2017年数学高考试卷分析和2018年备考

2017年高考数学理科试题分析及

2018年高考一轮复习备考策略

2017年高考数学理科试题特征2017年全国高考理科数学乙卷遵循《课程标准》基本理念，严格贯彻《2017年全国统一高考考试大纲》基本要求。今年高考数学试题在试卷结构，题量分布，分值分布等方面与往年基本一致。试卷仍然坚持对基础知识的考查，重视学生的数学思想和能力，注重应用意识和创新意识的考查。试卷难度结构合理，有良好的区分度，与2016全国乙卷相比基本持平。

注重主干知识，考点适当调整

试卷注重考查三角函数、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数应用六大主干知识，这些内容的分值大概有100分，占全卷的总分的三分之二。其他：复数、集合、命题、程序框图、二项展开式、线性规划、不等式、坐标系与参数方程。考点改变：在概率方面，几何概型题背景是古代太极图，这个题目尽管不难，但体现了对数学文化的考查；其次是函数问题，主要考查了函数的性质。再者是立体几何的难度较2016年有所降低，在选择题中考查了三视图，模型是三棱柱的切割体，对于学生的空间想象能力要求较高。考点变化的另一个表现是增强了对学生的数学应用能力的考查，在选择题的最后一题，是数列的求和问题，考查学生推理分析的能力，难度增大。一方面，命题者试图把试题的难度适当降低；但是另一方面，又希望能够有所创新。内容集合复数，简易逻辑三角函数数列，程序框图函数与导数不等式与线性规划题号139,174,8,125,2111,14分值5517151710内容排列、组合二项式定理向量立体几何圆锥曲线(直线和圆)概率与统计选修4-5,选修4-4题号6137,16,1810,15,202,1922,23分值5522221710六大知识模块分析

代数、概率与统计、平面解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数。代数包含了集合、复数、程序框图、向量、数列等内容，并不全是“代数”；概率与统计包括了二项展开式、概率统计及应用；平面解析几何包括解析几何、极坐标与参数方程；立体几何包括三视图、立体几何证明及二面角；三角函数与解三角形主要是三角函数图像变换和正余弦定理的应用；函数与导数除了函数、导数应用，还包括不等式问题。以考查基础为主的“代数”

这个知识模块主要包括集合、复数、程序框图、向量、数列等内容，题目分散于试题的第1,,3，8,12,15题，从题目来看，以考查学生的双基掌握情况为主，例如第1题，集合的交集问题，蕴含着解答不等式；第3题是复数与简易逻辑相结合，第8题是简单的程序框图。这些问题都是学生最熟悉的知识，其绝对难度比较低，和往年的试题相比，降低了数学思维层次的考查，强调的是基本概念、法则和公式的应用。选择填空重视“三基”

相比于2015、2016年的高考试题，2017年的选择和填空题难度有所降低，注重“三基”的考查：基础知识、基本技能和基本的数学思想。基础知识表现在高中最常用的知识：集合、复数、函数、解析几何、立体几何、三角函数、不等式、概率统计等，试题以基本的概念、公式和定理为基础来设计问题，数学思维层次相对较低。最简单的几个问题是集合、复数、数列和程序框图问题，这些问题都是考查相关知识最基本的概念、计算、推理等，考查基础知识和基本技能，其中的基本技能还包括：运算技能、数学语言技能、几何技能、基本的推理技能、数据处理、数学表达技能、建模技能等；另外也考查了一些基本的思想：数形结合思想、函数与方程思想等。在“三基”的要求下，有的问题相对比较简洁，解题思路清晰，难度较小。当然，在这些问题中，也蕴含着高层次思维的问题，例如第12题和16题。三角问题平衡基础

三角函数包括三角函数的图像变换和解三角形，选择题第9题考查三角图像变换，不太难。而在解答题17题中，重点考查基本定理，即正弦定理和余弦定理的应用。考生只要能够理解三角形边角关系，按照一般的解题步骤，就可以正确解答出题目。立体几何突出空间想象

“立体几何”包括了三视图和立体几何问题，这部分重点考查学生的空间想象能力，相比2016年的试题难度有所降低。第18题：考查几何体中面面关系，以及二面角的求解，属于较低难度题。概率统计重视实际应用

全国乙卷的概率统计问题一直对数学的应用比较重视，并且考查的形式比较灵活，不是一成不变的，对考生的数学阅读和建模能力要求较高。

就是解答题的阅读量较大，语言比较难以理解，数量关系太多，这些造成了很多考生理解问题的障碍，使用了错误的模型解答问题。难度增大的“平面解析几何”

