2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷766考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知命题p：设x∈R，若|x|=x，则x＞0；命题q：设x∈R，若x2=3，则x=．则下列命题为真命题的是（）

A.p∨q

B.p∧q

C.¬p∧q

D.¬p∨q

2、将连续n2（n≥3）个正整数填入n×n方格中；使其每行．每列．每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵．记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15．若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入4×4方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于（）

A.44

B.42

C.40

D.36

3、若复数是纯虚数，则实数等于（）（A）（B）2（C）（D）－24、【题文】在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若则()A.B.C.D.5、复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S14=3S7=3，则S28=（）A.9B.15C.8D.127、已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y-4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值是（）A.5B.8C.D.8、将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A.240B.300C.150D.1809、已知复数z

满足(5+12i)z=169

则z.=(

)

A.鈭�5鈭�12i

B.鈭�5+12i

C.5鈭�12i

D.5+12i

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则函数y=的递减区间是____．11、为过抛物线焦点的一条弦，设以下结论正确的是____________________,①且②的最小值为③以为直径的圆与轴相切；12、【题文】在中，则角A的值为__________.13、【题文】已知均为单位向量,若那么向量与的夹角为_______.14、（文）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值为______．15、已知数组(x1,y1)(x2,y2)(x10,y10)

满足线性回归方程y虃=bx+a

则“(x0,y0)

满足线性回归方程y虃=bx+a

”是“x0=x1+x2++x1010y0=y1+y2++y1010

”的______.

条件.(

填充分不必要、必要不充分、充要)

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)21、（1）推导点到直线的距离公式；（2）已知直线：和互相平行，求实数的值.22、命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数；若p为真，且q为假，求实数a的取值范围．

23、三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路．

（1）在如图的一段电路中；电路不发生故障的概率是多少？

（2）三个元件按要求连成怎样的一段电路时，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时的电路图，并说明理由．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。25、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵命题p：设x∈R；若|x|=x，则x＞0为假命题；

命题q：设x∈R，若x2=3，则x=为假命题．

故p∨q为假命题；故A错误；

p∧q为假命题；故B错误；

¬p∧q为假命题；故C错误；

¬p∨q为真命题；故D正确；

故选D

【解析】【答案】根据绝对值的代数意义，我们可得|x|=x，则x≥0，即命题p为假命题，由平方根的定义，我们可得若x2=3，则x=±即命题q假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表，我们可以判断出四个答案的真假，进而得到结果．

2、B【分析】

依题意每行．每列．每条对角线上数的和都相等，而4×4方格中填入的各数成等差数列，总和为16×3+=168；

所以每行上数的和为168/4=42；从而每条对角线上的数的和为42．

故选B．

【解析】【答案】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角上的两个数相加正好等于1+n2；进而根据等差数列的求和公式求得答案．

3、B【分析】【解析】试题分析：因为，复数=是纯虚数，所以，a=2，故选B。考点：复数的代数运算，复数的概念。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，与相似，且相似比为所以由向量加减法的平行四边形法则可知，解得，由向量加法的三角形法则可知，故D正确。

考点：平面向量的加减法【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】利用复数的除法法则，计算对应的点在第一象限.6、B【分析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S14=3S7=3；

∴S7=1，S14=3；

由等比列的性质得S7，S14-S7，S21-S14，S28-S21构成以1为首项；以2为公比的等比数列；

∴S21-S14=4，解得S21=4+3=7；

S28-S21=8，解得S28=8+7=15．

故选：B．

由已知得S7=1，S14=3，由等比列的性质得S7，S14-S7，S21-S14，S28-S21构成以1为首项，以2为公比的等比数列，由此能求出S28的值．

本题考查等比数列的前28项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．【解析】【答案】B7、C【分析】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y-4）2=1的圆心为E（0；4），半径为1；

根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离；

进而推断出当P；Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x=-1距离之和的最小为：

丨QF丨=|EF|-r=-1=-1；

故选C．

求得圆心与半径；由抛物线的定义可知：可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x=-1距离之和的最小，利用勾股定理即可求得丨QF丨．

本题考查抛物线的定义，考查数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：将5个人分成满足题意的3组有1；1，3与2，2，1两种；

分成1、1、3时，有C53•A33种分法；

分成2、2、1时，有•A33种分法；

所以共有C53•A33+•A33=150种方案；

故选：C．

根据题意；分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1；1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．

本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．【解析】【答案】C9、D【分析】解：由(5+12i)z=169

得z=1695+12i=169(5鈭�12i)(5+12i)(5鈭�12i)=169(5鈭�12i)169=5鈭�12i

隆脿z.=5+12i

故选：D

．

把已知等式变形；然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】

因为函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则函数y=的定义域为0<2,那么根据复合函数单调性可知递减区间是(0,1)【解析】【答案】(0,1)11、略

【分析】【解析】

因为弦过焦点，因此可以设出直线方程，然后联立方程组，可以得到因此可以得到①正确同理利用弦长公式可以求解得到的最小值为②正确，对于③，我们利用直角梯形的性质可以得到证明也成立。【解析】【答案】①②③12、略

【分析】【解析】

试题分析：中，则由正弦定理可知因为a>b,因此可知角A有两个解分别是

考点：解三角形。

点评：解决的关键是根据已知的两边和一边的对角，结合正弦定理来求解角A,属于基础题。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：设向量与的夹角为因为所以

因为所以

考点：平面向量的数量积、模长.【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵f（x）=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1

=-2+

∵-1≤sinx≤1

当sinx=-1时；函数有最小值-3

故答案为：-3

利用二倍角公式对已知函数化简，f（x）=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1结合-1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数的最小值。

本题主要考查了二倍角公式及二次函数闭区间上的最值的求解，属于基础试题【解析】-315、略

【分析】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“(x0,y0)

满足线性回归方程y虃=bx+a

”是“x0=x1+x2++x1010y0=y1+y2++y1010

”的必要不充分条件．

故答案为：必要不充分。

根据线性回归方程必过样本中心点；但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．

本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点【解析】必要不充分三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共15分)21、略

【分析】试题分析：（1）设点直线过点做直线的垂线，垂足为求出点的坐标，在直线上在取不同于点的一点用两点间距离可求得根据直角三角形中勾股定理可求得即点到直线的距离。（2）根据两直线平行斜率相等即可求出。试题解析：【解析】

（1）（略）6分（2）∥解得1或经检验均符合题意，故1或12分考点：1点到线的距离公式；2两直线平行时斜率的关系。【解析】【答案】（1）详见解析；（2）或22、略

【分析】

①对于命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，∴△=4a2-16＜0；解得-2＜a＜2．

②对于命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数；∴3-2a＞1，解得a＜1．

∵p为真，且q为假，∴解得1≤a＜2．

故a的取值范围是[1；2）．

【解析】【答案】利用“三个二次”的关系和指数函数的单调性对命题p；q进行化简；再根据p为真且q为假，即可求出a的取值范围．

23、略

【分析】

（1）记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，电路不发生故障的概率为P1=P[（A2∪A3）•A1]=P（A2∪A3）•P（A1）；计算求的结果．

（2）如右图，图1中电路不发生故障的事件为（A1∪A2）•A3，求得电路不发生故障的概率P2=P[（A1∪A2）•A3]=P（A1∪A2）•P（A3）值，可得P2＞P1．在图2中，同理不发生故障概率为P3=P2＞P1；命题得证．

本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．【解析】解：记“三个元件T1，T2，T3正常工