安徽省滁州全椒县联考2024年中考数学模拟试题含解析

安徽省滁州全椒县联考2024年中考数学模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，二次函数产ax?+bx+c（狎0）的图象经过点（・1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为xi、xz,其中・2

<X1<-1,0<X2<l.下列结论：

®4a-2b+c<0；®2a-b<0；③abcVO；®b2+8a<4ac.

其中正确的结论有（）

A・1个B・2个C・3个D.4个

2.如图，AB//CD,/I=30,则/2的大小是（）

A.30B.120C.130D.150

3.如图，△ABC是。。的内接三角形，AD_LBC于D点，且AC=5,CD=3,BD=4,则。O的直径等于（）

D.7

4.已知关于x的二次函数），=必・2工・2,当。2+2时，函数有最大值1,则。的值为（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

5.估算国的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6.若关于X的一元二次方程x（x+l）+ax=O有两个相等的实数根，则实数a的值为)

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

7.下列各数中，相反数等于本身的数是（）

A.-1B.0C.1D.2

8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A.Sa2h=2a'4ahB.-ah3-2ab2-ab=-ab(h2^2h)

(

C.4X2+8X-4=4X1+2——D.4my-2=2(2my-l)

(X)

9.co$30°=()

V2

A.

2,2TD.6

10.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使

草坪的面积为570mL若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（)

B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-1x1=570

11.下列各式中，正确的是（）

A.t5t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3-t4=t12D.t2t3=t5

12.如图，已知N1=N2,要使AABD义△ACD,需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）

A.ZADB=ZADCB.ZB=ZCC.AB=ACD.DB=DC

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.分解因式：2x2_8=

3

14.如图，sinNC=g,长度为2的线段EO在射线。尸上滑动，点月在射线C4上，且8c=5,则AB/用周长的最小

15.函数y=Jx-2的定义域是_________

16.小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中NC=NF=90。，ZA=45°,ND=30。，贝ljNa+Np等于.

17.如匡，直线a//bf直线c分别于a,b相交，Zl=50°,Z2=130°,则N3的度数为()

.80°C.100°D.130°

18.如图，已知h〃b〃b,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个

顶点A、B分别在13、L上，则tana的值是______.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，直角坐标系中，0M经过原点O(0,0),点A(Q,0)与点8(0,-1),点。在劣弧。4上,

连接50交x轴于点C,且NCOD=NC8O.

(1)请直接写出。M的直径，并求证平分NA5。；

(2)在线段3。的延长线上寻找一点£,使得直线A后恰好与。M相切，求此时点后的坐标.

20.(6分)为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:4.书

法比赛，氏绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统

计图：

图1各项报名人数扇形统计图：

根据以上信息解答下列问题：

(1)学生报名总人数为人；

(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于；

(3)请将图2的条形统计图补充完整；

(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好

选中甲、乙两名同学的概率.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+c与％轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线产x+4

经过点4C,点尸为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，当C77/AO时，求NB4C的正切值；

（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点尸的坐标.

22.（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，AE=ED,DF=-DC,连结EF并延长

4

.求证：AABEs^DEF.若正方形的边长为4,求BG的长.

23.（8分）如图，抛物线y=a/+ax-12a（a<0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C,点M

是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N.

（1）求点A、B的坐标;

27

(2)若BN=MN,且SAMBC=—,求a的值;

4

24.（10分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称

CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16〜65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查.并根据

每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（D和图（1）（部分）

根据上图提供的信息回答下列问题:

(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；

(1)已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31〜40岁年龄段的满意人数，并补全

图1.

注：某年龄段的满意率;该年龄段满意人数+该年龄段被抽查人数X100%.

25.(10分)如图，经过点C(0,-4)的抛物线y=ax1+bx+c(«0)与x轴相交于A(-2,0),B两点.

(1)a0,0(填“>”或"V”)；

(2)若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式;

(3)在(2)的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,

使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明

理由.

