2024年度初二数学下学期期末模拟试卷及答案（一）

2024年初二数学下学期期末模拟试卷及答案（一）

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）

1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形

2.方程x2-4x-6=0的根的情况是（）

A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根

C.没有实数根D.无法判断

3.如图，为测量池塘边上两点A,B之间的距离，小明在池塘的一

侧选取一点O,取OA,OB的中点D,E,测出DE=12米，那么A,

B间的距离是（）

A.24米B.20米C.30米D.18米

4.已知一次函数y=2x+l,则该函数的图象一定经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

5.如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=t的图象上,

PA_Lx轴于点A,APAO的面积为3,则k的值为（）

A.3B.-3C.6D.-6

6.在平面直角坐标系中，已知点A（2,m）和点B（n,-3）关于

x轴对称，则m+n的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

7.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

选手甲乙丙丁

平均数9.29.29.29.2

（环）

方差（环2）0.0350.0150.0250.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如图是大安门周围的景点分布示意图.若以止东、止北方向为x

轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（-4,0）,

表示王府井的点的坐标为（3,2）,则表示博物馆的点的坐标是（）

A.（1,0）B.（2,0）C.（1,-2）D.（1,-1）

9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种

在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天

恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小

时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=k（k#0）的一部分，则

X

当x=16时，大棚内的温度约为（）

A.18℃B.15.5℃C.13.5℃D.12℃

你认为小明的思考（填〃正确”或〃不正确〃），理由

是.

15.某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇

居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比

例标准如表：

报销比

医疗费用范围

例标准

不予报

不超过800元

销

超过800元且不超过3000元的

50%

部分

超过3000元且不超过5000元的

60%

部分

超过5000元的部分70%

设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，且800<x^

3000,按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y元.则y关于

x的函数关系式为.

16.如图，菱形ABCD的边长为4,ZABC=120°.点E是AB边上

的动点，点F是对角线AC上的动点，则EF+BF的最小值

为.

三、解答题

17.解方程：X2+2X-5=0.

18.已知m是方程x?+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)

(m-1)的值.

19.己知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数

根，求m的值及方程的根.

20.如图，四边形ABCD中，AB〃CD,对角线AC平分NBAD.点

E在AB边上，且CE〃AD.

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)如果点E是AB的中点，AC=8,EC=5,求四边形ABCD的面

21.某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将

达到242万元，求该公司这两年盈利额的年平均增长率.

22.如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数尸々

的图象的一个交点为A(2,3).

(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)过点A作ACJ_x轴，垂足为C,若点P在反比例函数图象上，

MAPBC的面积等于18,求P点的坐标.

23.已知关于*的方程*2—40^+411?-9=0.

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为X],X2,其中X]VX2.若2X1=X2+1,

求m的值.

24.某学校在暑假期间安排了〃心怀感恩孝敬父母〃的实践活动，倡导

学生在假期中多帮父母干家务.开学以后，校学生会的老师们在学校

随机抽取了部分学生，就暑假期间〃平均每天帮助父母干家务所用时

长〃进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分(每段

时长均含最小值，不含最大值)：

平均每天都助父母干冢务所用时

平均每天帮助父母干家务所用时

长学生人数统计圜

长分布统计图

根据上述信息，回答下列问题：

(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人;

(2)补全扇形统计图，补全频数分布直方图；

(3)如果该校共有学生3000人，请你估计〃平均每天帮助父母干家

务的时长不少于30分钟〃的学生大约有多少人？并给出一条合理化

建议.

25.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知如图1所示Rt^ABC,ZABC=90°.求作：矩形ABCD.

小明的作法如下：

①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；

②连接BO并延长，在延长线上截取OD二BO；

③连接DA,DC.贝牺边形ABCD即为所求(图2所示).

老师说：〃小明的作法正确.〃

请回答：小明的作图依据是.

参考小明的作法，完成如下问题：

已知：如图3,AABC.求作：平行四边形ABCD.

