2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷226考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、数据的平均数为方差为则数据的平均数和方差分别是（）Ａ．和Ｂ．和Ｃ．和Ｄ．和2、【题文】=""（）A.B.C.D.3、某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A.400人、300人、200人B.350人、300人、250人C.250人、300人、350人D.200人、300人、400人4、命题p：若则与的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．下列说法正确的是（）A.“p或q”是真命题B.“p且q”是假命题C.¬p为假命题D.¬q为假命题5、如图，D是△ABC所在平面内一点，且=2设==则=（）A.-B.-C.-D.-6、若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），则a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.87、下列说法正确的是（）A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B.ai是纯虚数（a∈R）C.如果复数x+yi（x，y∈R）是实数，则x=0，y=0D.复数a+bi（a，b∈R）不是实数8、抛物线x2=4y

关于直线x+y=0

的对称曲线的焦点坐标为(

)

A.(1,0)

B.(鈭�1,0)

C.(116,0)

D.(0,鈭�116)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知实数x、y满足则z=2x-y的取值范围是____．10、化简=____．11、【题文】如图是一个算法流程图，则输出S的值是____．

12、【题文】中，分别是角的对边，若则角的值为__________.13、【题文】下面是列联表则表中_______,_____________.

。

y1

Y2

合计。

x1

28

35

x2

11

34

45

合计。

62

80

14、【题文】（山东）执行右边的程序框图6，若p＝0.8，则输出的n＝____.____15、复数1+3i的模为______．16、将10

个志愿者名额分配给4

个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(

用数字作答)

评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)23、（本题满分16分）已知椭圆G：过点C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD的面积的最大值．24、【题文】已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前n项和。

（Ⅰ）求通项及

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和25、已知p

实数x

满足(x鈭�a)(x鈭�3a)<0

其中a>0q

实数x

满足x鈭�3x鈭�2鈮�0

．

(1)

若a=1

且pq

均正确，求实数x

的取值范围；

(2)

若漏Vp

是漏Vq

的充分不必要条件，求实数a

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】因为数据的平均数为方差为则数据的平均数和方根据均值和方差的性质可知分别是和选C.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】解：A校区有4000人；B校区有3000人，C校区有2000人；

则4000：3000：2000=4：3：2；

由分层抽样的定义得A校区中抽出的学生900×=400；

B校区中抽出的学生900×=300；

C校区中抽出的学生900×=200；

故选：A．

【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．4、B【分析】解：时，向量与可能反向。

故命题p：若则与的夹角为钝角为假命题。

若定义域为R的函数f（x）在（-∞；0）及（0，+∞）上都是增函数；

f（x）在（-∞；+∞）上的单调性无法确定。

故命题q：定义域为R的函数f（x）在（-∞；0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数也为假命题。

故“p或q”是假命题；故A错误；

“p且q”是假命题；故B正确；

¬p、¬q均为真命题；故C；D错误；

故选B

根据向量数量积与夹角的关系及函数单调性的定义；我们及判断出命题p与命题q的真假，进而根据复数命题的真值表，我们对四个答案逐一进行分析，即可得到答案．

本题考查的知识点是复合命题的真假，函数单调性的判断与证明，数量积表示两个向量的夹角，其中判断出命题p与命题q的真假，是解答本题的关键．【解析】【答案】B5、B【分析】解：∵=2==

∴=-=--=-=-

故选：B．

根据向量加减法混合运算法则进行计算．

此题主要考查向量的加减运算，是一道基础题，还考查学生的计算能力．【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2；2）；

∴+=1；

则a+b=（a+b）=4+2≥4+2×=8，当且仅当a=b=4时取等号．

∴a+b的最小值等于8．

故选：D．

直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），可得+=1；再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了直线的方程、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0；那么这两个复数相等；满足复数相等的条件，所以A正确；

ai是纯虚数（a∈R）；a=0时复数是实数；所以B不正确；

复数x+yi（x；y∈R）是实数，如果则x=0，y=0；只需y=0，复数x+yi（x，y∈R）是实数，所以C不正确；

复数a+bi（a，b∈R）不是实数，当b=0时；复数是实数，所以D不正确．

故选：A．

利用复数相等的条件判断A的正误；纯虚数的定义判断B的正误；复数的基本概念判断C；D的正误；

本题考查复数的基本概念的应用，基本知识的考查．【解析】【答案】A8、B【分析】解：由题意可得：抛物线x2=4y

关于直线x+y=0

对称的抛物线方程为：

(鈭�y)2=4(鈭�x)

即y2=鈭�4x

其中p=2

所以抛物线的焦点坐标为(鈭�1,0)

．

故选B．

由题意可得：抛物线x2=4y

关于直线x+y=0

对称的抛物线方程为(鈭�y)2=4(鈭�x)

进而得到抛物线的焦点坐标．

本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，以及图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

画出可行域；如图所示。

解得B（-1；3）；C（5，3）；

把z=2x-y变形为y=2x-z；则直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值．

所以zmin=2×（-1）-3=-5，zmax=2×5-3=7．

即z的取值范围是[-5；7]．

故答案为[-5；7]．

【解析】【答案】先画出可行域；再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之．

10、略

【分析】

tan70°cos10°（tan20°-1）

=2cot20°cos10°（-1）

=2cot20°cos10°（sin20°-cos20°）

=2cos10°（sin20°cos30°-cos20°sin30°）

==-1

故答案为：-1

【解析】【答案】先把切转化成弦；进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：结束循环，输出

考点：循环结构流程图【解析】【答案】3512、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以根据余弦定理有：所以因为是三角形的内角，所以的值为或

考点：本小题主要考查利用正弦定理或余弦定理解三角形；考查学生分析问题解决问题的能力.

点评：利用正余弦定理解三角形几乎是每年高考的必考内容，一定要熟练应用。另外，求出三角函数值之后，一定要先交代角的范围然后才能求角.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】解：因为a+28=35,a=7,又因为b+62=80,b=18，故填写【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】415、略

【分析】解：复数1+3i的模==

故答案为：．

利用复数模的计算公式即可得出．

本题考查了复数模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：根据题意；将10

个名额排成一列，排好后，除去2

端，有9

个空位；

在9

个空位中插入3

个隔板；可将10

个名额分成4

组，依次对应4

个学校；

则有C93=84

种分配方法；

故答案为：84

．

根据题意；用隔板法分析：先将将10

个名额排成一列，在空位中插入3

个隔板，由组合数公式计算即可得答案．

本题考查组合数公式的应用，注意10

个名额之间是相同的．【解析】84

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】试题分析：（1）将点代入椭圆的方程解方程组可得（2）连结将四边形分割成三个三角形即将问题转化为求三个三角形面积之和.直线方程为与椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程.因为直线过原点且椭圆也关于原点对称,则此方程的两根应互为相反数.则可用表示出点坐标.再根据点到线的距离公式求点点到直线的距离.从而可用表示面积再用重要不等式求其最值.试题解析：【解析】

（1）将点代入椭圆的方程解得4分（2）连结则.6分其中分别表示点点到直线的距离．设直线方程为代入椭圆方程得..8分解得：10分又12分则14分．16分考点：1直线和圆锥曲线的位置关系;2最值.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及Sn

（2））利用等比数列的通项公式可求bn-an，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求。解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=-2的等差数列，所以an=19-2（n-1）=-2n+21，Sn=19n+×(-2)=20n-n2（6分），（2）由题意bn-an=3n-1，所以bn=an+3n-1，Tn=Sn+（1+3+32++3n-1），=-n2+20n+（12分）

考点：等差数列的通项公式及前n项和公式。

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用．【解析】【答案】（1）a=-2n+21S=-n+20n（2）b=3-2n+21T=-n+20n+25、略

【分析】

(1)

利用绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法即可化简命题pq

命题p

与q

都为真命题，即可得出．

(2)

求出漏Vp

是漏Vq

的充分不必要条件得到q

是p

的充分不必要条件；即可解出．

本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：(1)

当a=1(x鈭�1)(x鈭�3)<0

解得1<x<3

由x鈭�3x鈭�2鈮�0

解得2<x鈮�3

隆脽pq

均正确；

隆脿2<x<3

故实数x

的取值范围为(2,3)

(2)隆脽漏Vp

是漏Vq

的充分不必要条件；

隆脿q

是p

的充分不必要条件；

隆脽p

为a<x<3a

隆脿{3a>3a鈮�2

解得1<a鈮�2

故实数a

的取值范围(1,2]

．五、计算题(共1题，共7分)26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．