2025年牛津上海版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，）；则f（4）=（）

A.2

B.

C.

D.

2、【题文】若集合则A.B.C.D.3、函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4、已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（﹣∞，3）C.（3）D.（1，3）5、已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A.﹣3≤a＜0B.﹣3≤a≤﹣2C.a≤﹣2D.a＜06、设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数，则满足的所有x之和为（）A.-5B.-3C.5D.37、已知tan(α+β)=tan(β－)=那么tan(α+)为（）A.B.C.D.8、下列叙述正确的是（）A.第一或第二象限的角都可作为三角形的内角B.钝角比第三象限的角小C.第四象限的角一定是负角D.始边相同而终边不同的角一定不相等评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），则当x＜0时，函数f（x）的表达式为____．10、若直线在x轴和y轴上的截距分别为-1和2，则直线的斜率为____.11、【题文】若的值在两个连续整数与之间，则=____．12、【题文】已知函数为一次函数，其图象经过点且则函数的。

解析式为____.13、在平面直角坐标系中；横；纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数，给出下列四个函数：

①y=sinx+1；

②y=cos（x+）；

③y=ex﹣1；

④y=（x+1）2．

其中为一阶格点函数的序号为____（把你认为正确的命题序号都填上）14、设集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|3＜x＜9}，则A∪B=______．15、（-8）•=______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)16、已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），设F（x）=

（1）令a=1，b=2；当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

（2）设m＞0，n＜0且m+n＞0，a＞0，b=0；求证：F（m）+F（n）＞0．

17、（本小题满分12分）定义A⊗B＝{z|z＝xy＋x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}1．求集合A⊗B的所有元素之和．2．写出集合A⊗B的所有真子集。18、已知集合且求的取值范围。19、【题文】已知椭圆的离心率为以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）为过且垂直于轴的直线上的点，若求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．20、【题文】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证；EF∥平面BB1D1D．21、【题文】已知二次函数的图象过点且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．22、【题文】已知三棱柱ABC-A1B1C1中；侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．

(1)求证：BC1∥平面CA1D；

(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；

(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．评卷人得分四、证明题(共2题，共14分)23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、作图题(共1题，共5分)25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)26、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．27、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，）；

所以幂函数的解析式为：f（x）=

则f（4）==2．

故选A．

【解析】【答案】求出幂函数的解析式；然后求解f（4）的值．

2、B【分析】【解析】由集合N中的x的取值范围中的整数解确定出集合N；然后求出两集合的交集即可．

解答：解：由集合N={x∈Z|-1≤x≤2}；得到集合N={-1，0，1，2}；

又集合M={x∈R|-3＜x＜1}；

则M∩N={-1；0}．

故选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0；

而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0；

∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1；2）；

故选B．

【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．4、D【分析】【解答】解：由题意可得解得1＜a＜3；

故选D．

【分析】由题意可得由此求得a的取值范围．5、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数。

设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1；+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）

∴

∴

解可得；﹣3≤a≤﹣2

故选B

【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求6、A【分析】【解答】是偶函数所有x的和为

【分析】函数是偶函数则有函数是奇函数则有本题中当时，是单调函数，所以当时函数也是单调函数，方可转化为7、A【分析】【解答】

故选A。

【分析】求解本题的关键在于看出的联系，从而直接转化为两角差的正切公式8、D【分析】解：对于A：三角形的内角大于0；且小于180°，而例如390°属于第一象限的角，但不能作三角形的内角，故A不正确；

对于B：钝角角为{90°＜α＜180°}；第三象限角记为{α|k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z}，当k＜0时，为负角，故B不正确；

对于C：例如330°在第四象限；故C不正确；

对于D：始边相同而终边不同的角一定不相等；正确．

故选：D．

分别利用象限角；终边相同角的概念逐一核对四个命题得答案．

本题考查终边相同角的概念，考查了象限角及轴线角，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

当x＜0时；由于-x＞0，可得f（-x）=-x（-x+1）．

∵函数f（x）为R上的奇函数；

∴f（-x）=-f（x）；可得当x＜0时f（x）=-f（-x）=x（-x+1）．

即当x＜0时；函数f（x）的表达式为x（-x+1）．

故答案为：x（-x+1）．

【解析】【答案】当x＜0时；将-x作为一个正的自变量代入已知表达式，再用奇函数的性质变形，化简即得当x＜0时函数f（x）的表达式．

10、略

【分析】直线l过点(-1,0),(0,2),直线l的斜率为【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：因为

考点：本小题主要考查数的大小的比较.

点评：解决本小题的关键在于估计出2013大约是谁的平方，再验证即可.【解析】【答案】4412、略

【分析】【解析】

试题分析：由于f(x)为一次函数，并且过点(3,4)，所以可设此函数为

因为所以即

考点：待定系数法；定积分.