说明：用两种方法完成；保留作图痕迹；小用写作法.

26.甲、乙两车从A地出发前往B地.汽车离开A地的距离y(km)

与时间t(h)的关系如图所示.

(1)乙车的平均速度是

(2)求图中a的值;

小时.

27.有这样一个问题：探究函数y=Sr+x的图象与性质.

小东根据学习函数的经验，对函数y=Sr+x的图象与性质进行了探

AJL

究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)函数y=3T+x的自变量x的取值范围是

(2)下表是y与x的几组对应值.

__1353

■_~2142

x...-302345

21

求m的值;

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值

为坐标的点，根据描出的点，回出该函数的图象；

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是

（2,3）,结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即

可）：____________

28.如图，AC是正方形ABCD的对角线.点E为射线CB上一个动

点（点E不与点C,B重合），连接AE,点F在直线AC上，且EF=AE.

（1）点E在线段CB上，如图1所示;

①若NBAE=10。，求NCEF的度数；

②用等式表示线段CD,CE,CF之间的数量关系，并证明.

(2)如图2,点E在线段CB的延长线上；请你依题意补全图2,并

直接写出线段CD,CE,CF之间的数量关系.

29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(a,b),点P的“变

换点〃P'的坐标.定义如下：当a》b时，P'点坐标为(b,-a)；当a

Vb时，P'点坐标为(a,-b).

(1)求A(5,3),B(1,6),C(-2,4)的变换点坐标；

(2)如果直线1与x轴交于点D(6,0),与y轴交于点E(0,3),直

线1上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W,请画出图形

W,并简要说明画图的思路；

(3)若直线y=kx-1(kWO)与图形W有两个交点，请直接写出k

的取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）

1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形

的为（）

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断.

【解答】解：A不是中心对称图形，故错误；

B不是中心对称图形，故错误；

C是中心对称图形，故正确；

D不是中心对称图形，故错误；

故选：C.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图

形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.方程x2-4x-6=0的根的情况是()

A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根

C.没有实数根D.无法判断

【考点】根的判别式.

【分析】直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判

断.

【解答】解：•・•方程x2-4x-6=0中，△=(-4)2-4X1X(-6)

=]6+24=40>0,

工方程有两个不相等的实数根.

故选B.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程

ax2+bx+c=0(aWO)的根与△=b?-4ac有如下关系：

①当时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<0时，方程无实数根.

3.如图，为测量池塘边上两点A,B之间的距离，小明在池塘的一

侧选取一点O,取OA,OB的中点D,E,测出DE=12米，那么A,

B间的距离是()

o

E

A.24米B.2()米C.30米D.18米

【考点】三角形中位线定理.

【分析】利用三角形中位线定理可得到AB=2DE,可求得答案.

【解答】解：

・・・D、E分别为OA、OB的中点,

ADE^jAOAB的中位线，

AAB=2DE=24米，

故选A.

【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第

三边且等于第三边的一半是解题的关键.

4.已知一次函数y=2x+l,则该函数的图象一定经过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

【考点】一次函数的性质.

【分析】由于k、b都大于0,则根据一次函数的性质可判断直线y=2x+l

的图象经过第一、二、三象限.

【解答】解：Vk=2>0,

・・・一次函数y=2x+l的图象经过第一、三象限，

Vb=l>0,

・•・一次函数y=2x+l的图象与y轴的交点在x轴上方，

・•・一次函数y=2x+l的图象经过第一、二、三象限.

故选A.

【点评】本题考查「一次函数的性质：k>（）,y随x的增大而增大；

kVO,y随x的增大而减小.由于产kx+b与y轴交于（0,b）,当b

>0时，直线与y轴交于正半轴；当bVO时，直线与y轴交于负半

轴.

5.如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数产号的图象上,

PAJ_x轴于点A,4PAO的面积为3,则k的值为（）

A.3B.-3C.6D.-6

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到21kl=3,然后

解绝对值方程即可得到满足条件的k的值.

