高三数学模拟考试卷

高三数学模拟卷

1.命题“Vx£R,sinx之-1"的否定是.

2.右集合A=|=/log](x-3)>,4=1jy=2--,0<xW1贝IAcC“A=

x

3.已知向量”，b满足|0|=1,网=2,a1(a-^b),则向量〃，，夹角的大

小为.

4.函数y=，，a>。)的图像在点(44)处的切线与*轴交点的

横坐标为々wkwN*,a尸16,则4+%+%=.

5,已知a外传可，sinQ+尸)=一去sin(p_?)=!|,则cos(a+?)

6.把函数y=/(x)的图像向左平移2个单位，再向下平移1

个单位，所得图象的函数解析式为尸R,函数)，=/(©的解

析式为.

7.已知命题p:^<x<\,命题夕-(2a+l)x+a(«+l)W0,若—>p是—>q的必要

而不充分条件，则实数。的取值范围

是.

8.已知函数f()2^L(a>0,a*1),且函数y=g(x)的图象与函数

x=ax+\

fM的图象关于原点对称，则g(x)।g(x)-

9.已知I区I=1,IOBI=V5,d•为=0,点C在NAOB内，且

ZA0C=30°,设无二m3+n而(m、n£R),则巴等于。

n

10.已知f(A)="-5,/(3+2sin0)<nr+3ni-2对一切ewR恒成立，则实数相

2x

的范围为

11.设函数/(x)=[2\E)，,若关于x的方程外上硝x)=o恰有三

log2x,x>0

个不同的实数解，则实数〃的取值范围为.

12.设函数“幻=|r+2x-l|,若〃且f(a)=fS),则aO+a+O的取值

范围为.

13.函数户不严)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析

式两边求对数得lny=g(x)ln/(x),两边求导数勺且⑨历/⑴+8⑴、畀，

yj!”)

于是心小严)，，心即小相⑴对].运用此方法可以探求得知

y=xx(x>0)的一个单调增区间为

14.已知等差数列｛4｝的前n项和为Sn,若Q-炉+如姐7)=1，

(*-1)3+2010(〃2009T)=-1,则下列四个命题中真命题的序号

为.

①5.=2009；②S刈o=2OlO；③。2009<“2；®S2^)<^2

15.如图，点B在以PA为直径的圆周上，

点C在线段AB上，已知以=5,PB=3,PC=座，设

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ZAPB=a,NAPC=。,a、夕均为锐角.(1)求夕；

(2)求两条向量入C,PC的数量积人CPC的值.

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16.已知命题p：VXG[1,2],x-a^0；命题夕：若4x+a<0,则./7-2>0.

若“〃或/'为真，"〃且/'为假，求实数〃的取值范围。

17.设函数/(x)是定义域在(0,+00),且对任意〃Z,〃£(0,+CO)都有

f(fnn)=f(m)+/(〃)J(4)=1,当％>1时,怛有f(x)>0

(1)求证：/(x)在((),4W)上是增函数⑵解不等式/(X+6)+/(A)<2

(3)若"/16],都有/W«求实数a的取值范围。

18.国家助学贷款是由•财•政•贴•息的信用贷款，旨在帮助高

校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿

费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学

2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,

并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单

位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始,

每月工资比前一个月增加5%直到4000元.凌霄同学计划前

12个月每个月还款额为500,第13个月开始，每月还款额比

上一月多x元.(1)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)

还清贷款，求工的值；(2)当.50时，凌霄同学将在第几个

月还清最后一笔贷款？他当•月•工资的余额是否能满足每月

3000元的基本生活■费？

(参考数据：1.05'8=2,406,1.05'9=2.526,LO520=2.653,1.0521=2.786)

19.已知二次函数/(x)=6+版满足条件：①/(())=/(I)；②

/*)的最小值为-L(1)求函数/“)的解析式；(2)设数列｛为｝

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的前〃项积为(，且求数列&｝的通项公式；(3)在

(2)的条件下，若5/(%)是〃与%的等差中项,试问数列｛2｝

中第几项的值最小？求出这