工时数单位：天），则工程总时数为____天．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)25、（1）请你分别使用综合法和分析法证明不等式：2-＜-

（2）请你分别说明用综合法和分析法证明的特点是什么．26、我校高一年级研究性学习小组共有9名学生；其中有3名男生和6名女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言．设每人每次被选中与否均互不影响．

（Ⅰ）求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率；

（Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率．27、如图；在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E．F分别是PC．PD的中点，PA=AB=1，BC=2．

（I）求证：EF∥平面PAB；

（II）求证：平面PAD⊥平面PDC；

（III）求二面角A-PD-B的余弦值．

评卷人得分六、作图题(共4题，共24分)28、已知A={x|x2＜x}，B={x|x2＜logax}，且B⊂A，求实数a的取值范围．29、研究下列函数的连续性；并画出函数的图形．

（1）f（x）=；

（2）f（x）=．30、已知f（x）=|x2-2x-3|；

（1）画出f（x）的图象；（作图不需要过程）

（2）根据图象指出f（x）的单调区间．（不需要证明）31、如图；这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

①点H与点C重合；

②点D与点M与点R重合；

③点B与点Q重合；

④点A与点S重合．

其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解析】【解答】解：若“存在x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题；

即“任意x∈R，使x2+ax-4a≥0为真命题，即判别式△=a2+16a≤0；

解得-16≤a≤0；

∵-16≤a≤0是-16＜a＜0的必要不充分条件；

故选：B．2、D【分析】【分析】原式利用奇函数性质化简，角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解析】【解答】解：sin（-240°）=-sin240°=-sin（180°+60°）=sin60°=；

故选：D．3、B【分析】【分析】本题利用几何概型求解．只须求出满足：使使得∠AOC与∠BOC都不大于60°，再将求得的角度值与整个扇形的角度求比值即得．【解析】【解答】解：选角度作为几何概型的测度；

则使得∠AOC与∠BOC都不大于60°的概率是：P==；

故选B．4、C【分析】【分析】求出M中方程的解确定出M，求出N中y的值确定出N，找出两集合的交集即可．【解析】【解答】解：由M中方程变形得：（x-1）（x-10）=0；

解得：x=1或x=10；即M={1，10}；

由N中y=lgx；x∈M，得到y=0，1，即N={0，1}；

则M∩N={1}；

故选：C．5、C【分析】【分析】命题“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解析】【解答】解：命题“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题；

否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x；再将不等号≥变为＜即可．

∴命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则¬p为：存在x∈R，使得x2＜0．

故选C．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】acosB-bcosA=c，利用正弦定理、和差公式可得：tanA=2tanB．由cosC=-，C∈（0，π），可得sinC=，tanC=-3．利用-3=tanC=-tan（A+B），代入解出即可得出．【解析】【解答】解：∵acosB-bcosA=c；

∴sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB；

∴tanA=2tanB．

∵cosC=-；C∈（0，π）；

∴sinC=；tanC=-3．

∴-3=tanC=-tan（A+B）=-=-；

化为：2tan2B+tanB-1=0；B为锐角；

解得tanB=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】设三角形面积为S，由正弦定理可得b+2c=6absinC=12S，解得S=，由b2+4c2=8≥4bc，解得：bc≤2，当且仅当b=2c时等号成立，可得S≤，当且仅当b=2c时等号成立，解得b，c，利用三角形面积公式可求sinA的值，求得cosA，利用余弦定理即可求解．【解析】【解答】解：设三角形面积为S，∵sinB+2sinC=6bsinAsinC，且由正弦定理可得：；

∴b+2c=6absinC=12S，解得：S====；

∵b2+4c2=8≥4bc，解得：bc≤2，当且仅当b=2c时等号成立；

∴S≤，当且仅当b=2c时等号成立；

∴当b=2c时，b2+4c2=8，解得：b=2，c=1，S==bcsinA=sinA，解得：sinA=；

∴由三角形为锐角三角形，解得：cosA==；

∴此时，a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×=．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】直接由向量共线的坐标表示列式求得a的值．【解析】【解答】解：∵=（2，a-3），=（a+2；a-1）；

