2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷554考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知两点直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是A.B.或C.D.2、一物体运动的方程是s＝2t2，则从2s到(2＋d)s这段时间内位移的增量为()．A.8B.8＋2dC.8d＋2d2D.4d＋2d23、【题文】执行如图所示的框图，如果输入的则输出的值属于（）

A.B.C.D.4、若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A.1B.2C.3D.45、若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是（）A.3B.C.2D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是;;7、圆锥曲线的准线方程是____．8、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______9、若为的各位数字之和，如则记则=10、【题文】如图是某算法的程序框图，当输入的值为7时，则其输出的结果是____.

11、【题文】在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是____．12、【题文】____.13、等差数列{an}中，a2=9，a5=33，{an}的公差为______．14、已知定义在R

的函数f(x)

满足f(0)=1f隆盲(x)<f(x)+1

则不等式f(x)+1<2ex

的解集是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)21、【题文】（本题满分12分）已知且

（1）求的值；（2）当时，求函数的值域。评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)22、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：由于直线到直线的倾斜角从锐角增大到钝角而直线的斜率直线的斜率所以斜率或考点：直线的倾斜角与斜率；【解析】【答案】B2、C【分析】Δs＝2(2＋d)2－2×22＝8d＋2d2.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：此框图得到的是分段函数所以函数的值域为故选D.

考点：程序框图的应用【解析】【答案】D4、A【分析】解：f（x）的导数为f′（x）=-

当f′（1）f′（3）＜0时；函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点；

即为（1-a）（-a）＜0；

解得4＜a＜

当a=4时，f′（x）=-=0；解得x=1∉（1，3）；

当a=时，f′（x）=-=0在（1；3）上无实根；

则a的取值范围是4＜a＜且a∈N，即为a=5．

故选：A．

求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，进而验证a=4与a=时是否符合题意；即可求答案．

本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法的运用，考查运算能力，属于中档题．【解析】【答案】A5、C【分析】

解：不等式组所表示的平面区域如图所示。

解得A（2；3）；B（1，0）、C（0，1）；

所以S△ABC=2；

（表示的平面区域的面积为：

矩形的面积-三个三角形的面积。

=2×3--2-=2．）

故选C．

先根据约束条件：画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积和周长C即可．

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：设截成两段长度分别为两个正方形面积和为当时，最小，此时两正方形边长均为考点：建立函数模型，函数思想解题；【解析】【答案】7、略

【分析】

根据sec2θ=1+tan2θ消去θ得。

则a=2，b=3，c=

∴准线方程是x==

故答案为：．

【解析】【答案】先根据sec2θ=1+tan2θ消去θ得得到曲线的直角坐标方程；再根据双曲线的几何性质，代入直角坐标方程得到曲线的准线方程．

8、略

【分析】【解析】试题分析：先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1；k+1）内不是单调函数，转化为f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围【解析】

求导函数，f′(x)=4x-当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在(0，)上单调减，在(2)上单调增，满足题意；当k≠1时，∵函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负，∴f′（k-1）f′（k+1）＜0，∴(4k-4-)(4k+4-)＜0∵k-1＞0，∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜综上知，1≤k＜考点：函数的单调性【解析】【答案】1≤k＜9、略

【分析】f1(8)=11,f2(8)=f(11)=5,f3(8)=f(5)=8,f4(8)=f(8)=112012=3*670+2==>f2012(8)=5.【解析】【答案】510、略

【分析】【解析】因为x=7>0,所以【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】根据式子,发现规律

【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵等差数列{an}中，a2=9，a5=33；

∴

解得a1=1；d=8．

故答案为：8．

由题设知由此能求出公差d的值．

本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列通项公式的合理运用．【解析】814、略

【分析】解：构造函数g(x)=f(x)+1ex

则g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭�f(x)鈭�1ex

隆脽

满足f(0)=1f隆盲(x)<f(x)+1

隆脿g隆盲(x)<0

隆脿g(x)

在R

上单调递减；g(0)=f(0)+1=2

．

隆脿

不等式f(x)+1<2ex

变为f(x)+1ex<2

隆脿g(x)<g(0)

解集为{x|x>0}

．

故答案为：{x|x>0}

．

构造函数g(x)=f(x)+1ex

利用导数研究其单调性即可得出．

本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．【解析】{x|x>0}

．三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)21、略

【分析】【解析】（1）由已知

（2）

当时

故值域为【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)五、计算题(共3题，共24分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.23、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