26.(12分)(1)计算：弧-4sin310+(2115-7r)(-3)2

(2)先化简，再求值：］■三二，［J=、，其中x、y满足|x・2|+(2x・y-3)2=1.

27.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。O交BC于点D,过点D作。O的切线DE交AC于点

E,交AB延长线于点F.

(1)求证：BD=CD；

(2)求证：DC』CE・AC；

(3)当AC=5,BC=6时，求DF的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

首先根据抛物线的开口方向可得到抛物线交），轴于正半轴，贝ljc>o,而抛物线与X轴的交点中，・2Vx】V・l、

OV^Vl说明抛物线的对称轴在〜0之间，即户-二可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标

2a

来进行判断

【详解】

由图知：抛物线的开口向下，则aVO；抛物线的对称轴x=・且c>0；

2a

①由图可得：当x=-2时，y<（）,即4a-2b+cV0,故①正确；

②已知且aVO,所以2a・bVO,故②正确；

2a

③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c>0,故abc>0,所以③不正确；

④由于抛物线的对称轴大于・1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：丝匚£>2,由于aVO,所以4ac-b2V

4a

8a,即b?+8a>4ac,故④正确；

因此正确的结论是①②④.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和

掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

2、D

【解析】

依据AB//CD,即可得至l」/l=/CEF=30,再根据22+NCEF=180,即可得至iJ/2=180-30=150.

"l=/CEF=30，

又・Z2十ZCEF=180，

/.^2=180-30=150,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

3、A

【解析】

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则NABE=90。，ZAEB=ZACB,ZADC=900,利用勾股定理求得

AD=_____,__________,再证明RtAABE^RtAADC,得到

、二I二;•一二二;=、宁—口口・、二：十二二’」：

2R=

2D/，即z3.aac.

【详解】

解：如图，

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则

ZABE=90°,ZAEB=ZACB；

•・・AD_LBC于D点，AC=5,DC=3,

/.ZADC=90°,

AAD=_工,

在RtAABE与RtAADC中，

ZABE=ZADC=90°,ZAEB=ZACB,

/.RtAABEsRsADC,

仃

□D=DO

即=、;

2R=3._0-DCDK八Xs.r

-5c-=?v-

・・・。0的直径等于5、：.

故答案选：A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.

4、A

【解析】

分析：

・

详解：••当aWxWa+2时，函数有最大值1,工1=、2—2、一2,解得：A,=3,X2=-1,

即-10x03,...a=-l或a+2=-l,a=-l或1>故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

5、C

【解析】

由后〈而VA可知5〈而<6,即可解出.

【详解】

V725<V30<V36

/.5<V30<6,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于a的方程，解方程即可得.

【详解】x(x+l)+ax=O,

x2+(a+l)x=(),

由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+l)2-4x1x0=0,

解得：ai=a2=-L

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0访程有两个不相等的实数根；

(2)△=0访程有两个相等的实数根；

(3)△V0访程没有实数根.

7、B

【解析】

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【详解】

解：相反数等于本身的数是1.

故选R.

【点睛】

本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1.

8、D

【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】

解：4、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意：

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

9、C

【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【详解】

cos30=-

2

故选C.

【点睛】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

10>A

【解析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570ml即可列出方程:(31Tx)(10-x)=570,

故选A.

11、D

【解析】选项A,根据同底数幕的乘法可得原式=*；选项B,不是同类项，不能合并；选项3根据同底数幕的乘法

可得原式二八选项D,根据同底数界的乘法可得原式二巴四个选项中只有选项D正确，故选D.

12、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABDg/\ACD,得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出

△ABD^AACD,得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD@Z\ACD,得出C正确.由全等三角形的

判定方法得出D不正确；

【详解】

A正确；理由：

在△ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,ZADB=ZADC,

/.△ABD^AACD(ASA)；

B正确；理由；

在AABD和△ACD中，

VZ1=Z2,ZB=ZC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

c正确；理由：

在AABDWAACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

/.△ABD^A/VCD(SAS)；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的

关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

14、2+2710.

