九年级数学第三次模拟考试试卷

九年级数学第三次模拟考试试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.cos30°的相反数是

A.-2B.-3

百V2

C.-2D.-2

2.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国

将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供

60000000000元人民币援助，建设更多民生项目.其中数据60000000000用科学

记数法表示为

A.0.6X1O10B.0.6X10"C.6XIO10D.6X1011

3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

£

4.计算（a?b）3.工的结果是

A.a5b5B.a4b5

C.ab5D.a5bfi

5.如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯

视图是

方向

A.B.

k_

6.如图，反比例函数y=x(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点狗横

坐标分别为-3,-1.则关于x的不等式最<x+4(x<0)的解集为

C.-Kx<0D,x〈-3或-Kx<0

7.已知a、B是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则Q3+8B+6的值为

A.-1B.22

C.22或30D.30

8.过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角

形的是

A.四边形B.五边形

C.六边形D.七边形

9.如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分/ABC,交AD于点E,若点E是AD的中

点,以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是

A.4B.24

3兀

2--

C.8D.2-8

10.已知AABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做aABC的

B.重心

D.以上都不对

11.如图，ZXABC内接于。0,ZA=60°,BO66,则中。的长为

C.8nD.12n

12.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为

坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的

高度DE=0.6m,又量得杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为

33

A.4B.3C.5D.4

13.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AB=3,E为0C上一•点,

0E=l,连接BE,过点A作AF_LBE于点F,与BD交于点G,则BF的长是

3国3-逑

A.5B.2亚C.4D.2

14.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E,F为BD所在直线上的两点.若

A.DE=1B.tan/AFO=3

叵9

C.AF=2D,四边形AECF的面积为I

1c1

—X42—X

15.如图，直线y=2与y轴交于点A,与直线y=-2交于点B,以AB为边

向右作菱形ABCD,点C恰与原点0重合，抛物线y=(x-h)2+k的顶点在直线

1

一X

y=-2上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是

3\_

A.B.-2WhWlC.-D.-

第II卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

16.分解因式：x2-4x+4=.

口

17.计算后-6V§的结果是_________.

18.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为.

19.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且2〃1),Zl=60°,则

Z2的度数为

A

20.如图，在AABC中，AOBC,ZACB=90°,点D在BC上，BD=3,DC=1,点P

是AB上的动点，则PC+PD的最小值为.

21.如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm

的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两

个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为.

三、解答题（本大题共7小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

52加一4

22.（本小题满分7分）（1）先化简，再求值：（m+2-〃?-2）・3-ni,其中

3x-l<x+5

<x-3।

------<x-1

（2）解不等式组：2并将解集在数轴上表示出来.

23.（本小题满分7分）（1）如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F,

使得BE二DF,连接EC、FC.求证：EC=FC.

B,D

C

(2)如图，AB是。。的直径，BC交。。于点D,E是中。上的一点，OEJLBD于点

G,连接AE交BC于点F,AC是。。的切线.求证：ZACB=2ZBAE.

24.(本小题满分8分)某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款.现

抽查了九年级(1)班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：

捐款(元)2050100150200

人数(人)412932

求：(1)m=,n=；

(2)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；

(3)若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元?

6.7%

25.(本小题满分8分)如图，己知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y

k_

轴上，函数y二x(x>0)的图象经过点C(2,3),直线AD交双曲线于点E,并

且EB_Lx轴，CD_Ly轴，EB与CD交于点F.

(1)若BE=3OD,求点E的坐标;

(2)若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数解析式.

26.(本小题满分9分)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收

割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可

以收割小麦2.5公顷.

(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，现有

两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费

用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费

用.

27.(木小题满分9分)定义：有一个内角为90°,且对角线相等的四边形称为

准矩形.

(1)①如图1,准矩形ABCD中，NABC=90°,若AB=2,BC=3,则BD=；

②如图2,直角坐标系中，A(0,3),B(5,0),若整点P使得四边形AOBP

是准矩形，则点P的坐标是；(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点)

(2)如图3,正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CFJ_BE,求

证：四边形BCEF是准矩形；

(3)己知，准矩形ABCD中，ZABC=90°,ZBAC=60°,AB=2,当aADC为等腰

三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是.

28.(本小题满分9分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1,C),

B(5,0)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直x轴于点D,连接AC