2025年湘教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学下册月考试卷650考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数与在同一坐标系中的图像只可能是（）2、已知幂函数的图象过点（），则的值是A．B．1C．2D．43、【题文】函数的单调减区间为（）A.（）B.（0，4）和C.（4）和D.（0，）4、下列函数中，是奇函数是（）A.B.y=lgxC.D.y=x+15、函数y=cos4x是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数6、设向量与的夹角为60°，且||=2||=则等于（）A.B.C.3D.67、下列命题正确的是（）A.第一象限的角必是锐角B.小于90°的角是锐角C.长度相等的向量是相等向量D.锐角是第一象限的角8、经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A.x+y+1=0B.x+y﹣1=0C.x﹣y+1=0D.x﹣y﹣1=09、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x）恒成立，且f（1）=1，则f（2016）+f（2017）+f（2018）的值为（）A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、给出下列四种说法：

①函数y=0.2-x的反函数是y=log5x；

②

③角α的终边经过点P（-5，12），则

④若（0＜x＜π），则．

其中正确结论的序号是____．11、已知＜β＜α＜cos（α-β）=sin（α+β）=-求sin2α的值____．12、【题文】若用列举法表示B＝____.13、【题文】若函数是奇函数，则实数____________14、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=____评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)22、比较大小：，，则A____B．评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)23、蔬菜基地种植某种蔬菜；由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

。上市时间x（月份）123456市场售价p（元/千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系；这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．

（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；

（2）若图中抛物线过A；B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；

（3）由以上信息分析；哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益=市场售价-种植成本）

24、已知在中，，，，求的面积.参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】试题分析：本题是选择题；采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解析】

根据的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据的图象可知0＜a＜1，的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据的图象可知a＞1，的图象应该为单调减函数，故不正确故选A考点：指数函数图像【解析】【答案】A2、C【分析】：令f(x)＝xα，则f(2)＝2α＝∴α＝．∴故选C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】当时，单调递减，所以是的单调递减区间；当时，也单调递减，所以也是的单调递减区间。综上可得，选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】A：y=2x定义域为R；图象不关于原点对称，是非奇非偶函数；

B：y=lgx的定义域是{x|x＞0}；是非奇非偶函数；

C：y=x3定义域为R；是奇函数；

D：y=x+1定义域为R；图象不关于原点对称，是非奇非偶函数．

故选C．

【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．5、C【分析】【解答】解：∵y=cos4x；∴cos（﹣4x）=cos4x，∴y=cos4x是偶函数。

又T==∴y=cos4x的最小正周期为

∴y=cos4x是最小正周期为的偶函数。

故选C．

【分析】利用cos（﹣4x）=cos4x，可得y=cos4x是偶函数，利用周期公式，可得函数的最小正周期．6、B【分析】【解答】．

故选：B．

【分析】根据向量数量积的定义计算。7、D【分析】【解答】解：锐角一定是第一象限角；但第一象限角不一定是锐角，小于90°的角可以是负角，长度相等；方向相同的向量是相等向量，所以命题正确的是D．

故选：D．

【分析】了解锐角、第一象限角、小于90°的角之间的关系，可以判断A，B，D三个命题的真假．8、C【分析】【解答】易知点C为（﹣1；0）；

因为直线x+y=0的斜率是﹣1；

所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1；

所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．

故选C．

【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．9、B【分析】解：∵f（x+4）=f（x）；

∴函数f（x）是周期为4的周期函数；

则f（2016）=f（504×4）=f（0）；

f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=1；

f（2018）=f（504×4+2）=f（2）；

∵f（x）是奇函数；

∴f（0）=0；

当x=-2时；f（-2+4）=f（-2）；

即f（2）=-f（2）；则f（2）=0；

即f（2016）+f（2017）+f（2018）=f（0）+f（1）+f（2）=0+1+0=1；

故选：B．

根据函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．

本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质结合条件关系进行转化是解决本题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

选项①，函数y=0.2-x可化为y=5x，可知反函数为y=log5x；故正确；

选项②=

=cos10°-sin10°+cos10°≠sin10°；故错误；

③角α的终边经过点P（-5，12），则sinα=cosα=故故正确；

④由（0＜x＜π），结合sin2x+cos2x=1，可解得sinx=cosx=-

代入可得故正确．

故答案为：①③④

【解析】【答案】选项①；由同底的指数和对数函数为反函数可知，选项②，由平方和为1以及二倍角公式化简可得，选项③角由三角函数的定义即可获得三角函数值，选项④由条件结合平方关系解得x的正余弦，由三角函数故选可得答案．

11、略

【分析】

∵

∴

∴0＜α-β＜

∴sin（α-β）=

cos（α+β）=-

∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=×（）+×（）=

故答案为：-

【解析】【答案】由α-β的余弦值和α；β角的范围求出α-β的正弦值；由α+β的正弦值和范围，求出α+β的余弦值，要求的结论2α的正弦值，把2α变化为（α-β）+（α+β）的正弦值求解．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，A={-2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可解：由题，A={-2，2，3，4}，B={x|x=t2；t∈A}，∴B={4，9，16}，故答案为{4，9，16}

考点：集合的表示法。

点评：本题考点是集合的表示法，考查了集合的表示方法--列举法，解题的关键是理解集合B的元素属性，计算出B中的所有元素【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、90【分析】【解答】解：由题意得

解得n=90；

故答案为：90

【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．三、证明题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；