2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷834考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知集合M=｛(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y="4}"，那么集合M∩N为（）A.x=3，y＝－1B.(3，－1)C.{3，－1}D.{(3，－1)}2、【题文】与直线的距离等于的直线方程为（）A.B.C.或D.或3、在不等边三角形ABC中，a是最大边，若则A的取值范围是（）A.B.C.D.4、在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面5、已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，则集合N是（）A.{（x，y）|x+y=0}B.{（x，y）|x+y=0，x＞0}C.{（x，y）|x+y=1}D.{（x，y）|x+y=1，x＞0}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设的整数部分用表示，则的值是.7、在x轴和y轴上的截距分别为-3，5的直线方程是____．8、已知大小为弧度的圆心角所对的弦长为3，则该圆心角所对的弧长等于____，对应扇形面积为____．9、【题文】函数在区间上不单调，则的取值范围____；10、【题文】若则函数的值域是____11、现有含三个元素的集合，既可以表示为也可表示为{a2，a+b，0}，则a2013+b2013=______．12、在锐角△ABC中，已知∠A，∠B，∠C成等差数列，设y=sinA-cos（A-C+2B），则y的取值范围是______．13、.曲线与直线y=kx-2k+4有两个不同的交点时，实数k的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)14、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.15、（1）求的值；（2）求的值．16、【题文】（理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心；E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；

（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；

（3）若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．17、某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m2）．

（1）求S关于x的函数关系式；

（2）求S的最大值．18、函数f（x）=Asin（ωx-）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的而距离为．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．19、如图所示，已知在矩形ABCD中，设试求||．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)20、作出下列函数图象：y=21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)24、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．25、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．26、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】把集合M和N中的方程联立得：解得

所以两条直线方程的交点坐标为（3；-1），则集合M∩N=（3，-1）

故选D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】与直线的距离等于的直线应与之平行，设为则由平行直线距离公式得解得0或2，故选C。【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】4、D【分析】【解答】∵α∥β；∴α；β没有公共点；

又∵a⊂α，b⊂β；

∴直线a与直线b没有公共点；

∴a、b的位置关系是：平行或异面．

故选D．

【分析】根据面面平行的定义，判断在两个平行平面中的两条直线的位置关系．5、A【分析】解：∵xy=1；x＞0；

∴log2x+log2y=log2xy=log21=0；

由此排除C；D；

由题意可知；N中的元素横坐标是任意实数；

故选：A．

由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0；以此确定N中元素的条件即可．

本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：所以考点：信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用【解析】【答案】15467、略

【分析】

由直线的截距式方程可得所求直线方程是

即5x-3y+15=0；

故答案为5x-3y+15=0．

【解析】【答案】由直线的截距式方程可得所求直线方程是化简即得所求．

8、略

【分析】

已知大小为弧度的圆心角所对的弦长为3，所以扇形的半径为：3，扇形的弧长为：扇形的面积为：

故答案为：π；

【解析】【答案】由题意直接求出扇形的半径；然后求出弧长，扇形的面积．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据解析式为函数y=|2x-1|画出函数的图象；根据图象写出单调增区间．

解：∵函数其图象如图所示；

由图象知；

函数y=|2x-1|在区间（k-1；k+1）内不单调；

则：-2＜k-1＜0；

则k的取值范围是（-1；1），故答案为：（-1，1）．

考点：函数单调性的运用。

点评：此题是个基础题．考查根据函数图象分析观察函数的单调性，体现分类讨论与数形结合的数学思想方法．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由题意得：={a2，a+b；0}；