由∥；得2（a-1）-（a+2）（a-3）=0；

解得：a=-1或a=4．

∵a＜0；

∴a=-1．

故答案为：-1．9、略

【分析】【分析】由题意可得a+c=2b，由正弦定理可得，进而由三角函数公式可得．【解析】【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b；

由正弦定理可得；

∵（cosA-cosC）2+（sinA+sinC）2=2-2cos（A+C）；

∴；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】设出幂函数f（x）的解析式，由图象过点A，求出f（x）的解析式．【解析】【解答】解：设幂函数f（x）=xa；

它的图象过点A（；4）；

∴=4；

解得a=-2；

∴f（x）=x-2．

故答案为：x-2．11、略

【分析】【分析】通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解析】【解答】解：如图所示，

取正方体的棱长为2．

A（2；0，0），C（0，2，0），E（2，1，2），F（2，2，1）．

∴=（0，1，2），=（2；0，1）．

∴===．

∴AE与CF所成角的余弦值为．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于9，求得r的值，即可求得展开式中的x9项的系数．【解析】【解答】解：（x+）10的展开式的通项公式为Tr+1=•x10-r•=•；

令10-=9，求得r=2，故x9项的系数为=45；

故答案为：45．13、略

【分析】【解析】

试题分析：①为真命题．因为原命题“若则”为真命题，根据原命题与它的逆否命题等价得它的逆否命题也是真命题；②为假命题．由零点存在定理得函数在区间上存在零点；③为假命题．因为当一真另一假时，为真命题，为假命题；④为真命题．要使函数的值域为必须使．综上①④正确．

考点：1．命题真假的判断；2．复合命题3．零点存在定理；4．对数函数的值域．【解析】【答案】①④．14、略

【分析】【解析】由线面垂直的性质易得命题①正确，∵∴又∴故命题②正确，平行于同一个平面的两条直线既可以平行、相交，也可以异面，故命题③错误，对于正方体中每一个定点出发的三个面，满足但是故命题④错误【解析】【答案】①和②三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）由题意；从而解绝对值不等式即可；

（2）由a1＞0，d＞0可化简为；从而得到=；从而解得．

（3），从而判断大小以去绝对值号，化简可得，从而化为k（1+q+q2++qk-2）＞（k-1）（1+q+q2++qk-2+qk-1），从而证明．【解析】【解答】解：（1）由题意，；

即|1-x|＞|x-2|；

解得，．

（2）=；

∵a1＞0；d＞0；

∴an=a1+（n-1）d＞0；

∴；

∴=

=

=；

（3）证明：由已知，设；

因b1＞0且0＜q＜1，故对任意的k≥2，k∈N*，都有bk-1＞bk；

∴对

=

；

因0＜q＜1；

∴qi＞qk-1（i＜k-1）；

∴1＞qk-1，q＞qk-1，q2＞qk-1，，qk-2＞qk-1；

∴1+q+q2++qk-2＞（k-1）qk-1；

∴k（1+q+q2++qk-2）＞（k-1）（1+q+q2++qk-2+qk-1）

∴

∴；

即对任意的k≥2，k∈N*，都有P（bk）＞P（bk+1），故{bn}是“趋稳数列”．22、略

【分析】【分析】根据已知，求出三棱锥P-BCD的外接球半径，代入球的体积公式，可得答案．【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=；

∴BD=；AC=3；

即△BCD，△BAD是边长为的等边三角形；其外接圆半径为1；

将△ABC沿BD折起到△PBD的位置；且平面PBD⊥平面CBD；

取BD中点E，连接PE，CE，则∠PEC=，PE=CE=；

则；

解得：R=；

故三棱锥P-BCD的外接球体积V==；

故答案为：23、略

【分析】【分析】（1）分2步进行；首先分析这个男生，易得其有5个位置可选，其他人安排在剩余的6个位置，可得其排法数目，由分步计数原理，计算可得答案；

（2）分3步进行，先排4个男生，再从3名女生中取出2名，同时考虑其顺序，最后将两组女生安排在4个男生的5个空位中，有A52种排法；根据排列；组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案；