【解析】

作BK//CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交。尸于。，则DE=DE=2,

此时AETE的周长最小，作J_C尸交CF于点F,

可知四边形为平行四边形及四边形4KW/为矩形，在RJBCH中,解直角三角形可知BH长，易得GK长,

在R3BGK中，可得BG长，表示出A的周长等量代换可得其值.

【详解】

解：如图，作RK〃CF,使得BK=OE=2,作K关于直线C尸的对称点G交CF于点M,连接"。交C尸于则

DE=DE=2f此时△的周长最小，作J_Cr交CF于点F.

K

由作图知BK//DE,BK=DF,/.四边形BK力Z'为平行四边形，

:.BE=KD

由对称可知KG1CF,GK=2KM、KD=GD

QBH1CF

BH/IKG

Q8K〃CF,於BK"HM

二•四边形4KM〃为矩形

:.KM=BH,/BKM=9。

在…中，sin/C嘿普=|

:.BH=3

:.KM=3

:.GK=2KM=6

在RSHGK中，BK=2fGK=6,

工BG=J*+6=2屈,

:.4BDE周长的最小值为BE,+D,E+BD'=KD+D,E,+BD=D,E+BD-¥GD1=D'E+BG=2+2VTO.

故答案为：2+2710.

【点睛】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利

用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

15、x>2

【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可知：X-120,解得x的范围.

【详解】

根据题意得：x-l>0,

解得：x>l.

故答案为：x>2.

【点睛】

此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.

16、210°

【解析】

根据三角形内角和定理得到NB=45。，NE=60。，根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】

解：如图:

VZC=ZF=90°,ZA=45°,ZD=30°,

・・・NB=45。，NE=60。，

/.Z2+Z3=120°,

.*.Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90o+120o=210°,

故答案为：210°.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解

题的关键.

17、B

【解析】

根据平行线的性质即可解决问题

【详解】

•：a//bt

・・・N1+N3=N2,

VZ1=5O°,Z2=130°,

AZ3=80°,故选反

【点睛】

考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题.

1

18、—

3

【解析】

如图，分别过点A,B作AEJ_4,BF±/,,BDU3,垂足分别为E,F,D.

:△ABC为等腰直角三角形，.\AC=BC,ZACB=90°,AZACE+ZBCF=90°.VAE1,

BF±AZCAE+ZACE=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

AZCAE=ZBCF,ZACE=ZCBF.

VZCAE=ZBCF,AC=BC,ZACE=ZCBF,AAACE^ACBF,ACE=BF,AE=CF.设平行线间距

离为d=L贝！ICE二BF=BD=LAE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,

BD1

•*.tana=tanZBAD==-.

AD3

点睛:分别过点A,B作AE±BFJ_/,,BD±l3,垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE^ACBF,

设平行线间距离为d=L进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题

的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）详见解析；（2）（毡，1）.

3

【解析】

(D根据勾股定理可得AB的长，即。M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分NABO；

(2)作辅助构建切线AE,根据特殊的三角函数值可得NOAB=30。，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标.

【详解】

(1);点A(G，0)与点B(0,-1),

・・・OA=5OB=1,

**,AB==2,

TAB是©M的直径，

・・・OM的直径为2,

VZCOD=ZCBO,ZCOD=ZCBA,

AZCBO=ZCBA,

即BD平分NABO；

(2)如图，过点A作AE_LAB于E,交BD的延长线于点E,过E作EFJ_OA于F,即AE是切线,

•・•在RtAACB中，tanZOAB=—=^==—,

OA63

/.ZOAB=30°,

VZABO=90°,

・•・ZOBA=60f>,

ANABC=NOBC」NABO=30°,

2

・・・OC=OB・tan300=lx正=正，

33

AC=OA-OC=38

3

/.ZACE=ZABC+ZOAB=60°,

:.ZEAC=60°,

/.△ACE是等边三角形，

AAE=AC=zr

/.AF=-AE=—,EF=—AE=1,

232

AOF=OA-AF二空~，

3

・••点E的坐标为(口8,1).

