2025年人教新课标九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，∠ACO的度数是（）A.15°B.20°C.30°D.40°2、刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练；教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）

A.众数。

B.平均数。

C.频数。

D.方差。

3、下列方程中没有实数根的是（）A.x2﹣x﹣1=0B.x2+3x+2=0C.2015x2+11x﹣20=0D.x2+x+2=04、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.﹣1B.1C.1或﹣1D.0.55、（2001•福州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2；其中正确的有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

6、650万用科学记数法表示应是（）A.0.65×107B.6.5×106C.65×105D.65×106评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、国家统计局数据显示，2014年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为____．8、已知则二次根式的值是____．9、在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC=____．10、某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有____人（用含有m的代数式表示）11、计算：=____．12、已知△ABC中，AB=AC=6，则边BC的长度为____．13、如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM=____时；△ABE与以D；M、N为顶点的三角形相似．

14、某地区开展“科技下乡”活动，第一年培训了20万人次，第三年培训了96万人次．设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是____．15、在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个事红球，2个事绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、一条直线有无数条平行线．（____）17、x＞y是代数式（____）18、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）20、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）21、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)22、如图，∠C=∠D，AC=AD，求证：BC=BD．23、如图；已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于点F，交⊙O于点D，E是△ABC内心，连BE．

（1）求证：ED=DC；

（2）若∠BAC=60°，AB=11，AC=7，求AD的长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】连接BC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求出∠A=30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解析】【解答】解：连接BC；

∵AB是⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

∵cos∠A==；

∴∠A=30°；

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°；

故选C．2、D【分析】

众数；平均数是反映一组数据的集中趋势；而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．

故选D．

【解析】【答案】根据众数；平均数、频数、方差的概念分析．

3、D【分析】【解答】解：A、x2﹣x﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0；方程有两个不相等的根，此选项错误；

B、x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0；方程有两个不相等的根，此选项错误；

C、2015x2+11x﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0；方程有两个不相等的根，此选项错误；

D、x2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0；方程没有实数根，此选项正确；

故选D．

【分析】分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断．4、A【分析】【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0；

解得a=1或﹣1；

由于a﹣1≠0；所以a的值为﹣1．

故选A．

【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．5、C【分析】

（1）∵图象与y轴交于y轴负半轴；则c＜0，正确；

（2）∵对称轴x=-=1；开口向下；

∴a＜0，故b＞0；正确；

（3）当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＞0错误；

（4）（a+c）2＜b2可化为（a-b+c）（a+b+c）＜0；

而当x=1时，a+b+c＞0，当x=-1时，a-b+c＜0，故（a+c）2＜b2正确．

故选C．

【解析】【答案】（1）由图象与y轴交于y轴负半轴可以确定c的符号；

（2）由对称轴x=-=1和开口向下可以得到a＜0，由此可以确定b的符号；

（3）由于当x=2时，y＜0，由此可以确定4a+2b+c的符号；

（4）由于（a+c）2＜b2可化为（a-b+c）（a+b+c）＜0，由于当x=1时，a+b+c＞0，所以当x=-1时，可以确定a-b+c的符号，最后确定（a+c）2＜b2是否正确．

6、B【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解析】【解答】解：将650万用科学记数法表示为：6.5×106．

故选：B．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将63600亿用科学记数法表示为6.36×1012．

故答案为：6.36×1012．8、略

【分析】

∵

∴a3+b3-367=（a+b）（a2-ab+b2）-367；

=（4-）[（4-）2-（4-）（4+）+（4+）2]-367；

=8×[16+15-8-（16-15）+16+15+8]-367；

=8×（62-1）-367；

=488-367；

=121；

∴=11．

故答案为：11．

【解析】【答案】先把a、b的值通过分母有理化化简；再把根号下的立方和展开代入计算．

9、略

【分析】

∵圆内接正六边形的中心角∠AOC=60°；圆内接正四边形的中心角∠AOB=90°，A0=OB，AO=OC；

∴∠CAO=60°；∠OAB=∠OBA=45°；

∴∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°；

或∠BAC′=∠C′AO-∠OAB=60°-45°=15°；

故答案为：15°或105°．

【解析】【答案】利用圆内接正四边形与圆内接正六边形的性质；圆内接正四边形的中心角∠AOC=90°，圆内接正六边形的中心角∠AOB=60°，再利用等腰三角形的性质得出∠BAC的度数．