“平面解析几何”的难度增大表现在两个方面：一是计算量大，二是考查学生的分析推理能力。导数保持传统

函数与导数一直是全国卷的重点内容，2017年保持了以往的传统，第21题：导数应用题，考查函数零点问题，及函数单调性，难点在于分类讨论，属于较难题.选做题难度适中

首先，坐标系与参数方程的问题倾向于基本的计算和推理论证。主要考点是曲线在直角坐标系中的一般方程和参数方程的相互转化、方程组的求解方法、三角函数的基本计算等基础知识。这道题目的思维层次不深，主要是计算和公式的运用，所以，只要学生足够细致，知道不同方程之间的转化方法，解决问题的难度不大。

再者是不等式问题。不同于以往的解不等式问题，2017年的不等式考查的是对绝对值不等式的理解及分段函数的意义，尽管题目的思维难度不大，但是解题方式比较新颖，步骤比较多，分类不清晰容易出现错误。从某个角度来看，选择“坐标系与参数方程”相对比较容易，但是考生需要具备较好的计算能力。

和往年相比，试卷的偏难题不多，考查学科的核心素养、数学思想方法、数学能力、数学的科学与人文价值，突出学科的体系。只是考查的方式和角度在变化，这也就要求学生学习的时候要抓住数学问题的本质，不能只是解题，学会一些解题的“套路”，教师的教学也要更加关注学生的基础知识、基本能力，尤其是解决问题的能力，不能片面强调解题技巧，要让学生真正学会数学、学好数学、会用数学，进而通过数学培养优秀学生，实现立德树人的核心教育理念。把握高考方向，做好一轮复习科学合理的做好一轮复习规划一轮复习的时间安排：8月2号开始，至年前结束。能得分,得高分会考试,考好试会解题,解对题基础知识结构基本解题技能基本学科素养解题能力解题质量解题速度规范解题考试能力考试素质考试技巧规范应试

一轮复习指导思想：夯实基础，知识与能力并重。一轮复习的任务：正确地理解基本概念的内涵和外延；熟练地掌握和应用相关的公式与定理；熟悉并运用常见的基本技能和方法.一轮复习的目的：各章内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化.一轮复习的方法：系统梳理《考试大纲》既是命题的准绳，更是复习的依据。知识能力一、研考纲，明思路

考纲

考题

17年全国乙卷理数的必做题能力结构统计表

考查能力的基本方式

在综合中考能力

在基础中考能力能力题号与分值总分空间想象能力T7,T16,T18约22分数据处理能力T12,T19共17分推理论证能力T8，T12，T20，约22分运算求解能力T1,T2，T4,T5，T7,T8,T12，T13,T14,T15,T16,T18,T21约80分应用意识T4,T6,T19约22分创新意识T12，T19约17分一、研考纲，明思路

在基础中考能力

高考命题不再单纯地考查基础知识，而是以基础知识为载体考能力、考数学思想方法。“选择题”和“填空题”是以基础考能力的主要题型，由于考生能力素质相差悬殊，造成学生解题快与慢及解题正确率的巨大差异，使“选择、填空”的区分度越来越大，“选择、填空”成为考生夺取“高分”的关键。一、研考纲，明思路

在综合中考能力

在综合中考能力

在综合中考能力

没有综合便没有应用，没有综合便没有创新，没有创新就没有能力。一、研考纲，明思路

我们在一轮复习过程中，针对知识和能力的培养，要做到以下几点：

1、紧盯课标、考纲不放松2、落实:“三基”教学，确保基础过关3、注重数学思想方法和数学能力的培养

4、加强对重要知识和重要思想方法的复习力度5、强化解题能力，注意解题规范一、研考纲，明思路

二、研考题，定方向（一）近五年的课标卷试题——重点研究，找趋势（二）归类相同考点的试题——纵向研究，找变化二、研考题，定方向

◆“做”考题不能仅仅把高考题当做一般练习题，而是研究的标本。不仅仅做当年的高考题，应该做近几年的高考题。不一定就要整套整套做，最好是分类做（分知识点或者分题型）。二、研究高考真题◆“比”考题◆命题双向细目表

——找目标、抓动态◆对比历年高考试题——找共性、找趋势◆对比相同考点试题——找规律、找变化◆对比不同考卷试题——找特点、找风格题号2016年2015年2014年2013年2017年