3

【点睛】

此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意准确作出

辅助线是解此题的关键.

20、(1)200；(2)54°；(3)见解析；(4)-

6

【解析】

(1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

(2)用D的人数除以总人数再乘360。即可得出答案；

(3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

(4)用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可.

【详解】

解：(1)学生报名总人数为50?25%200(人，

故答案为：200；

30

(2)项目。所在扇形的圆心角等于360。乂旃=54。，

故答案为：54。；

(3)项目C的人数为200-(50+60+30+2())=40,

补全图形如下:

人球

60......—.................：

*

50••••1-I-'—................：

*

40......—n............i*

30••••.........•••(―[......•••<

*

20-------------------L1...i■

10.........................i

*

0ABCDE"^目

(4)画树状图得：

开始

AAA/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

，恰好选中甲、乙两名同学的概率为最=!.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键.

21、(1)抛物线的表达式为)，=-a/7+4；(2)lan/P4C=g；(3)尸点的坐标是(一3,}・

【解析】

分析：

(1)由题意易得点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,1),将这两点坐标代入抛物线)，=-；/+公-C列出方程组,

解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；

(2)如下图，作PH_LAC于H,连接OP,由己知条件先求得PC=2,AC=4&，结合S”PC,可求得PH=0,再

由OA=OC得到NCAO=15。，结合CP〃OA可得NPCA=15。，即可得到CH=PH=V5，由此可得AH=3亚，这样在

PH

RtAAPH中由tanZPAC=——即可求得所求答案了；

AH

(3)如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=L且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-l

对称，由此可得点P的横坐标为-3,代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.

详解：

(1)•・•直线y=x+l经过点A、C,点A在x轴上，点C在y轴上

•••A点坐标是(・1,0),点C坐标是(0,1),

又.••抛物线过A,C两点,

2

--X(-4)-4/7+C=0,

c=4.

仿二一1

解得1

c=4

1,

.・•抛物线的表达式为=一5/一X+4；

(2)作PH_LAC于H,

•・•点C、P在抛物线上，CP//AO,C(0,1),A(-1,0)

・・・P(-2,1),AC=4夜,

・・・PC=2,AC•PH=PCCO,

・・・PH=啦,

VA(-1,0),C(0,1),

/.ZCAO=15°.

VCP//AO,

/.ZACP=ZCAO=15°,

VPH±AC,

/.CH=PH=V2，

•*-AH=472-72=3x/2.

PH1

AtanzzPAC=—=-

AH3

(3)丁y-x+4=-g(x+l)2+4；,

・••抛物线的对称轴为直线％=-1,

・・,以AP,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上,

・・・PQ〃AO,且PQ=AO=1.

VP,Q都在抛物线上，

・・・P,Q关于直线x=—l对称，

・・・P点的横坐标是・3,

•.,当x=-3时，y=3)~—(―3)+4=,

.•.P点的坐标是‘3,|).

点睛：(1)解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出RSAPH,并结合题中的已知条件求出PH和AH

的长；(2)解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ〃AO,PQ=AO及P、Q关于抛物线的

对称轴对称得到点P的横坐标.

【详解】

请在此输入详解！

22、(1)见解析；(2)BG=BC+CG=1.

【解析】

(1)利用正方形的性质，可得N4=NO,根据已知可得AE：AB=DFiDE,根据有两边对应成比例且夹角相等三角

形相似，可得△ABEs△£)£；「；

(2)根据相似三角形的预备定理得到尸s2\GCP,再根据相似的性质即可求得CG的长，那么SG的长也就不难

得到.

【详解】

(D证明：・・・A〃CD为正方形，

：.AD=AB=DC=BCfNA=ND=90°.