10、略

【分析】

∵设会弹古筝的有m人；则会弹钢琴的人数为：m+10；

∴该班同学共有：m+m+10-7=2m+3；

故答案为：2m+3．

【解析】【答案】根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人；表示出会弹钢琴的人数为：m+10人，再利用两种都会的有7人得出该班同学共有：（m+m+10-7）人，整理得出答案即可．

11、略

【分析】

=．故答案为1．

【解析】【答案】因为分式的分母相同；所以只要将分母不变，分子相加即可．

12、略

【分析】

过点A作AD⊥BC于点D；

∵AB=AC=6；

∴BD=CD=BC；

∵

∴

∴BD=2；

∴BC=4．

故答案为：4．

【解析】【答案】由△ABC中，AB=AC=6，想到辅助线：过点A作AD⊥BC于点D，利用三线合一，可得BC=2BD，又由即可求得BD的长，则得到BC的长．

13、略

【分析】

∵正方形ABCD边长是2

∴BE=CE=1；∠B=∠D=90°

∴在Rt△ABE中，AE==

第一种情况：当△ABE∽△MDN时，AE：MN=AB：DM，即1=2：DM，∴DM=

第二种情况：当△ABE∽△NDM时，AE：MN=BE：DM，即1=1：DM，∴DM=．

所以DM=或．

【解析】【答案】根据题目已知条件发现这两个三角形都是直角三角形；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．但此题中M；N的点未定，也就是边的对应关系未定，所以需分情况讨论．

14、略

【分析】

依题意得第二年培训的人数为20（1+x）；

第三年培训的人数为20（1+x）2；

则列出的方程为：20（1+x）2=96．

故答案为：20（1+x）2=96．

【解析】【答案】本题可根据原有人数×（1+增长率）2=增长后的人数；即可列出方程．

15、【分析】【分析】列举出所有情况，数出至少有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：列表如下：。红1红2红3绿1绿2红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，红3）（红1，绿1）（红1，绿2）红2（红2，红1）（红1，红2）（红2，红3）（红2，绿1）（红2，绿2）红3（红3，红1）（红3，红2）（红3，红3）（红3，绿1）（红3，绿2）绿1（绿1，红1）（绿1，红2）（绿1，红3）（绿1，绿1）（绿1，绿2）绿2（绿2，红1）（绿2，红2）（绿2，红3）（绿2，绿1）（绿2，绿2）由列表可知共25种等可能的结果；其中至少有一次取到绿球的结果有16种；

所以拿2次，则至少有一次取到绿球的概率=；

故答案为：．三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．20、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对四、证明题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ADC，求出∠BCD=∠BDC，根据等腰三角形的判定得出即可．【解析】【解答】证明：

连接CD；

∵AC=AD；

∴∠ACD=∠ADC；

∵∠ACB=∠ADB；

∴∠BCD=∠BDC；

∴BC=BD．23、略

【分析】【分析】（1）如图1，由AD平分∠BAC交⊙O于D得∠1=∠2，根据圆周角定理得=；则BD=CD，再利用E是△ABC内心得∠3=∠4，然后证明∠BED=∠DBE，根据等腰三角形的判定得到BD=ED，即ED=DC；

（2）作CQ⊥AB于Q，连结OB，连结OD交BC于H，如图2，在Rt△ACQ中根据含30度的直角三角形三边的关系得AQ=，CQ=，则BQ=AB-AQ=；在Rt△BCQ中，根据勾股定理计算出BC=2，根据垂径定理的推论，由=得OD⊥BC，BH=CH=BC=，再证明△OBD为等边三角形，计算出OH=，OB=2，BD=2，DH=；接着根据角平分线定理得到=，可计