高一数学人教B版寒假作业（22）向量的数量积

（22）向量的数量积——高一数学人教B版寒假作业学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．已知是边长为2的等边三角形，则()A.-2 B. C.2 D.1．答案：A解析：因为等边三角形ABC的边长为2，所以.2．已知单位向量a，b满足，则()A. B.1 C. D.02．答案：D解析：，b是单位向量，.，，故，.故选D.3．已知，，若，则()A.2 B. C. D.3．答案：C解析：依题意，，因为，所以，解得，故选C.4．已知a，b为单位向量，且，则a，b夹角的余弦值为()A. B. C. D.4．答案：B解析：设a，b的夹角为，因为，且a，b为单位向量，所以，所以.故选B.5．[2024年新课标全国Ⅱ卷高考真题]已知向量a，b满足，，且，则()A. B. C. D.15．答案：B解析：由，得，所以.将的两边同时平方，得，即，解得，所以，故选B.6．已知三角形ABC的外心为O，，，则在上的投影向量为()A. B. C. D.6．答案：D解析：因为，所以，所以是直角三角形.又O为的外心，所以O为斜边BC的中点，所以.如图，过点A作，垂足为Q，故在上的投影向量为，又，，故，因此在上的投影向量为，故选D.7．已知向量a，b，c满足，，且，则()A. B. C. D.7．答案：D解析：因为，所以，即，即，所以.设，，则，所以，，所以.故选D.8．如图，在中，D是BC边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点.若，，则()A.-2 B.-1 C.1 D.28．答案：B解析：依题意，D是BC边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点，则，，因此，，.二、多项选择题9．[2024秋·高三·江苏盐城·月考联考]已知向量，则下列说法正确的是()A. B.C.与a同向的单位向量为 D.a与b的夹角余弦值为9．答案：BC解析：对于A，因为，，所以，故A错误；对于B，由题知，所以，所以，故B正确；对于C，由题知，所以与a同向的单位向量为，故C正确；对于D，，故D错误.故选BC.10．若向量a，b满足，且，，则下列命题正确的是()A. B.a与b的夹角为C. D.a在b上的投影的数量为110．答案：AC解析：由得，即，所以，故A正确；由得，即，所以，故C正确；设向量a，b的夹角为，则，又，所以，故B错误；a在b上的投影的数量为，故D错误.故选AC.三、填空题11．已知，.若，则__________.11．答案：2解析：因为，，，所以，解得，故，，所以，所以.12．[2024届·全国·模拟考试]已知a，b均为非零向量，若，则a与b的夹角为___________.12．答案：解析：由，得，即，得，因为，所以，又，所以.13．[2024秋·高三·山东聊城·期中校考]已知,,点E是边上一点,若,则____________.13．答案：解析：由题意,,所以.故答案为：.14．如图，在平面四边形ABCD中，，，是边长为的等边三角形，P为线段BD上一动点，则的取值范围为__________.14．答案：解析：由为等边三角形，可知，.在中，，.如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则有，，由可设P点的坐标为，，所以，，所以，因为，所以当时，取得最小值，为，当时，取得最大值，为0，所以.15．在菱形ABCD中，，E为BC的