【解答】解：・・・PAJ_x轴于点A,

•e•SAAOP=-2I，

即已|k|=3,

而k<0,

/.k=-6.

故选D.

【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函

数广号图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐

标轴围成的矩形的血积是定值|k|.

6.在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n,-3)关于

x轴对称，则m+n的值是()

A.-1B.1C.5D.-5

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相

反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案.

【解答】解：由点A(2,m)和点B(n,-3)关于x轴对称，得

n=2,m=3.

则m+n=2+3=5.

故选：C.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的

点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关

键.

7.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

选手甲乙丙丁

平均数

9.29.29.29.2

（环）

方差（环2）0.0350.0150.0250.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）

A.甲B.乙C.内D.丁

【考点】方差.

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【解答】解：因为S甲2>s丁2>s丙2>s乙之，方差最小的为乙，所以

本题中成绩比较稳定的是乙.

故选B.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的

量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越

不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离

平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

8.如图是天安门周围的景点分布示意图.若以正东、正北方向为x

轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（-4,0）,

表示王府井的点的坐标为（3,2）,则表示博物馆的点的坐标是（）

美冬馆

1

1'SiILA'~~

i।KLLWt।i

--厂一厂-J-I-T-丁一「一

H-7

.十十］蛔；十？一

丹等落耳

整关盘♦、麻-

IIij，，।

前门

A.（1,0）B.（2,0）C.（1,-2）D.（1,-1）

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可.

【解答】解：表示可报大楼的点的坐标为（-4,0）,表示王府井的

点的坐标为（3,2）,可得：原点是天安门，

所以可得博物馆的点的坐标是（1,-1）

故选D.

【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点

和x,y轴的位置及方向.

9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种

在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天

恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（°C）随时间x（小

时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=［（kA0）的一部分，则

当x=16时，大棚内的温度约为（）

A.18℃B.15.5℃C.13.5℃D.12℃

【考点】反比例函数的应用.

【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解

析式求出y的值即可.

【解答】解：,・♦点B(12,18)在双曲线y二5上，

k

・・18二诵,

解得:k=得6.

当x=16时，y=-繁=13.5,

所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.

【点评】此题主要考杳了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式

是解题关键.

10.如图1,在矩形ABCD中，ABVBC,点E为对角线AC上的一

个动点，连接BE,DE,过E作EF_LBC于F.设AE=x,图1中某

条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，

则这条线段可能是图1中的()

y

A

图2x

A.线段BEB.线段EFC.线段CED.线段DE

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y

随X的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的.

【解答】解：A、由图1可知，若线段BE是y,则y随X的增大先

减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的

距离是BA,在点C时的距离是BC,BA<BC,故选项A错误；

B、由图1可知，若线段EF是y,则y随x的增大越来越小，故选项

B错误；

C、由图1可知，若线段CE是y,则y随x的增大越来越小，故选

项C错误；

D、由图1可知，若线段DE是y,则y随x的增大先减小再增大，

而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA,在

点C时的距离是DC,DA>DC,故选项D正确；

故选D.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找

出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.

二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）

II.函数用6一、的自变量x的取值范围是一xW6.

【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数.据此求解.

【解答】解：根据题意得6-x2(),

解得xW6.

【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

12.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则N

1+Z2+Z3+Z4+Z5=360°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】首先根据图示，可得Nl=180。-ZBAE,Z2=180°-ZABC,

Z3=180°-ZBCD,Z4=180°-ZCDE,Z5=180°-ZDEA,然后根

据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用

18CTX5减去五边形ABCDE的内角和，求出N1+N2+N3+N4+/5

等于多少即可.

【解答】解；Z1+Z2+Z3+Z4+Z5

=(180°-ZBAE)+(180°-ZABC)+(180°-ZBCD)+(180°-

ZCDE)+(180°-ZDEA)

=180°X5-(ZBAE+ZABC+ZBCD+ZCDE+ZDEA)

=900°-(5-2)XI80°

=900°-540°

=360°.