1集合复数集合集合集合2复数三角恒等变形复数复数几何概型3数列简易逻辑函数的性质概率复数4几何概型概率双曲线双曲线数列5双曲线双曲线概率算法函数6三视图圆锥的体积三角函数立体几何二项式7函数图像平面向量程序框图数列三视图8不等式三角函数图像三角恒等变形三视图程序框图9程序框图程序框图线性规划二项式三角函数图像10解析几何二项式定理解析几何解析几何解析几何11立体几何三视图函数与导数函数不等式12三角函数图像函数与导数三视图数列数列13平面向量偶函数二项式平面向量平面向量14二项式定理解析几何逻辑数列线性规划15数列线性规划平面向量三角解析几何16线性规划解三角形解三角形函数立体几何近5年新课标卷考点汇总表题号2016年2015年2014年2013年2017年1集合复数集合集合集合2复数三角恒等变形复数复数几何概型3数列简易逻辑函数的性质概率复数4几何概型概率双曲线双曲线数列5双曲线双曲线概率算法函数

第一组基本模式是（1-5）：集合，复数，概率，数列各一题或解析几何，函数题号2016年2015年2014年2013年

2017年6三视图圆锥的体积三角函数立体几何二项式7函数图像平面向量程序框图数列三视图8不等式三角函数图像三角恒等变形三视图框图9程序框图程序框图线性规划二项式三角函数图像10解析几何二项式定理解析几何解析几何解析几何11立体几何三视图函数与导数函数不等式12三角函数图像函数与导数三视图

数列数列13平面向量偶函数二项式向量平面向量14二项式定理解析几何逻辑数列线性规划15数列线性规划平面向量、三角解析几何16线性规划解三角形解三角形函数立体几何题号2016年2015年2014年2013年

2017年6三视图圆锥的体积三角函数立体几何二项式7函数图像偶函数程序框图数列三视图8不等式三角函数图像三角恒等变形三视图框图9程序框图程序框图立体几何（补）二项式三角函数图像

第二组基本模式是（6-9）：算法，立体几何，三角或函数2个题号2016201520142013201710解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何11立体几何三视图函数与导数函数不等式12三角函数图像函数与导数三视图数列数列

第三组基本模式是（10-12）：解析几何，立体几何，函数与导数,数列题号2016201520142013201713平面向量平面向量二项式平面向量平面向量14二项式定理二项式定理线性规划数列线性规划15数列线性规划平面向量、三角解析几何16线性规划解三角形解三角形函数立体几何

第四组基本模式是（13-16）：平面向量，二项式定理，三角或数列各1个年13年14年15年16年17年理科11.函数图像求参数范围；16.对称性、最值3.奇偶性；9.线性规划（命题）；11.函数零点、参数范围12.函数不等式求参数；13.函数奇偶性求参数；15.线性规划（斜率）7.函数图象；8.比较大小；16.线性规划5.函数性质；11.比较大小；14.线性规划专题一函数、导数、不等式（客观题）规律：理科客观题一般有3道题，函数性质或图象一个，线性规划一个，导数应用一个。客观题一般考查函数的性质、图象与导数的应用；不等式中线性规划必考；卷1偏向于导数放在压轴题（选择题，17年为数列压轴）。年13年14年15年16年17年理科21.切线方程、不等式求参数21.切线方程、证明不等式21.导数（切线、零点）21.导数（零点、不等式）21.函数单调性及零点规律：函数与导数一直为高考卷的解答题的压轴题。理科解答题利用导数研究函数的性质，同时第2问要证明不等式，另外卷1近三年都与零点联合考查。理科要注意证明不等式时对不等式的变形及构造合理的新函数解题。专题一函数、导数、不等式（解答题）*函数与导数1.主要题型有：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值、极值等问题，构造函数解决不等式的证明、不等式恒成立、存在性问题，利用导数研究函数的零点问题等.2.入口很宽，容易上手，但梯度较陡，第二问较难完成；备考建议：1.导数复习应结合学生实际分层要求；2.重视切线不等式、构造函数方法、函数恒成立中的分离参数法在解决问题中的应用以及函数的零点问题；把好方向

