2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷809考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，点A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上；且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，则点D在（）

A.某个圆上运动。

B.某个椭圆上运动。

C.某个双曲线上运动。

D.某个抛物线上运动。

2、若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是：（）A.B.C.D.3、【题文】函数满足则的值为（）A.B.C.D.4、【题文】

在平行四边形中，点为中点，则等于A.B.C.D.5、如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，且cos∠PDA=则直线DP与CC1所成角的大小（）A.75°B.60°C.45°D.30°6、设M（5，-1，2），A（4，2，-1），O（0，0，0），若=则点B的坐标应为（）A.（-1，3，-3）B.（1，-3，3）C.（9，1，1）D.（-9，-1，-1）7、已知直线l1：（3+m）x-4y=5-3m，l2：2x-y=8平行，则实数m的值为（）A.5B.-5C.2D.38、下面框图属于(

)

A.流程图B.结构图C.程序框图D.工序流程图9、某公园有PQR

三只小船，P

船最多可乘3

人，Q

船最多可乘2

人，R

船只能乘1

人，现有3

个大人和2

个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为(

)

A.36

种B.18

种C.27

种D.24

种评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、函数f（x）=x4－4x3+10x2，则方程f（x）=0在区间［1，2］上的根有________。11、直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为____．12、下列命题中正确的有____．（填上所有正确命题的序号）

①若f（x）可导且f'（x）=0，则x是f（x）的极值点；

②函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值为2e-2；

③已知函数则的值为

④一质点在直线上以速度v=t2-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为．13、数据的x,y,30,29,31平均数为30，方差为2，则∣x-y∣=14、若f′（x0）=2，则=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)22、已知：求证：23、已知函数其中是自然对数的底数，．(1)若求曲线在点处的切线方程；(2)若求的单调区间；(3)若函数的图像与函数的图像有3个不同的交点，求实数的取值范围．24、用辗转相除法求8251与6105的最大公约数．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x，y），（y1≠y2）则。

∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0

∵点A，B在抛物线y2=2px

∴y12y22=4p2x1x2；

∴y1y2=-4p2；

∵OD⊥AB，∴

∴

∵A，D，B共线，

∴（x-x1）（y-y2）=（y-y1）（x-x2）

∴x•（y1-y2）+y•+=0

∴x-y•-2p=0

∴x-y•（-）-2p=0

∴x2+y2-2px=0；（x≠0）．

即D点的轨迹方程为x2+y2-2px=0；（x≠0）．

故选D．

【解析】【答案】设出A，B，D的坐标，利用OA⊥OB，可得y1y2=-4p2；利用OD⊥AB，A，D，B共线，即可求得结论．

2、D【分析】【解析】

因为不等式对任意正整数恒成立，则对于n分为奇数和偶数两种情况来分离参数法的思想分别求解a的范围，然后求解交集即可。选D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】因为所以f(x)为偶函数，所以【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

为平行四边形；

在中由三角形加法法则得。

故选B【解析】【答案】B5、B【分析】解：连结AP，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴；

建立空间直角坐标系；

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1；

则D1（0；0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）；

A（1，0，0），设P（a，b，c），0≤λ≤1；

∴（a，b；c-1）=（λ，λ，0），∴P（λ，λ，1-λ）；

=（1，0，0），=（λ；λ，1-λ）；

∵cos∠PDA=

∴cos∠PDA=cos＜＞

===

由0≤λ≤1，解得

∴P（3-3-），=（3-3--2），=（0；0，1）；

设直线DP与CC1所成角为θ；

cosθ=|cos＜＞|===．

∴θ=60°；

∴直线DP与CC1所成角的大小为60°．

故选：B．

连结AP，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，由cos∠PDA=求出P（3-3-），由此能求出直线DP与CC1所成角的大小．

本题考查两异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】【答案】B6、C【分析】解：设点B的坐标为（x；y，z）；

则=（5；-1，2）

=（x-4；y-2，z+1）；

则由=得。

x-4=5；y-2=-1，z+1=2；

解得；x=9，y=1，z=1；

故选C．

设点B的坐标为（x，y，z）；表示出由=解出B的坐标．

本题考查了空间中向量的应用，属于基础题．【解析】【答案】C7、A【分析】解：因为直线l1：（3+m）x-4y=5-3m，l2：2x-y=8平行．

所以=2；

解得m=5；

故选：A

直接利用两条直线平行的充要条件；求解即可．

本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．【解析】【答案】A8、A【分析】解：本题的图形表示一个动态过程；通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．

程序框图是流程图的一种．

流程图可以直观；明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤．

它是由图形符号和文字说明构成的图示．

故选A．

条件中的图表示一个动态过程；有一个起点，一个终点.