故答案为：360°.

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题

的关键是要明确：(1)n边形的内角和二(n-2)180(n23)且n

为整数).(2)多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边

形取n个外角，无论边数是儿，其外角和永远为360。.

13.关于x的一元二次方程ax?+bx-2016二。有一个根为x=l,写出

一组满足条件的实数a,b的值：a=1,b=2015.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=l代入方程得到a+b-

2016=0,于是a取1时，计算对应的b的值.

【解答】解：把x=l代入ax2+bx-2016=0得a+b-2016=0,

当a=l时,b=2015.

故答案为：1,2015.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边

相等的未知数的值是一元二次方程的解.

老师在课堂上出了一个问题：若点

14.A(-2,yi),B(1,y2)

一8

和都在反比例函数丫二丁的图象上，比较的大

C(4,y3)yi,y2,y.3

小.小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当kVO时，y随x

的增大而增大，并且-2V1V4,所以y】Vy2Vy3.

你认为小明的思考不正确(填〃正确〃或〃不正确〃)，理由是上

<V3<yi.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其

增减性，再由各点横坐标的值即可得出结沦.

一R

【解答】解：反比例函数y=丁中k=-8<(),

・••此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y

随x的增大而增大.

—O

•・•点A(-2,y])，B(1,yz)和C(4,y)都在反比例函数y=7

3A

的图象上，

・・・A在第二象限，点B、C在第四象限,

Ayi>0,y2Vy3V0,

「・y2<y3<yi.

故小明的思考不正确，

故答案为：不正确，y2Vy3〈yi.

【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反

比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

15.某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇

居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比

例标准如表：

报销比

医疗费用范围

例标准

不予报

不超过800元

销

超过80()元且不超过3000元的

50%

部分

超过3000元且不超过5000元的

60%

部分

超过5000元的部分70%

设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，且800VxW

3000,按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y元.则y关于

x的函数关系式为0.5x-4()().

【考点】根据实际问题列一次函数关系式.

【分析】根据题意得出当800VXW3000时的解析式即可；

【解答】解：当800VxW3000时,y=0.5(x-800)=0.5x-400；

故答案为：y=0.5x-400.

【点评】此题主要考查了一次函数的解析式，关键是正确理解题意,

找出题目中的等量关系，列出函数关系式.

16.如图，菱形ABCD的边长为4,NABC=120。.点E是AB边上

的动点，点F是对角线AC上的动点，则EF+BF的最小值为一正.

【考点】轴对称■最短路线问题；菱形的性质；轴对称的性质.

【分析】过点D作DEJLAB于E,交AC于点F,连接BF,则DE

的长即为EF+BF的最小值，根据菱形ABCD中NABO120。求得/

BAD的度数，进而判断出4ADE是含30。角的直角三角形，根据勾

股定理即可得出DE的长.

【解答】解：过点D作DELAB于E,交AC于点F,连接BF,则

BF=DF,

.\EF+BF=EF+DF=DE（最短）,

VZABC=120°,

・・・ZDAE=60°,

・・.ZADE=30°,

・・,菱形ABCD的边长为4,

AE="^AD=2,

:•心△ADE中，DE』j-2:2道.

故答案为：卢

【点评】本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质以及轴

对称的性质.最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况

要作点关于某直线的对称点.如果两个图形关于某直线对称，那么对

称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

三、解答题

17.解方程：X2+2X-5=0.

【考点】解一元二次方程■配方法.

【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两

边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后

开方即可.

【解答】解：X2+2X-5=0

X2+2X=5,

X2+2X+1=6,

(x+1)2=6,

x+1=±”,

x『l+巡,X2=-l-%

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有

直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的

训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率.

18.已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)

(m-1)的值.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】由m为已知方程的解，将x=m代入方程求出m2+m的值，

原式整理后代入计算即可求出值.