科学备考年13年14年15年16年17年理科15.三角函数最值问题；17.解三角形6.三角图像；8.恒等变换；16.解三角形2.和差角公式；8.函数单调性；16.四边形求线段范围12.三角函数图象对称性、单调性求参数；17.解三角形9.三角函数图象平移；17.解三角形专题二三角函数与解三角形规律：三角函数与解三角形客观题若至多只有一题，一般解答题第17题考查三角函数；若客观题有2-3个，则解答题考查数列；三角函数通常考查图象与性质，但难度一般不大。解答题考查解三角形时一般第一问求边或者角，第二问通常与面积联系考查。三角函数、解三角形与平面向量1.13-16基本上是两道三角，一道向量，其中16年三角做压轴题，分值在15分（三道选填）和22分，17年三角两道，一道向量，分值22分；2.三角函数及平面向量在高考命题中难度不大，属于中档题；3.解三角形主要涉及正余弦定理，面积公式备考建议：1.要熟悉三角函数常用公式，借助图象的直观性得出三角函数的性质；2.在解答题中注意三角函数与导数内容的结合，注意解三角形问题在多个三角形的转化。把好方向

科学备考年13年14年15年16年17年理科7.等差数列；14.数列求通项17.数列（证明等式，若等差求参数）17.递推数列求通项求和（裂项）3.等差数列；15.等比数列4.等差数列专题三数列规律：数列理科客观题一般至多一个，除非解答题为解三角形题。一般考查等差、等比数列的性质及求和；解答题理科通常考查数列的证明及求和。数列1.

13年、14年数列出现在第一个解答题，分值为12分，12年、16年是出现在选填题，分值为10分；其中13年，17年数列题放在压轴题位置；2.考点主要是等差、等比求通项及求和；数列求和主要考查裂项相消法和错位相减法；备考建议：

数列的考查目前比较常规，但是也需要注意一些冷点如课本中有三处提到二阶递推数列，但是二阶递推目前还没考，应该引起重视。

另外，还应重视其它类型求通项如：叠加、叠乘、待定系数，周期数列等；求和的如：等差数列绝对值求和、分组求和、奇偶分组求和，奇偶相消、倒序相加等。把好方向

科学备考规律：理科客观题一般考查两个，一是概率，包括古典和几何概型；二是二项式定理的考查。难度不大，要求利用排列组合知识细心解答即可。年13年14年15年16年17年理科3.抽样方法；9.二项式求参数5.古典概型；13.二项式定理4.概率（独立重复实验）；10.二项式定理4.几何概型；14.二项式定理2.几何概型6.二项式定理专题四计数原理、概率与统计（客观题）规律：理科2010年全国卷1考查独立性检验；14年正态分布；15年回归方程。理科一般考查概率、期望方差，有时也考查回归直线方程，难度为中档题，17年考查的是正态分布。年13年14年15年16年17年理科19.概率及数学期望18.正态分布与期望19.回归直线方程19.概率分布列均值19.正态分布专题四计数原理、概率与统计（解答题）概率统计1.概率统计的考查比较稳定，基本是一道小题，一道大题；2.小题一般主要考查：几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、几个重要的分布等；大题多以概率与统计综合考查的形式出现。3.统计与概率的试题常以生产、生活实际背景来设计命题。注重学生对统计与概率的基本思想、读表、识图、以及样本分析和处理数据的能力的考查，对材料阅读理解、数据信息的提炼有较高的要求。重思想同时淡化运算。备考建议：1、概率统计侧重于对题干的阅读理解，复习中要强化训练学生的读题、转化能力；2.统计的大题近几年的考查方式均在变化，有轮流考查各种统计问题的趋势；把好方向

科学备考年13年14年15年16年17年理科6.球的组合体；8.三视图12.三视图6.圆锥体积；11.三视图6.三视图与球的综合；11.异面直线所成角的正弦7.三视图；

专题五立体几何（客观题）规律：小题中一般涉及两个题，一个是三视图还原几何体，计算表面积或体积；一个是与球有关的计算或在三棱柱中异面直线所成角的计算问题。三视图近年恢复常规考查。注意球中的相关计算和三视图的还原直观图的常规技巧。年13年14年15年16年17年理科18.三棱柱(线线垂直,线面角)19.三棱柱（二面角）18.双四棱锥（面面垂直、线线角）18.五面体（面面垂直、二面角）18.四棱锥（面面垂直、二面角）专题五立体几何（解答题）规律：大题第一问为线面间的垂直或平行的证明，第二问理科考查空间角的计算，加大了对学生空间想象能力的考查力度。立体几何大题1.立体几何的考查方式基本为两大一小，形式固定；2.在角与距离的计算中重点以角的考察为主，距离问题则溶于角的计算过程之中；另外计算偏向于向量方法，特别引起注意的是数量关系隐藏于几何图形中需要用平面几何中的有关知识去解决。备考建议：1.第1小问仍会以垂直问题出现，重点考察线线、线面与面面垂直的关系；2.二面角的计算突出向量法为主，除了建系的方法之外，也要考虑基底思想，寻找合适的基底对问题进行转化，要注意学生的解题规范性训练，有利于提高运算准确率；把好方向

