2025年北师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一组数据4；3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）

A.5和5.5

B.5.5和6

C.5和6

D.6和6

2、反比例函数的图象如图所示；则k的值可能是（）

A.﹣1B.C.1D.23、已知二次函数y=-x2+x-，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A.y1＞0、y2＞0B.y1＜0、y2＜0C.y1＜0、y2＞0D.y1＞0、y2＜04、已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A.15πcm2B.16πcm2C.19πcm2D.24πcm25、若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）A.y=x2+1B.y=x2﹣1C.y=﹣x2+1D.y=﹣x2﹣16、如图；热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）

A.80mB.60mC.40mD.30m评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、一元二次方程x2-2x-a=0的一个根是-1，则另一个根是____．8、如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为：____．9、一几何体的三视图如图，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为______．10、四边形ABCD是正方形；AC交BD于点O．直角三角尺的一条直角边始终垂直于AD，垂足为F，且直角顶点P在直线BD上滑动（点P不与B；D重合），另一直角边交AB于点E．

（1）当点P与点O重合时，通过观察与测量，猜想△OEF的形状是____．

（2）如图1，当点P为BD上任意一点时，猜想△OEF的形状是____．并证明你的结论．

（3）如图2；当点P为BD延长线上一点时，且直角三角尺的一条直角边与DA的延长线交于点F时，猜想此时△OEF的形状，不需要说明理由．

11、一元二次方程x2-2x-1=0的根的判别式的值为____，由此可知方程的根的情况是____．12、把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是____cm．13、如图，在⊿ABC中，∠A﹤90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将⊿ABC绕点B逆时针旋转角（）得到点P的对应点为连在旋转过程中，线段的长度的最小值是．14、（2015春•徐汇区期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分BC，AD=1，BC=2，那么点A到直线BC的距离是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）16、-2的倒数是+2．____（判断对错）．17、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）18、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确19、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．评卷人得分四、多选题(共3题，共6分)20、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.+=2C.x2+2x=x2-1D.3（x+1）2=2（x+1）21、如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-922、不等式0＜≤1的整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)23、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度．

24、如图；已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．评卷人得分六、作图题(共2题，共16分)25、（2015春•扬州校级期中）如图所示；每一个小方格都是边长为1个单位的正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标____；

（2）画出将．△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长．26、如图，在边长都是1个单位长度的正方形网格中有一个△ABC，先把△ABC向右平移8个单位长度得到△A1B1C1，再作△A2B2C2，使它和△A1B1C1关于直线MN成轴对称．

（1）请你在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）以点B2为旋转中心，先把（1）中画出的△A2B2C2绕点B2按逆时针方向旋转180°，得到△A3B2C3，请你画出△A3B2C3．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

在这一组数据中6是出现次数最多的；故众数是6；

将这组数据已从小到大的顺序排列；处于中间位置的两个数是5；6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5；

故选B．

【解析】【答案】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后；最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．

2、B【分析】【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断。

【解答】∵反比例函数在第一象限；

∴k＞0；

∵当图象上的点的横坐标为1时；纵坐标小于1；

∴k＜1；

故选B．

【点评】用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积。3、B【分析】【解答】令=0；

解得：x=

∵当自变量x取m时对应的值大于0；

∴＜m＜

∵点（m+1；0)与（m-1，0)之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离；

∴m-1的最大值在左边交点之左；m+1的最小值在右边交点之右．

∴点（m+1；0)与（m-1，0)均在交点之外；

∴y1＜0、y2＜0．

故选：B．

【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．4、A【分析】试题分析：由勾股定理得：圆锥的母线长==5，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6π，∴圆锥的侧面积为：×6π×5=15π(cm2)．故选A．考点：1.圆锥的计算;2.勾股定理．【解析】【答案】A．5、C【分析】【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣1）；

把（0；1）代入得a×1×（﹣1）=1，解的a=﹣1；

所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣1），即y=﹣x2+1．

故选C．

【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣1），然后把（0，1）代入求出a的值即可．6、A【分析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D；则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m；

在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=60×=20（m）；

在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=60×=60（m）；

∴BC=BD+CD=80（m）．

故选A．

【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，然后利用三角函数求解即可求得答案．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

设x1、x2是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的两个根；

由韦达定理，得x1+x2=2，即-1+x2=2；

解得，x2=3．

即方程的另一个根是3．

故答案为：3．

【解析】【答案】利用一元二次方程x2-2x-a=0的一个根是-1，利用两根之和等于-得出另一根即可．

8、2-2【分析】【分析】由折叠的性质得出BD=B′D，由三角形的三条边的数量关系得AB′＞AD-B′D，即AB′＞AD-BD，推出△DBE沿DE折叠B点落在AD上时，AB′=AD-BD，此时A′B最小，由三角函数求出AC=BC•tan60°=3，由勾股定理求出AD，即可得出结果．【解析】【解答】解：∵△DBE沿DE折叠到△DB′E；