【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m-1=(),即m?+m=l,

则原式=m2+2m+l+m2-1=2(m2+m)=2.

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右

两边相等的未知数的值.

19.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数

根，求m的值及方程的根.

【考点】根的判别式.

【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，

即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根.

【解答】解：由题意可知△=(),即(-4)2-4(m-1)=0,解得

m=5.

当m=5时,原方程化为X2・4X+4=0.解得XI=X2=2.

所以原方程的根为X|=X2=2.

【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(I)△>()=方程有两个不相等的实数根：

(2)△=()=方程有两个相等的实数根；

(3)△<0。方程没有实数根.

20.如图，四边形ABCD中，AB〃CD,对角线AC平分NBAD.点

E在AB边上，且CE〃AD.

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)如果点E是AB的中点，AC=8,EC=5,求四边形ABCD的面

【考点】菱形的判定与性质.

【分析】(1)由“邻边相等的平行四边形为菱形〃进行证明；

(2)根据菱形的性质和等腰三角形的性质推知4ABC是直角三角

形，所以结合直角三角形的面积求法和图形得到：四边形ABCD的

面积=SAAEC+SAEBC+SAACD.

【解答】(I)证明：..・AB〃CD,CE〃AD,

・・・四边形AECD是平行四边形，

「AC平分NBAD,

AZEAC=ZDAC,

VAB/7CD,

AZEAC=ZACD,

.♦.NDAONACD,

AAD=CD,

・・・四边形AECD是菱形；

(2)解：:四边形AECD是菱形，

AAE=CE,

・・・NEAC=NACE,

♦・•点E是AB的中点，

・・・AE=BE,

AZB=ZECB,

.•・ZACE+ZECB=90°,即ZACB=90°；

・・,点E是AB的中点，EC=5,

.•.AB=2EC=10,

ABC=6.

/.SAABC=-2BCAC=24.

・・,点E是AB的中点，四边形AECD是菱形,

SAAEC=SAEBC=SAACD=12.

・•.四边形ABCD的面积=S4AEC+SAEBC+SAACD=36.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质.解答(2)题时，利用了菱

形的性质、直角三角形的判定等知识点，借用了〃分割法〃求得四边形

ABCD的面积.

21.某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将

达到242万元，求该公司这两年盈利额的年平均增长率.

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设该公司这两年盈利额的年平均增长率是x,根据题意可得，

2014年的盈利额X(1+增长率)2=2016年的盈利额，据此列方程求

解.

【解答】解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x.

根据题意，得200X(1+x)2=242,

(1+x)2=1.21

解这个方程，得xi=0.1,x2=-2.1(舍)

答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10%.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题

意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.

22.如图，一次函数尸kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数产：

的图象的一个交点为A(2,3).

(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式;

(2)过点A作AC，x轴，垂足为C,若点P在反比例函数图象上,

且APBC的面积等于18,求P点的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积.

【分析】(1)先将点A(2,3)代入反比例函数尸)和一次函数y=kx+2,

求得m、k的值，

(2)可求得点B的坐标，设P(x,y),由SNBC=18,即可求得X,

y的值.

【解答】解：⑴把A(2,3)代入答果・・・m=6.

.•・产?.代入产kx+2,

A

・・・2k+2=3.k^1.

・,.y=/x+2.令/x+2二0,解得x=-4,即B(-4,0).

•・・ACJLx轴，AC(2,0).

/.BC=6.,

SAPBC=q・BC・ly1=18,

Ay।=6或y2=-6.

分别代入产日中，

得X1=1或X2=-1.

，P1(1,6)或P2(-1,-6).(5分)

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系

数法求解析式是解比题的关键.

23.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0.

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

设此方程的两个根分别为其中】若

(2)X],X2,XVX2.2X]=X2+1,

求m的值.

【考点】根与系数的关系；根的判别式.