程序框图是流程图的一种.

流程图可以直观；明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.

本题是一个流程图．

本题考查流程图，流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图和一个基本单元，基本单元之间用流程线产生联系.

基本单元中的内容要根据需要确定．【解析】A

9、C【分析】解：分4

种情况讨论；

垄脵P

船乘1

个大人和2

个小孩共3

人，Q

船乘1

个大人，R

船乘1

个大1

人，有A33=6

种情况；

垄脷P

船乘1

个大人和1

个小孩共2

人，Q

船乘1

个大人和1

个小孩，R

船乘1

个大1

人，有A33隆脕A22=12

种情况；

垄脹P

船乘2

个大人和1

个小孩共3

人，Q

船乘1

个大人和1

个小孩，有C32隆脕2=6

种情况；

垄脺P

船乘1

个大人和2

个小孩共3

人，Q

船乘2

个大人，有C31=3

种情况；

则共有6+12+6+3=27

种乘船方法；

故选C．

根据题意；分4

种情况讨论，垄脵P

船乘1

个大人和2

个小孩共3

人，Q

船乘1

个大人，R

船乘1

个大1

人，垄脷P

船乘1

个大人和1

个小孩共2

人，Q

船乘1

个大人和1

个小孩，R

船乘1

个大1

人，垄脹P

船乘2

个大人和1

个小孩共3

人，Q

船乘1

个大人和1

个小孩，垄脺P

船乘1

个大人和2

个小孩共3

人，Q

船乘2

个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】【答案】011、略

【分析】

∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于两点；

∴k≠0．

由得k2x2-4kx-8x+4=0；

∴．

而A；B中点的横坐标为2；

∴解得k=-1或k=2．

而当k=-1时，方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一个解；即A；B两点重合；

∴k≠-1．

∴k=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于两点，k≠0．由得k2x2-4kx-8x+4=0，．而A；B中点的横坐标为2；由中点坐标公式能求出k．

12、略

【分析】

对于①；极值点满足的条件是导数为0，且左右两边的函数值符号相反，故①错。

对于②，f′（x）=e-x（1-x），∵x∈[2，4]∴f′（x）＜0∴f（x）在[2，4]上为减函数，故f（x）的最小值是f（2）=2e-2

对于③，的图象是上半个圆，∴∫1f（x）dx表示个圆，所以面积为故③对。

对于④，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为故④对。

故答案为②③④

【解析】【答案】利用极值点满足的条件判断出命题①错；通过对函数求导数；判断出导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值，判断出②对；利用定积分的几何意义，判断出③对；利用对速度求定积分得到路程判断出④对．

13、略

【分析】x+y+30+29+31=150,x+y=60,再结合方差的定义可知22=（x-30）2+(y-30)2+02+12+12，解得∣x-y∣=4【解析】【答案】414、略

【分析】解：=-

=-f′（x0）

=-•2

=-1；

故答案为：-1．

利用导数定义及=-计算即得结论．

本题考查极限及运算，利用导数的定义是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．【解析】-1三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)22、略

【分析】【解析】试题分析：要使原不等式成立，只要：只要只要只要只要由已知此不等式成立。考点：绝对值不等式的证明【解析】【答案】应用分析法23、略

【分析】试题分析：(1)利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切点坐标，最后根据点斜式直线方程求切线方程；(2)利用导数的正负分析原函数的单调性，注意在解不等式时需要对参数的范围进行讨论；(3)根据单调性求函数的极值，根据其图像交点的个数确定两个函数极值的大小关系，然后解对应的不等式即可．试题解析：（1）因为所以所以曲线在点处的切线斜率为又因为所以所求切线方程为即2分（2）①若当或时，当时，所以的单调递减区间为单调递增区间为4分②若所以的单调递减区间为5分③若当或时，当时，所以的单调递减区间为单调递增区间为7分（3）由（2）知函数在上单调递减，在单调递增，在上单调递减所以在处取得极小值在处取得极大值8分由得当或时，当时，所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增故在处取得极大值在处取得极小值10分因为函数与函数的图象有3个不同的交点所以即所以12分．考点：1．导数的几何意义；2．函数的单调性与导数；3．分类讨论的思想；4．函数的极值与导数；5．零点问题．【解析】【答案】（1）（2）当时，的单调递减区间为单调递增区间为当时，的单调递减区间为当时，的单调递减区间为单调递增区间为（3）．24、略

【分析】

用较大的数字除以较小的数字；得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．

本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较．【解析】解：8251=6105×1+2146

6105=2146×2+1813

2146=1813×1+333

333=148×2+37

148=37×4

所以8251与6105的最大公约数就是37．五、综合题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程