∴BD=B′D；

∵在△AB′D中；AB′＞AD-B′D；

∴AB′＞AD-BD；

∴△DBE沿DE折叠B点落在AD上时；AB′=AD-BD，此时A′B最小；

∵在Rt△ABC中；∠B=60°，BC=3；

∴AC=BC•tan60°=3；

∵BD=2CD；

∴CD=1；BD=2；

由勾股定理得：AD===2；

∴A′B=AD-BD=2-2．

故答案为：2-2．9、略

【分析】解：根据题意得该几何体为圆锥；圆锥的高为12

底面圆的直径为10

即底面圆的半径为5

所以圆锥的母线长=122+52=13

所以圆锥的侧面积=12隆脕13隆脕2娄脨隆脕5=65娄脨

．

故答案为：65娄脨

．

先根据三视图得该几何体为圆锥；且圆锥的高为12

底面圆的直径为10

根据勾股定理得圆锥的母线长为13

然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

也考查了三视图．【解析】65娄脨

10、略

【分析】【分析】（1）当点P与点O重合时；OEAF为正方形，所以△OEF是等腰直角三角形；

（2）△OEF是等腰直角三角形．证明△OAF≌△OBE；

（3）结论及原因同（2）．【解析】【解答】解：（1）△OEF是等腰直角三角形．

（2）△OEF是等腰直角三角形．

∵ABCD是正方形；

∴OA⊥OB；OA=OB．

∴∠OBE=∠OAF=45°．

∵PF⊥AD；∠EPF=∠BAD=90°；

∴AEPF是矩形；

∴AF=EP=EB．

∴△OAF≌△OBE；

∴OF=OE；∠AOF=∠BOE．

∴∠EOF=∠AOB=90°；

∴△OEF是等腰直角三角形．

（3）△OEF是等腰直角三角形．

理由同（2）．11、略

【分析】【分析】根据方程的系数可以直接求出其判别式的值，然后根据求出的判别式即可判断方程的根的情况．【解析】【解答】解：∵a=1，b=-2；c=-1；

∴△b2-4ac=4+4=8；

∴方程有两个不相等的实数根．

故填空答案：8，两个不相等的实数根．12、略

【分析】

∵将长度为20cm的线段进行黄金分割；

∴较短的线段=20×=（30-10）cm．

【解析】【答案】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．

13、略

【分析】试题分析：由题意知当旋转到P点在BA的延长线上时，这时AC与BA垂直，如图所示，的长度最小，根据题意可求得=3，BE=2，因此得到=1．考点：旋转变换，30°角直角三角形的性质【解析】【答案】114、1【分析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据点到直线的距离的定义解答．【解析】【解答】解：∵AB=AC；AD平分BC；

∴AD⊥BC；

∴点A到直线BC的距离是线段AD的长度；

∵AD=1；

∴点A到直线BC的距离是1．

故答案为：1．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．四、多选题(共3题，共6分)20、A|D【分析】【分析】判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，根据判断标准进行分析即可．【解析】【解答】解：A；不是一元二次方程；故此选项错误；

B；不是一元二次方程；故此选项错误；

C；不是一元二次方程；故此选项错误；

D；是一元二次方程；故此选项正确；

故选：D．21、A|B【分析】【分析】先根据旋转的性质得BD=BA=3，∠DBA=90°，则BD∥x轴，易得D（-2，3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．【解析】【解答】解：如图；∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，点B（1，3），AB∥y轴；

∴BD=BA=3；∠DBA=90°；

∴BD∥x轴；

∴DF=3-1=2；

∴D（-2；3）．

∵反比例函数y=图象恰好过点D；

∴3=；解得k=-6．

故选B．22、A|D【分析】【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．【解析】【解答】解：不等式0＜≤1可以化简为-2≤x＜；

适合不等式0＜≤1的所有整数解-2；-1、0、1．

故选A．五、计算题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，就可以求出乙船的速度．【解析】【解答】解：由已知可得：AC=60×0.5=30；

又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行；乙船沿北偏西30°；

∴∠BAC=90°；

又乙船正好到达甲船正西方向的B点；

∴∠C=30°；

∴AB=AC•tan30°=30×=17；

所以乙船的速度为：17÷0.5=34；

答：乙船的速度为34海里/小时．24、略

【分析】【分析】（1）由于OA=OC；那么∠OAC=∠OCA，则∠COB=2∠OCA，又∠COB=2∠PCB，可求∠OCA=∠PCB，而AB是直径，可知∠OCA+∠OCB=90°，从而有∠PCB+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，从而可证CP是⊙O切线；

（2）连接BM，由于M是弧AB中点，那么AM=BM，而∠AMB=90°，易知∠MAB=∠MBA=45°，而AC=CP，则∠P=∠CAO，又∠BCP=∠CAO，从而有∠P=∠BCP，即BC=BP=3，而∠CBO=2∠P，∠BOC=2∠CAO，于是∠BOC=∠CBO，而OB=OC，那么可证△BOC是等边三角形，从而有OB=BC=3，即AB=6，在Rt△AMB中，利用特殊三角函数值可求AM．【解析】【解答】解：（1）∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA；

∴∠COB=2∠OCA；

∵∠COB=2∠PCB；

∴∠OCA=∠PCB；

∵AB是⊙O直径；

∴∠ACB=90°；

∴∠OCA+∠OCB=90°；

∴∠PCB+∠OCB=90°；

∴∠PCO=90°；

∵点