【分析】(1)首先得到△=(-4m)2-4(4m2-9)=36>0证得方

程有两个不相等的实数根；

(2)根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可.

【解答】解：(1)*/△=(-4m)2-4(4m2-9)=36X),

・・・此方程有两个不相等的实数根;

4m±^36

・X--2m±3,

2

/.xi=2m-3,X2=2m+3,

V2XI=X2+U.*.2(2m-3)=2m+3+l,

/.m=5.

【点评】木题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法

等知识，特别是解决第(2)题时，用公式法求含有字母系数方程更

是个难点.

24.某学校在暑假期间安排了〃心怀感恩孝敬父母〃的实践活动，倡导

学生在假期中多帮父母干家务.开学以后，校学生会的老师们在学校

随机抽取了部分学生，就暑假期间〃平均每天帮助父母干家务所用时

长〃进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分(每段

时长均含最小值，不含最大值)：

平均鬟峻蠢务所用时

平均等大帮助父母干家务所用时

长分布统计图

30-

%

20~36钟'40V5053^

30%

20%

0-105^

根据上述信息，回答下列问题：

(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人;

(2)补全扇形统计图，补全频数分布直方图：

(3)如果该校共有学生3000人，请你估计〃平均每天帮助父母干家

务的时长不少于3()分钟〃的学生大约有多少人？并给出一条合理化

建议.

【考点】频数(率)分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】(1)根据10〜20分钟的有40人，所占的百分比是20%,

据此即可求得调查的总人数；

(2)根据百分比的意义以及求得30〜40分钟的人数所占的百分比，

4()〜5()分钟的人数所占的百分比以及2()〜30分钟所占的百分比和人

数，从而补全统计图；

(3)利用总人数乘以对应的百分比即可.

【解答】解：(1)调查的学生人数是：404-20%=200(人)，

故答案是：400；

5Q

(2)30〜40分钟的人数所占的百分比是：前义100%=25%,

4()〜5()分钟的人数所占的百分比是温X1()()%=5%,

则20〜30分钟所占的百分比是:1-25%-30%-20%-5%=20%,

贝I」人数是200X20%=40(人).

平均每天都助父母干家务所用时

平均每天帮助父母干家务所用时长学生人数统计利

长分布统计图

小(字印贵)

60—

50

40

40

30

20

10

01020304050时间分钟

(3)〃平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟〃的学生大约有

3000X(25%+5%)=900(人).

学校要积极鼓励学生多做家务，学校要适当给予表扬.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的

能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，

才能作出正确的判断和解决问题.

25.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题:

已知如图1所示Rt^ABC,ZABC=90°.求作：矩形ABCD.

小明的作法如下：

①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；

②连接BO并延长，在延长线上截取OD二BO；

③连接DA,DC.则四边形ABCD即为所求（图2所示）.

老师说：〃小明的作法正确.〃

请回答：小明的作图依据是一对角线互相平分且相等的四边形是平行

四边形.

参考小明的作法，完成如下问题：

已知：如图3,AABC.求作：平行四边形ABCD.

说明：用两种方法完成；保留作图痕迹；不用写作法.

【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性

质.

【分析】直接利用小明的作法结合矩形的判定方法得出答案，再利用

平行四边形的判定方法得出答案.

【解答】解：小明的作图依据是：对角线互相平分且相等的四边形是

平行四边形；

答案一：对角线互相平分的四边形是平行四边形；

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

答案二：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

对角线相等的平行四边形是矩形.

【点评】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形和矩形的判定方

法，正确掌握矩形的判定方法是解题关键.

26.甲、乙两车从A地出发前往B地.汽车离开A地的距离y(km)

与时间t(h)的关系如图所示.

(1)乙车的平均速度是100km/h；

(2)求图中a的值；

O

(3)当两车相距20km时，甲车行驶了四或4小时.

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)由速度二路程+时间就可以求得乙的速度；

(2)由函数图象的数据求出两车相遇的时间就可以求出路程a的值;

(3)由追击问题的数量关系建立方程就可以求出两车相距20km时t

的值.