（3）分3步进行，先分析甲乙，考虑其顺序，再从剩余的5人中，选出2人，放在甲乙中间，最后将4人看成一个元素，与其他3人全排列，根据排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【解析】【解答】解：（1）根据题意；某名男生不站在两端，则其有5个位置可选；

其他人安排在剩余的6个位置，有A66种情况；

则共有5×A66=3600种；

（2）根据题意，先排4个男生，有A44种情况；排好后有5个空位；

从3名女生中取出2名，有C32种取法，考虑其顺序，有2C32种情况；

将两组女生安排在5个空位中，有A52种排法；

则共有A44×2C32×A52=2880种排法；

（3）先排甲乙；有2种情况；

从剩余的5人中，选出2人，放在甲乙中间，有2C52种情况；

将4人看成一个元素，与其他3人全排列，有A44种情况；

则共有2×2C52×A44=960种排法．24、14【分析】【分析】仔细观察工序流程图，寻找关键路线，由关键路线是B→CC→F→H，知需工时1+33+4+6=14天．【解析】【解答】解：由题设关键路线是B→C→F→H．

需工时1+33+4+6=14．

即工程总时数为14天．

故答案为：14．五、解答题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）①综合法从2＞，＞入手，可得，继而；整理即得结论成立；

②要证明；只需证明使之成立的充分条件即可，直至40＜42，显然成立（充分条件找到）从而肯定结论成立．

（2）综合法证明的特点是“由因导果”，分析法证明的特点是“执果索因”．【解析】【解答】证明：（1）①用综合法证：

∵，，∴；

∴；又∵，，∴．

②用分析法证明如下：

要证明，只需证明，；

只需证明即；

只需证明；即40＜42，这显然成立．

这就证明了．

（2）用综合法证明的特点是“由因导果”；即从命题的条件出发，利用定义；公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．

用分析法证明的特点是“执果索因”．即从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．26、略

【分析】【分析】（1）记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A，我们要求A发生的概率，因每人每次被选中与否均互不影响．所以甲第一次被选中的概率是，第二次被选中的概率也是；根据相互独立事件同时发生的概率公式得结果．

（2）记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B，事件B包括以下两个互斥事件：男生发言2次女生发言0次和男生发言1次女生发言1次，根据概率公式得到结果．【解析】【解答】解：（Ⅰ）记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A

由题意，得事件A的概率P（A）==；

即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为．

（Ⅱ）由题意，每次汇报时，男生被选为代表的概率为，女生被选为代表的概率为1-．

记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B；

由题意，事件B包括以下两个互斥事件：1事件B1：男生发言2次女生发言0次；其概率为。

P（B1）==；

2事件B2：男生发言1次女生发言1次；其概率为。

P（B2）==；

∴男生发言次数不少于女生发言次数的概率为P（B）=P（B1）+P（B2）=．27、略

【分析】

以A为原点；AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系；

则A（0；0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），P（0，0，1）

∴E=（1，），F（0，1，）；

∴=（-0，0），=（1，0，-1），=（0，2，-1），=（0；0，1）；

=（0，2，0），=（1，0，0），=（1；0，0）；

（Ⅰ）∵=（-0，0），=（1；0，0）；

∴∥

∴EF∥AB；

又AB⊂平面PAB；EF⊄平面PAB；

∴EF∥平面PAB．

（Ⅱ）∵•=（1；0，0）•（0，0，1）=0；

•=（0；2，0）•（1，0，0）=0；

∴⊥⊥即AP⊥DC，AD⊥DC．

又∵AP∩AD=A；AP⊂平面PAD，AD⊂平面PAD；

∴DC⊥平面PAD．∵DC⊂平面PDC；

∴平面PAD⊥平面PDC．

（Ⅲ）设平面PBD的一个法向量则。

∴即解得平面APC的一个法向量．

而平面APD的一个