∵a≠0；

∴=0，故b=0；

∴a2=1≠a；

解得：a=-1；

故a2013+b2013=-1；

故答案为：-1．

由题意得：={a2，a+b，0}，由a为分母可得：a≠0，进而=0，即b=0，a2=1≠a，解得a，b值后；代入可得答案．

本题考查的知识点是集合相等，从特殊元素入手分析，是解答此类问题的关键．【解析】-112、略

【分析】解：锐角△ABC中，∵∠A，∠B，∠C成等差数列，∴2∠B=∠A+∠C，∴∠B=．

设y=sinA-cos（A-C+2B）=sinA-cos2A=sinA-1+2sin2A=2-

∵sinA∈（0；1），∴y∈（-1，2）；

故答案为：（-1；2）．

由题意可得2∠B=∠A+∠C，再化简y=sinA-cos2A=2-根据sinA∈（0，1），利用二次函数的性质求得y的取值范围．

本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．【解析】（-1，2）13、略

【分析】解：由y=k（x-2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+两边平方得x2+（y-1）2=4；

则曲线是以（0；1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．

当直线l过点（-2；1）时，直线l与曲线有两个不同的交点；

此时1=-2k+4-2k；

解得k=

当直线l与曲线相切时；直线和圆有一个交点；

圆心（0，1）到直线kx-y+4-2k=0的距离d==2；

解得k=

要使直线l：y=kx+4-2k与曲线y=1+有两个交点时；

则直线l夹在两条直线之间；

因此＜k≤

故答案为：＜k≤．

根据直线过定点；以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．

本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．【解析】＜k≤三、解答题(共6题，共12分)14、略

【分析】本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用。先将三角函数化为关于cosx的一元二次函数，然后借助于二次函数的性质求解最值【解析】【答案】a=15、略

【分析】试题分析：(1)初中所学单项式与多项式的运算法则和乘法公式，当指数变成分数时仍然适用；（2）对数的运算一般要转化为同底数的对数才能运用对数的运算法则．试题解析：（1）（2）原式＝．考点：（1）指数的运算；（2）对数的运算．【解析】【答案】（1）（2）．16、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意正三棱台高为2分。

4分。

（2）设分别是上下底面的中心，是中点，是中点.以为原点，过平行的线为轴建立空间直角坐标系

设平面的一个法向量则即

取取平面的一个法向。

量设所求角为

则8分。

（3）将梯形绕旋转到使其与成平角

由余弦定理得

即的最小值为13分。

考点：本题主要考查立体几何中的体积计算；角的计算。

点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则简化了证明过程，对计算能力要求高。【解析】【答案】（1）

（2）（3）最小值为17、略

【分析】

（1）设矩形温室的室内长为x（m），得出宽为（m）；求出三块种植植物的矩形区域的总面积S的解析式以及自变量的取值范围；

（2）根据自变量x的取值范围；利用基本不等式，求出S的最大值即可．

本题考查了函数模型的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合性题目．【解析】解：（1）根据题意；设矩形温室的室内长为x（m）；

则室内宽为（m）；

∴三块种植植物的矩形区域的总面积为：

S=（x-3-3-1-1）（-1-1）

=（x-8）（-2）

=-2x-+916；

其中

即x∈（8；450）；（6分）

（2）因为8＜x＜450；

所以（8分）

当且仅当x=60时等号成立；（10分）

从而S≤-240+916=676；（12分）

答：当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m2．（14分）18、略

【分析】

（Ⅰ）由函数的最值求得A；由周期求得ω，从而求得函数解析式．

（Ⅱ）用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．

本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于基础题．【解析】解：（Ⅰ）根据题意得A=3-1=2，=•=∴ω=2；

所求的函数解析式为f（x）=2sin（2x-）+1．

（Ⅱ）列表：

。2x-0π2πxf（x）131-11作图：

19、略

【分析】

先利用向量的加法把||转化为||=||，再延长BC至E，使CE=BC构造一个一个新的平行四边形，再把||转化为2||即可求解．

本题主要考查向量在几何中的应用以及向量的加法的应用，是对基础知识的考查，属于基础题．【解析】解：∵||=||=||．

延长BC至E，使CE=BC，连DE．由于

∴四边形ACED是平行四边形；

∴

∴

∴．四、作图题(共4题，共8分)20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、综合题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．25、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN