2025年人教新起点高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若x＞0，y＞0，且则x+y的最小值是（）

A.3

B.6

C.9

D.12

2、计算结果是（）

A.1

B.

C.

D.

3、【题文】定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若满足不等式．则当时，的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A.（﹣∞，2）B.（2，+∞）C.（﹣∞，+∞）D.（﹣∞，2）∪（2，+∞）5、已知集合A{x|x<鈭�1

或x>1}B={x|log2x>0}

则A隆脡B=(

)

A.{x|x>1}

B.{x|x>0}

C.{x|x<鈭�1}

D.{x|x<鈭�1

或x>1}

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、设f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=-f（x），则f（15）=____．7、若等边的边长为2，平面内一点满足则______.8、【题文】若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为____.9、圆（x﹣1）2+y2=9的半径为____．10、若函数f（x）=则f（-）的值为______．11、已知平面向量满足又则的最大值等于______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)12、先化简，再求值：，其中．13、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．14、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．15、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．16、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．17、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．18、已知：x=，求-÷的值．19、已知：x=，y=，则+=____．20、计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)21、（本题满分14分）已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；[来（2）用定义证明函数在区间上为增函数.22、【题文】如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱为的中点，是侧棱上的一动点。

（1）证明：

（2）当直线时，求三棱锥的体积.23、【题文】已知函数对于任意总有且x>0时，．

（1）求证：在R上是减函数；

（2）求在[–2，2]上的最大值和最小值．24、

(1)求的最小正周期和单调增区间；

(2)当时，函数的最大值与最小值的和求评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．26、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵x＞0，y＞0，且

∴x+y=（）（x+y）=5+≥5+2=9

当且仅当即x=3；y=6时，取等号．

故选C

【解析】【答案】先将x+y乘以+展开；然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件．

2、B【分析】

=

=．

故选B．

【解析】【答案】通过变分数指数幂为根式；分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果．

3、D【分析】【解析】

试题分析：根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．解析：由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，故f（x）为奇函数得f（s2-2s）f（t2-2t），从而t2-2ts2-2s，化简得（t-s）（t+s-2）0，又1s4，故2-sts，从而而-1∈故的取值范围是选C.

故选C．

考点：函数的奇偶性；单调性。

点评：综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】根据题意，向量是不共线的向量。

∵=（1，2），=（m；3m﹣2）

由向量不共线⇔

解之得m≠2；

所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．

故选D.

【分析】平面向量基本定理：若平面内两个向量不共线，则平面内的任一向量都可以用向量来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使=λ+μ成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围。5、A【分析】解：由对数函数的性质，易得B={x|x>1}

又有A={x|x<鈭�1

或x>1}

结合交集的运算，可得A隆脡B={x|x>1}

故选A．

由对数函数的性质，易得B={x|x>1}

又有A={x|x<鈭�1

或x>1}

结合交集的运算，可得答案．

本题考查交集的运算，经常与不等式、一元二次方程的解法有联系，注意不等式和方程的正确求解．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵f（x）是定义在R上的偶函数；

且满足f（x+2）=-f（x）；

∴f（15）=-f（13）=f（11）=-f（9）=f（7）

=-f（5）=f（3）=-f（1）=f（-1）=f（1）；

∵-f（1）=f（1）；

∴f（1）=0；

∴f（15）=0．

故答案为：0．

【解析】【答案】由f（x）是定义在R上的偶函数；且满足f（x+2）=-f（x），能够推导出f（15）=f（1），由此能求出结果．

7、略

【分析】试题分析：由可得在中，=又等边三角形中=2，则考点：向量的数量积运算，平面向量的基本定理.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】60°9、3【分析】【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=9，得r2=9，∴r=3．

即圆（x﹣1）2+y2=9的半径为3．

故答案为：3．

【分析】直接由圆的标准方程求得圆的半径．10、略

【分析】解：∵f（x）=

∴f（-）=f（-+1）+1=f（-+2）+2=-cos+2=

故答案为：．

利用分段函数解析式；结合特殊角的三角函数，即可得出结论．

本题考查分段函数解析式，特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】11、略

【分析】解：∵又

∴2•2•cosθ=2，即cosθ=∴与的夹角θ=．

在平面直角坐标系中，设==（2，0），==（1，），=．

又∴-⊥-∴⊥

即C的轨迹为以AB为直径的圆．

∴C的轨迹方程为（x-）2+（y-）2=1．

设C（x，y），则=2x．

∴当x取得最大值时，•取得最大值5．

故答案为：5．

由题意求得cosθ=可得与的夹角θ=．设==（2，0），==（1，），=．又-⊥-可得⊥即C的轨迹为以AB为直径的圆，由此可得C的轨迹方程．

本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于中档题．【解析】5三、计算题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．13、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．14、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．15、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．16、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．17、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．18、略

【分析】【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

当x=时；

原式=-=2-4．19、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．20、解：==【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．四、解答题(共4题，共16分)21、略

【分析】试题分析：（1）首先我们要确定函数的定义域为然后在计算和的关系.（2）按照函数单调性的定义在区间内任意实数证明试题解析：（1）函数是奇函数，∵函数的定义域为在轴上关于原点对称且∴函数是奇函数。（2）证明：设任意实数且则∵∴∴∴即∴在区间上为增函数。考点：奇函数的定义及增函数的定义.【解析】【答案】（1）奇函数（2）在是增函数.22、略

【分析】【解析】

21.试题分析：(1)连接设连接则

四边形为正方形，

(2)连接交于点，连接

又

过作垂足为则

考点：线线垂直的判定体积。

点评：本题考查证明线面平行、线线垂直的方法，求棱锥的体积，取中点是解题的关键．【解析】【答案】（1）先证（2）23、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数的最值；抽象函数具有的性质的综合运用。

（1）利用且x>0时，结合定义得到函数单调性的证明。

（2）利用给的你该函数的单调性；和奇偶性判定给定区间的最值即可。

解：(1)设

在R上是减函数。

(2)又是奇函数。

在上，【解析】【答案】(1)见解析；(2)24、略

【分析】【解析】=3分。

（1）T=5分。

由得

单调增区间为8分。

（2）当时

11分。

∴14分【解析】【答案】

(1)单调增区间为

(2)五、证明题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．26、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得