山东省济南市钢城区2019-2020学年八下期末数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省济南市钢城区八年级（下）期末数学试卷一、单选题（本题共计12小题，总分36分）1.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、如；故D符合题意；故选D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱2.下列事件为必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻 B.任意画一个三角形，其内角和是C.买一张电影票，座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3.如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2．【详解】如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直线ll∥l2，∴∠2=∠3=55°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.已知直线y＝kx﹣2经过点（3，0），则关于x的不等式kx﹣2＞0的解集是（）A.x＜﹣2 B.x＜3 C.x＞3 D.x＞﹣2【答案】C【解析】【分析】先把A点坐标代入y=kx-2计算出k=，然后解不等式x-2＞0即可．【详解】解：把点（3，0）代入y=kx-2得3k-2=0，解得k=，所以直线解析式为y=x-2，解x-2＞0得x＞3，所以关于x的不等式kx-2＞0的解集是x＞3，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）A.65° B.65°或25° C.25° D.50°【答案】B【解析】【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．【详解】当该三角形为锐角三角形时，如图1，可求得其顶角为50°，则底角为×（180°﹣50°）＝65°，当该三角形为钝角三角形时，如图2，可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°，则底角为×（180°﹣130°）＝25°，综上可知该三角形的底角为65°或25°，故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC【答案】C【解析】【详解】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．7.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．故选D．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．8.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．9.小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解不等式得x＜1，可知六个数中只有2个满足不等式，故通过概率公式可求得概率.【详解】解：x+1＜2解得：x＜1∴六个数中满足条件的有2个，故概率是.

故选C

【点睛】本题考查了解不等式，随机事件概率，解本题的关键是通过解不等式来求满足条件的随机事件概率.10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是()A.a＜2 B.a≤2 C.a＞2 D.a≥2【答案】D【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】，由①得，由②得，又不等式组的解集是x＞a，根据同大取大求解集的原则，∴，当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.12.如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BD、CD．以下结论：①BM＝CN；②∠DBC＝∠DAN；③∠BAC+∠BDC＝180°；④点D到△ABC各顶点的距离相等．正确的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④【答案】C【解析】【分析】由“HL”可证Rt△BDM≌Rt△CDN，可得BM=CN，∠BDM=∠CDN，故①正确，由四边形内角和定理可得∠BAC+∠BDC=180°，故③正确，由等腰三角形的性质可得∠BDC+2∠DBC=180°，可证∠DBC=∠DAN，故②正确，由∠ACD＞90°，可得AD＞CD，故④错误，即可求解．【详解】解：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∠BAD=∠CAD，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=DC，在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，故①正确，∴∠BDC=∠MDN，∵∠BAC+∠AMD+∠AND+∠MDN=360°，∠AMD=∠AND=90°，∴∠BAC+∠MDN=180°，∴∠BAC+∠BDC=180°，故③正确，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∴∠BDC+2∠DBC=180°，∵∠MDN+∠BAC=180°=∠MDN+2∠DAN，∴∠DBC=∠DAN，故②正确，在△ACD中，∠ACD＞90°，∴AD＞CD，故④错误，故选：C．【点睛】本题是考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，证明Rt△BDM≌Rt△CDN是解题的关键．二、填空题（本题共计5小题，总分20分）13.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举一个反例．反例中的n可以是______．【答案】-2（答案不唯一）【解析】【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．【详解】解：-2＜1，（-2）2-1＞0，∴当n=-2时，“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命题，故答案为：-2（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14.不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【详解】去括号，得：3x-3≤5-x，移项、合并，得：4x≤8，系数化1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为3【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________．【答案】22【解析】【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为个．故答案为：22．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．16.已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是_____【答案】【解析】【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图像的交点即可求解.【详解】∵直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，故答案为.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和一次函数的解析式.17.如图，△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC于点D，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝时，则线段AM的长是_____．【答案】-1【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可求AD，BD的长，利用含30°角的直角三角形的性质可求得BM=2DM，结合勾股定理可求解DM的长，进而可求解AM．【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，AB=，∴BC=AB=，∵AD⊥BC，∴AD=CD=BD=BC=，∠DBM+∠DMB=90°，∵∠BMN=90°，∴∠DMB+∠AMN=90°，∴∠DBM=∠AMN，∵∠AMN=30°∴∠DBM=30°，∴BM=2DM，∵BM2-DM2=BD2，∴4DM2-DM2=3，解得DM=1（舍去负值），∴AM=AD-DM=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，含30°角的直角三角形，勾股定理，求解DM的长是解题的关键．三、解答题（本题共计7小题，总分64分）18.解不等式，并把它的解集表示在数轴上．【答案】x＞4，数轴见解析【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．详解】解：去分母，得：2（x-1）-3x＜-6，去括号，得：2x-2-3x＜-6，移项，得：2x-3x＜-6+2，合并同类项，得：-x＜-4，系数化为1，得：x＞4，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.解方程组：【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【详解】①×2得：2x+4y=6③③+②得：5x=10，∴x=2将x=2代入①，2+2y=73，∴∴方程组的解为.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法.20.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，求m的取值范围．【答案】m≤-2【解析】【分析】两方程相加可得x+y=2m+4，根据题意得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意，得：2m+4≤0，解得m≤-2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，求得x+y=2m+4是解答此题的关键．21.如图，AD∥BC，连接BD，点E在BC上，点F在DC上，连接EF，且∠1＝∠2．(1)求证：EF∥BD；(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)∠CFE=85°.【解析】【分析】（1）由AD∥BC知∠1=∠3，结合∠1=∠2得∠3=∠2，据此即可得证；（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根据平分线定义及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：（1）如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵BD平分∠ABC（已知），，∴∠2=∠3=25°．∵△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质．22.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）69°．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．【详解】（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．23.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．【答案】（1）购买的甲、乙两种奖品分别是5件、15件（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.【解析】【分析】（1）根据“两种奖品共20件”和“两种奖品共花费650元”列出方程组求解即可；（2）根据题意，列出不等式组求解即可.【详解】（1）设甲、乙两种奖品分别购买x件、y件依题意，得：，解得：，答：甲、乙两