初中数学圆知识点总结归纳

初中数学圆的知识点总结归纳

学校数学学问是需要总结和归纳的，不然学问就会零零散散，而圆

又是我们学习学校数学中重要的学问点，那你知道圆的学问点哪些吗?

下面是我为大家整理的关于学校数学圆的学问点总结，盼望对您有所

关心！

学校数学圆学问点总结

一、圆及圆的相关量的定义

L平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点

称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优

弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过

圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别

与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4,过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角

形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆

心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交；

圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的

公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外

离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在

之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心

距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面绽

开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的基本性质与定理

L点P与圆0的位置关系（设P是一点，则P0是点到圆心的距离）：

P在。0夕卜，POr;P在。0上，PO=r;P在。0内,POrp=

2,圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中

心对称图形，其对称中心是圆心。

3,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且立分弦所对的弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，假如2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦

中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7•不在同始终线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形

各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心

是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆0的位置关系（设OP_LAB于P,则P0是AB到圆心

的距离）：AB与O0相离,POr;AB与。0相切，PO=r;AB与B0相交,

POo

10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这

条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r,且R2r,圆心距

为P)：外离PR+r;外切P=R+r;相交R-r。

三、圆的方程

L圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方

程是：(x-a)A2+(y-b)A2=rA2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程绽开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是：

xA2+yA2+Dx+Ey+F=0

和标准方程对比，其实AA

D=-2a,E=-2b/F=a2+b20

相关学问:圆的离心率.在圆上任意一点的曲率半径都是r。

四、圆的定理

L垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的

两条弧；

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的

另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

2.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周

角所对的弧也相等。

3.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90。的圆周角所对的弦

是直径。

4.定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是

同心圆。

5.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的

内对角。

学校数学圆的学问点归纳总结

一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

（1）劣弧：小于半圆周的弧。

⑵优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质。

1、圆的对称性。

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

⑵推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对

弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、

两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设。。的半径为「，OP=do

7、(1)过两点的圆的圆心肯定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同始终线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点,

它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半

径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直

线与圆相切；

直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、平面直角坐标系中，A(xl,yl)、B(x2,y2)。

则AB=(xl+x2zyl+y2)

10、圆的切线判定。

(l)d=r时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确：连半径，证垂直。

11、圆的切线的性质(补充)。

⑴经过切点的直径肯定垂直于切线。

(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线肯定经过圆心。

12、切线长定理。

(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的

长叫这个点到圆的切线长。

(2)切线长定理。

*/PA、PB切。0于点A、B

PA=PB,Z1=Z2o

13、内切圆及有关计算。

(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离

相等。

(2)如图，△ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,OO切^ABC三边于点D、

E、Fo

求：AD、BE、CF的长。

分析：设AD=x,贝ijAD二AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.

可得方程：5-x+7-x=6,解得x=3

(3)AABC中,ZC=90°,AC=b,BC=a,AB=Co

求内切圆的半径r。

分析：先证得正方形ODCE,

得CD=CE=r

AD=AF=b-r,BE=BF=a-r

b-r+a-r=c

得r=(b+a-c)/2

(4)SAABC=abc/4r

14、(补充)

(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆

的弦。

如图，BC切。0于点B,AB为弦，NABC叫弦切角，NABCtND。

⑵相交弦定理。

圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PAPB二PCPD。

⑶切割线定理。

如图，PA切。。于点A,PBC是。0的割线，则PA2=PBPC。

⑷推论：如图，PAB、PCD是。0的割线，则PAPB二PCPD。

15、圆与圆的位置关系。

⑴外离:drl+r2,交点有。个；

外切：d=rl+r2,交点有1个;

相交：rl-r2

内切：d=rl-r2,交点有1个;

内含：

⑵性质。

相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

相切两圆的连心线必经过切点。

16、圆中有关量的计算。

⑴弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

L=n（圆心角）xn（圆周率）xr伴径）/180

⑵扇形的面积用S表示。

S=lr/2

⑶圆锥的侧面绽开图是扇形。

r为底面圆的半径，a为母线长。

扇形的圆心角a=l/r

SftJ=arS全=ar+r2

圆的学问点总结

L不在同始终线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两

条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的

另一条弧

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4,圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7,同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

12.①直线L和相交d

②直线L和。0相切d=r

③直线L和。0相离dr

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

是圆的切线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上

20.①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r

③.两圆相交R-rr)

④.两圆内切d二R-r(Rr)⑤两圆内含dr)

21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理把圆分成n(nN3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这

个圆的外切正n边形

23.定理任何正多边形都有