点评：因为f(x)为一次函数，并且过点(3,4),然后设为这种形式有利于计算.然后再利用定积分计算公式计算即可.【解析】【答案】13、①③【分析】【解答】对于y=sinx+1；只有x取整数0时，纵坐标y才能取到整数，是1，故①为一阶格点函数；

对于y=cos（x+），其图象是由y=cosx的图象向左平移单位得到的；不经过任何格点，故②不是格点函数；

对于f（x）=ex﹣1，其图象是函数y=ex图象向下平移1个单位长度；只过（0，0）点一个格点，故③是一阶格点函数；

∵对于y=（x+1）2，不妨令x=﹣1，0，1，2，3，，y=0，1，4，9，故函数y=x2有无数个格点；排除④；

故答案为：①③．

【分析】只要逐个判断函数是否过格点，过几个格点即可，①②用到正弦，余弦函数图象，因为正余弦的值域都是[﹣1，1]，只需判断当x=﹣1，0，1时，y有是否为整数即可，③可借助y=ex的图象来判断，因为底数是e，所以只有x=0时，y才可能为整数，④用到二次函数图象，只要x取整数，y一定为整数．14、略

【分析】解：集合A={x|-1≤x≤5}；B={x|3＜x＜9}；

则A∪B={x|-1≤x＜9}=[-1；9）．

故答案为：[-1；9）．

根据并集的定义写出A∪B即可．

本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题目．【解析】[-1，9）15、略

【分析】解：原式=．

故答案为：-．

利用指数幂的运算性质即可得出．

本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】三、解答题(共7题，共14分)16、略

【分析】

（1）令a=1，b=2，则F（x）=即F（x）=．

由（1）可知f（x）=x2+2x+1，∴g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1．

由于g（x）在[-2，2]上是单调函数，可得≥2，或≤-2．

解得k≤-2；或k≥6，故实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．

（3）由题意可得，f（x）=x2+1；故有f（-x）=f（x），F（n）=-f（n）=-f（-n）；

∴F（m）+F（n）=f（m）-f（-n）．

由于m+n＞0；所以m＞-n＞0．

而f（m）在大于0区间是增函数；所以f（m）-f（-n）＞0；

即F（m）+F（n）＞0．

【解析】【答案】（1）由f（x）=x2+2x+1，知g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）+1．由于g（x）在[-2；2]上是单调函数，能求出实数k的取值范围．

（3）由题意可得，f（x）=x2+1．由条件可得F（m）+F（n）=f（m）-f（-n）；m＞-n＞0．而f（m）在大于0区间是增函数，所以f（m）-f（-n）＞0，从而得到F（m）+F（n）＞0．

17、略

【分析】试题分析：（1）分别将A，B中的元素代入，从而求出A⊗B中的元素，进而求出元素之和；（2）由（1）逐项写出即可．试题解析：（1）集合A={0,4,5,}，所以集合所有元素和9；（2）{0}{4}{5}{0，4}{0，5}{4，5}共7种可能．考点：子集和真子集【解析】【答案】1．9；2．{0}{4}{5}{0,4}{0,5}{4,5}共7种可能18、略

【分析】

当时，而则这是矛盾的；当时，而则当时，而则∴【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）由题意可得圆的方程为

∵直线与圆相切，∴即

又即解得

所以椭圆方程为．

（Ⅱ）设其中．

由已知及点在椭圆上可得

整理得其中．

①当时，化简得

所以点的轨迹方程为轨迹是两条平行于轴的线段；

②当时，方程变形为其中

当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；

当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；

当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆．20、略

【分析】【解析】同答案【解析】【答案】取D1B1的中点O，连OF，OB．

∵OFB1C1，BEB1C1；

∵OFBE，则OFEB为平行四边形．

∴EF∥BO．∵EFË平面BB1D1D，BOÌ平面BB1D1D；

∴EF∥平面BB1D1D．21、略

【分析】【解析】解法一：∵二次函数的图象过点(－3；0)，(1，0)；

∴可设二次函数为y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)；

展开，得y＝ax2＋2ax－3a；

顶点的纵坐标为

由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2；

∴|－4a|＝2，即a＝．

所以，二次函数的表达式为y＝或y＝－．

解法二：∵二次函数的图象过点(－3；0)，(1，0)；

∴对称轴为直线x＝－1．

又顶点到x轴的距离为2；

∴顶点的纵坐标为2；或－2．

于是可设二次函数为y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2；

由于函数图象过点(1；0)；

∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．

∴a＝－或a＝．

所以，所求的二次函数为y＝－(x＋1)2＋2，或y＝(x＋1)2－2．【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

试题分析：证明（1）连接AC1交A1C于点E；连接DE

因为四边形AA1C1C是矩形，知E为AC1的中点。

又D是AB的中点，得到DE∥BC1；

从而可得BC1∥面CA1.

证明（2）由AC=BC；D是AB的中点，得AB⊥CD；

由AA1⊥面ABC，得AA1⊥CD；

从而CD⊥面AA1B1B，进一步得平面CA1D⊥平面AA1B1B.

（3）利用可求得体积.

试题解析：证明（1）连接AC1交A1C于点E；连接DE

因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点。

又D是AB的中点，DE∥BC1；

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1(４分)

证明（2）AC=BC；D是AB的中点，AB⊥CD；

又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD；

AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D；

平面CA1D⊥平面AA1B1B(８分)

（3）解：则（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=BD=1，BB1=所以A1D=B1D=A1B1=2,(1２分)

考点：平行关系，垂直关系，几何体的特征，几何体的体积.【解析】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1.四、证明题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、作图题(共1题，共5分)25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．六、综合题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC