2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设集合则等于（）A.B.C.D.2、（）A.B.C.D.3、【题文】设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c；给出下列四个命题：

①c＝0时；y＝f(x)是奇函数；

②b＝0，c>0时；方程f(x)＝0只有一个实数根；

③y＝f(x)的图象关于点(0；c)对称；

④方程f(x)＝0最多有两个实根．

其中正确的命题是()A.①②B.②④C.①②③D.①②④4、已知关于x的方程2x2-mx+1=0，存在两个不同的实根，则实数m的取值范围为（）A.（2，3]B.C.D.5、等腰直角三角形ABC

中，AB=BC=1M

为AC

中点，沿BM

把它折成二面角，折后A

与C

的距离为1

则二面角C鈭�BM鈭�A

的大小为(

)

A.30鈭�

B.60鈭�

C.90鈭�

D.120鈭�

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、设则=_____________.7、【题文】（正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为________．8、【题文】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于____。9、函数y=的定义域是____．10、给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A；则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A={﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；

②集合A={n|n=3k；k∈Z}为闭集合；

③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；

其中正确结论的序号是____11、已知向量=（1，2），=（2，2），则|+|=______．12、已知圆心为C（0，-2），且被直线2x-y+3=0截得的弦长为则圆C的方程为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、画出计算1++++的程序框图．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)25、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：对于对于故所以=考点：含绝对值不等式、简单二次函数的值域与集合交并补的运算【解析】【答案】B2、C【分析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由选C.考点：诱导公式.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】当c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx；

此时f(－x)＝－f(x)；故f(x)为奇函数．①正确；

当b＝0，c>0时；f(x)＝x|x|＋c；

若x≥0，f(x)＝0无解，若x<0；

f(x)＝0有一解x＝－②正确；

结合图象知③正确；④不正确．

【解析】【答案】C4、D【分析】解：∵关于x的方程2x2-mx+1=0，存在两个不同的实根；

∴

解得2＜m≤3；

故选：D．

由题意可得解得即可．

本题考查了二次方程与二次函数之间的关系应用，属于中档题．【解析】【答案】D5、C【分析】解：在等腰直角三角形ABC

中；

隆脽AB=BC=1M

为AC

中点；

隆脿AM=CM=BM=22AM隆脥BMCM隆脥BM

所以沿BM

把它折成二面角后；隆脧AMC

就是二面角的平面角．

在鈻�AMC

中，隆脽AM=CM=22AC=1

由余弦定理，知cos隆脧AMC=12+12鈭�12脳12=0

隆脿隆脧AMC=90鈭�

．

故选C．

在等腰直角三角形ABC

中，由AB=BC=1M

为AC

中点，知AM=CM=BM=22AM隆脥BMCM隆脥BM

所以沿BM

把它折成二面角后，隆脧AMC

就是二面角的平面角，由此能求出二面角C鈭�BM鈭�A

的大小．

本题考查二面角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意折叠问题的合理转化，注意培养空间想象能力．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：由题意，得则考点：集合的运算.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：正方体的体对角线；就是正方体的外接球的直径；

所以球的直径为：

所以球的半径为：

∴正方体的外接球的体积V=．

考点：１．球的体积；２．球内接多面体．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】解：由已知中的该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的组合体；

其中直三棱的底面为左视图；高为8-4=4

故V直三棱柱=8×4=32

四棱锥的底面为边长为4的正方形；高为4

故V四棱锥=×16×4="64"3故该几何体的体积V=V直三棱柱+V四棱锥=1603

故答案为：【解析】【答案】9、（﹣∞，0）【分析】【解答】解：

解得x＜0

故函数的定义域为（﹣∞；0）

故答案为（﹣∞；0）

【分析】利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．10、②【分析】【解答】解：对于①：﹣4+（﹣2）=﹣6∉A；故不是闭集合，故错；对于②：由于任意两个三的倍数的和；差仍是3的倍数，故是闭集合，故正确；

对于③：假设A1={n|n=3k，k∈Z}，A2={n|n=5k，k∈Z}，3∈A1，5∈A2，但是，3+5∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合；故错．

正确结论的序号是②；

故答案为：②

【分析】分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题．在解答时首先要明确闭集合是什么，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可．11、略

【分析】解：向量=（1，2），=（2，2），则+=（3；4）；

则|+|==5．

故答案为：5．

直接利用向量的坐标运算；求解向量的模即可．

本题考查向量的模的运算，坐标运算，是基础题．【解析】512、略

【分析】解：由题意可得弦心距d==故半径r==5；

故圆C的方程为x2+（y+2）2=25；

故答案为：x2+（y+2）2=25．

先求出弦心距；再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程．

本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题．【解析】x2+（y+2）2=25三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、综合题(共1题，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的