【解答】解：(1)由题意，得：乙车的平均速度为：350+(4.5-1)

=100km/h；

故答案为：100km/h；

(2)•甲车的速度为:3504-5=70km/h,

设乙出发x小时追上甲车，由题意，得：70(x+1)=100x,

7

解得：x=y,

7700

a=yX100="2-km.

g

(3)当两车相距20km时,①70t-100(t-1)=20,解得：t=].

②100(t-l)-70t=20,解得：t=4.

o

・・・当两车相距20km时，甲车行驶了行或4时.

O

故答案为：号或4.

【点评】本题考查了行程问题的追击问题的数量关系的运用，属于一

次函数的图象的运用.注意解答时分析清楚函数图象的数据的含义是

关键.

27.有这样一个问题：探究函数y二七+x的图象与性质.

小东根据学习函数的经验，对函数y=1T+x的图象与性质进行了探

究.

卜面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)函数尸Tr+x的自变量X的取值范围是xWl:

(2)下表是y与x的几组对应值.

求m的值;

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值

为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是

(2,3),结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)：

该函数没有最大值，也没有最小值

【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象.

【分析】(1)由医表可知xWO；

（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m,把x=4代入解析式即可

求得；

（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；

（4）观察图象即可得出该函数的其他性质.

【解答】解：（1）xWl,

故答案为X7M；

（2）令x=4,

♦_J_/11

•♦y=4-l+4=3；

••m=3;

（4）该函数的其它性质：

该函数没有最大值，也没有最小值；

故答案为该函数没有最大值，也没有最小值.

【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的

图象是解题的关键.

28.如图，AC是正方形ABCD的对角线.点E为射线CB上一个动

点(点E不与点C,B重合)，连接AE,点F在直线AC上，且EF=AE.

①若NBAE=10。，求NCEF的度数；

②用等式表示线段CD,CE,CF之间的数量关系，并证明.

(2)如图2,点E在线段CB的延长线上；请你依题意补全图2,并

直接写出线段CD,CE,CF之间的数量关系.

【考点】四边形综合题.

【分析1(1)①利用正方形的性质结合三角形外角的性质得出/1=

ZF+ZCEF,进而得出答案；

②利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△AEMga

FEC(AAS),进而得出线段CD,CE,CF之间的数量关系；

(2)利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出：4ABE四

△EMF(AAS),进而得出线段CD,CE,CF之间的数量关系.

【解答】(1)①解：如图1所示，

VAC是正方形ABCD的对角线，

AZBAC=Z1=45°.

VZBAE=10°,

AZ2=35°.

VEF=AE,

AZF=Z2=35O,

VZ1是4CEF的外角，

AZ1=ZF+ZCEF.

A45°=35°+ZCEF.

AZCEF=10°.

②线段CD,CE,CF之间的数量关系是：&CE+CF=%D.

证明：VZBAE+Z2=45°,ZCEF+ZF=45°,

・・・NBAE=NCEF.

方法一：如图2,过点E作MELBC交AC于点M.

VME1BC,

AAB//ME,

•・♦四边形ABCD是正方形，

.\Z1=ZBAC=45°,

贝UNEMO45。，

故NAME=NECF=135°,

VAE=EF,

AZ2=ZF,

在△AEM和△FEC中

'NEMA二NECF

,Z2=ZF,

AE=EF

AAAEM^AFEC(AAS),

JAM=FC.

加

AFM=AC=CD.

VFM=MC+CF,

V2

AMC+CF=CD.

V2V2

Z.XE+CF=CD.

方法二：如图3,在AB上取点M,使AM=EC.

由方法一同理可得：ZiAEMg△FEC,

.\FC=EM=^BE.

AEB=2yCF.

VEB+CE=CB,

V2

•••■F+CECD.

Z.ZCE+CF=CD.

方法三