•；AE=ED,

：.AE：AB=h2.

*：DF=-DC

4t

：.DF：DE=\：2,

：.AEzAB=DFzDE,

:•△ABESADEF；

(2)解：・・・A3C。为正方形，

：.ED//BGf

1.△EDFSAGCF,

：.ED：CG=DF：CF.

又・・・OF=LOC,正方形的边长为4,

4

：.ED=2tCG=6f

：.BG=BC+CG=1.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

23、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)(3)|.

46

【解析】

(1)设y=0,可求x的值，即求A,B的坐标；

27

(2)作MD±x轴，由COZ/MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据SBMC=—,

A4

可求a的值；

MN

(3)过M点作ME〃AB,设NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M点坐标，代入可

NB

得k,m,a的关系式，由CO=2km+m=_12a,可得方程组，解得k,即可求结果.

【详解】

(1)设y=0,RO0=ax2+ax-12a(a<0)>

/.xi=-4,xz=3,

AA(-4,0),B(3,0)

(2)如图1,作MDJLx轴，

图1

•••MDJLx轴，OCJ_x轴,

・・・MD〃OC,

MBOB

且NB=MN,

MN-OD

OB=OD=3,

D(-3,0),

当x=-3时，y=-6a,

M(-3,-6a),

MD=-6a,

•・・ON〃MD

,ONOB

•・丽一茄—

AON=-3a,

根据题意得：C(0,-12a),

・・27

VSAMBC=—,

4

.1、27

・・一(z-12a+3a)x6=—,

24

(3)如图2：过M点作ME〃AB,

VME#AB,

:.ZEMB=ZABM且NCMB=2NABM,

AZCME=ZNME,且ME=ME,ZCEM=ZNEM=90",

•••△CMEg△MNE,

/.CE=EN,

nMN,、

设NO=m,——=k(k>0),

NB

VME/7AB,

ENMNME

0N~NB~OB~

AME=3k,EN=km=CE,

/.EO=km+m,

CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,

-12

2A+1

/.M(-3k,km+m),

/.km+m=a(9k2-3k-12),

(k+1)x—=(k+1)(9k-12),

a

•-12

/.--------=9k-12,

22+1

/.k=—,

6

.MN_5

・・丽飞・

【点睛】

本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大.

24、(1)11~30；(1)31〜40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析;

【解析】

(1)取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；

(1)先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.

【详解】

(1)由扇形统计图可得H〜30岁的人数所占百分比最大为39%,

所以，人数最多的年龄段是11〜30岁；

(1)根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400x83%=331人，

31〜40岁年龄段的满意人数为：331-54-116-53-14-9=331-116=66人,

补全统计图如图.

21-30^41-50#51-60#61-65力

【点睛】

本题考点：条形统计图与扇形统计图.

25、(1)>,>；(2)y=-x2--x-4；(3)E(4,-4)或(2+2>/7,4)或(2-2币,4).

3

【解析】

(1)由抛物线开口向上，且与X轴有两个交点，即可做出判断；

(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出

抛物线解析式；

(3)存在，分两种情况讨论：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C

作CE〃x轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,FSE，为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E作E，F，〃AC

交x轴于点P,则四边形ACF%，即为满足条件的平行四边形，可得AC=E，F。AC〃E，P,如图2,过点E，作E，G_Lx

轴于点G,分别求出E坐标即可.

【详解】

(1)a>0,

(2)•・•直线x=2是对称轴，A(-2,0),

/.B(6,0),

•・,点C(0,-4),

、14

将A,B,C的坐标分别代入y=火2+Z?x+c,解得：a=-b=--c=-4,

3t3t

・•・抛物线的函数表达式为y=一3工一4；

(3)存在，理由为：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE〃x

轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

14

•・•抛物线y=二f一%-4关于直线x=2对称,

'33

・•・由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4,

又・.・OC=4,・・・E的纵坐标为-4,

・•・存