科学备考

年13年14年15年16年17年理科4.双曲线；10.椭圆4双曲线渐近线；10.抛物线向量5.双曲线；14.椭圆与圆5.双曲线；10.抛物线的几何性质10.抛物线15.双曲线离心率专题六解析几何（客观题）规律：直线和圆这一考点一般在小题中进行考查，如果没有在小题中考查，则在大题中会对直线和圆以及圆锥曲线进行综合考查，圆锥曲线中的双曲线考点只会出现在小题中，且比较容易，一般考查几何性质，特别是离心率的考查.年13年14年15年16年17年理科20.圆心轨迹、圆的切线与椭圆弦长20.直线与椭圆20.抛物线（存在性）20.椭圆与圆（轨迹）20.直线与椭圆中的定点问题专题六解析几何（解答题）规律：大题主要考查椭圆、抛物线，当然也要考虑与圆结合，题目固定在第20题的位置，有些新意。注意与平面几何知识的结合考查。理科解答题一般考查椭圆。注意定点，定值等证明或探索性问题。解析几何1.圆锥曲线的解答题侧重椭圆、抛物线及圆与直线位置关系的判断及最值的研究，存在性问题其次；2.不回避常见知识方法（如中点弦的斜率公式）反复考查；3.试题计算量较大；备考建议：

1.重视利用圆锥曲线的定义解题；2.定点、定值、最值、范围、存在性问题要以专题的形式讲透、练透；3.在最值或范围问题的计算中注意应用函数思想方法；4.总结简化运算的常用途径与思路；把好方向

科学备考三、立足课堂教学1：抓回归课本①.课本是数学知识和数学思想方法的载体,又是教学的依据理应成为高考试题的源头,每年高考,许多题目取材于课本上的基本题或基本题改造.例如:[2016全国卷I理(4)]某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()

（A）（B）（C）（D）源于:《必修3》P136例1三、立足课堂教学1：抓回归课本②.深刻理解数学的基本概念、定理、公式,形成记忆、形成技能，并把数学相关的知识点相连接。具体做法:每一章节复习的第一节课，我们要求学生阅读相关教材,细细品味教材中的例题、习题，做到回归课本不只是简单的重复教材，而是弄清问题的来龙去脉，对知识追根索源。高考试题源于课本，但高于课本

课本试题的改编

课本试题的嫁接

课本试题的创新人教A选修2-1第62页习题人教A选修2-1第80页复习参考题深挖教材三、立足课堂教学2：抓主干知识例如：设函数（1）若，则最小值为

；（2）若恰有有2个零点,则实数的取值范围是

.具体做法:在每章节复习完成之后，我们要求学生自主绘制、构建本章节的知识网络图，并自主归纳与其它章节知识的交汇，以复习资料上的习题为例说明.三、立足课堂教学3：抓精选例题具体做法:我们要求学生在老师的指导下将本章的经典例题整理在笔记本上，并自己提炼题型及对应的方法，量不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵.重在通性通法。三、立足课堂教学4：提高运算能力提高运算能力需从以下几个方面引起重视：①要掌握最基本的数学概念、公式、定理、法则.②要引导学生牢固地掌握一些最基本的方法,在解决某些规律性较强的问题时,形成一定的思维习惯,比如说,在对数列求和时,要想到常用的分组求和法、错位相减法、裂项法等.③要培养学生的心算能力与估算水平.三、立足课堂教学5：提炼数学方法①.复习中学生自主构建②.复习中进行题组训练例如:三角形的“心”的向量表示及应用:1.是的________心．是的______心．是的________心．是

的________心．4.是的___心．所在直线一定通过的_____心．所在直线一定通过的_____心．

所在直线一定通过的

________心．三、立足课堂教学三、立足课堂教学③在复习中强调一题多解例如:若直线通过点,则()A.B.

C.D.法1.直线与圆的位置关系得法2.三角知识.由已知得根据三角函数

的有界性有法3.向量知识.设,