小升初数学专题-四则运算

四则运算知识要点梳理一、四则运算的意义1.加法:把两个数合并成一个数的运算。整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。2.减法:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。3.除法:已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。二、四则运算的法则整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。1.整数乘法的法则:(1)先把乘数和被乘数的数位对齐。(2)从乘数的个位起分别依次乘被乘数每一位上的数，用哪一位数乘得的积的末位要和乘数位对齐。(3)最后把几次乘得的积加起来。2.小数乘法法则:前面的步骤与整数乘法的完全相同，最后看被乘数、乘数一共有几位小数，就从积的右边开始往左数几位，点上小数点。3.整数除法法则:(1)从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看一位。(2)除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。(3)除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。(4)每次除得的余数必须比除数小。4.小数除法法则:小数除法和整数除法相同。5.分数乘法法则:两个或多个分数相乘，用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。6.分数除法法则:甲数除以乙数(0除外)，用甲数乘乙数的倒数，然后按照分数乘法进行计算。三、估算的方法估计具体事物的数量时，可以把它分成几个相同的部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数；也可以列出乘法算式，估计出乘法算式的积，依次来估计出具体事物的数量。四、0和1的特征1.a与0的运算:a+0=aa-0=aa×0=00÷a=02.a与1的运算:a×1=aa÷1=a1÷a=3.a与本身的运算：a+a=2aa-a=0a×a=a2a÷a=1五、加、减、乘、除法各部分间的关系加法加数减法被减数乘法乘数除法被除数应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。考点精讲分析典例精讲考点1四则运算的基本计算法则【例1】计填。306×24=100-43.26=3【精析】根据整数、小数、分数的加减乘除各自的计算法则严格计算，掌握基本计算要点认真细心即可。【答案】【归纳总结】整数、小数、分数四则运算中，关键的问题是要将数位处理好，同时要处理好进位和退位的问题。考点2估算的应用【例2】估算197×41，可以这样想：197≈（），41≈（），相乘得（），所以197×41≈（）。【精析】197接近整百数200,41接近整十数40,200×40=8000，所以197×41≈80000。【答案】200；40；8000；8000【归纳总结】根据四舍五入法保留整十整百，凑整。估算时要明确四舍五入的基本法则，再去运算。考点3有余数的除法【例3】若两个自然数除以13后得到的余数分别为5和9，那么它们的积除以13的余数为()。A.4B.6C.7D.9【精析】根据在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数，可设这2个数分别是13a+5和13b+9，它们的乘积是(13a+5)×(13b+9)=169ab+5×13b+13a×9+45=169ab+65b+117a+45，由于前三项都能被13整除，那么余数就是45除以13的余数，即为6。【答案】B【归纳总结】此题也可以认为这两个数的积除以13的余数，就是两个余数5和9的乘积45除以13得到的余数，即为6。考点4简单的四则运算【例4】脱式计算。(1)84÷0.4÷7(2)(200+402)÷7(3)65×(788-768)(4)3【精析】(1)按照从左向右的顺序进行计算；(2)先算加法，再算除法；(3)先算括号里的减法，再算乘法；(4)按照从左向右的顺序进行计算。【答案】(1)84÷0.4÷7=210÷7=30(2)(200+402)÷7(3)65×(788-768)=602÷7=65×20=86=1300(4)3==【归纳总结】四则混合运算的顺序是:同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算第二级(乘除)，后算第一级(加减)；算式里有括号的，要先算括号里面的，后算括号外面的。名题精析【例】（成都某七中入学）12【精析】本题需掌握小数、分数的互化及其混合运算顺序。算式里面有小数、分数，一般原则先统一化为分数然后按照混合运算顺序进行计算即可。【答案】12=12==100×一、填空题1.372.()最大能填几?18×()＜9135×()＜10846×()＜2483.一个数加上0，还得()；被减数与减数相同时，差为()；一个数与0相乘，都得()；0除以非0的数，还得()；()不能做除数。4.三位数除以两位数，先看被除数的()，如果前两位比()小，不够商1，就试被除数的()，除到哪一位商就写到()；当被除数的前两位大于或等于除数时，就试被除数的()，当除到被除数的十位有余数时，将余下的几个十转化成几十个一，再与个位上的数合在一起继续除。每求出一位商，余下的数必须比()小。5.在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是97.6，则被减数()。6.要使2.8×a+7.2×a=50.7,a代表的数是（）。7.在○里填人“＞”“＜”或“=”。1.83×189○18437÷1.08○48.0.8×1.39的积是()位小数。9.计算3.24+6.51时，应该用24个（）加上51个()，和是75个（）；用3个()加上6个()，和是（）个()，所以原式的结果是()。10.减数是被减数的47二、判断题11.三位数乘以两位数的积一定是五位数。()12.估算860×51，可以把51看做50,860不变，估算的结果比实际小。()3.47×16=1552。()14.160×30=480。()三、下面的计算是否正确，错误的要求改过来。1800÷20=4241÷59=4……1108×40=720四、计算下面各题38×五、在□里填合适的数字。冲刺名校提升一、填空题1.(西安某工大附分班)2-32.(陕西某师大附中入学)2016年5月1日，西安市政府召开“全市建筑垃圾管理工作推进会”，市长在此会议上作重要讲话，他说:“如果连市民起码的生命安全都保证不了，还有什么幸福感可言！”。为追查一辆肇事的渣土车，西安市联合执法部门经过多方走访调查，只有车牌号最后三位数字不能确定，但可以肯定的是后三位数字只能在5,2,8这三个数字中产生()，据此判断，共有()辆嫌疑渣土车。3.(南昌某中入学)把3,4,6,7,8,9这六个数字填在6个()里，使得积最大，应该怎样填?()()()×()()()4.(西安某中入学)128-28=100,100÷5=20,20+5=25，列成综合算式是()。二、选择题(成都某七中分班)下面有四个算式:①②0.625=5③514+其中正确的是()。A.①和②B.②和④C.②和③D.①和④三、计算题1.(1)(陕西某师大附中入学)0.4÷(2)(西安某交大附中入学)22(3)(西安某交大附中入学)2(4)(西安某工大附中分班)4(5)(陕西某师大附中入学)0.36+6÷2.(宝鸡某中入学)3.5比一个数的23四、解决问题1.(成都某中入学)用3,3,8,9四个数组成结果为24的一个算式可以是3×(8-3)+9=24，请你用3,3,7,7组成一个算式，使结果也为24。2.(南昌某中入学)把33,51,65,77,85,91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之和的差为多少?数的运算四则运算毕业升学训练一、1.37×32.5353.原数00004.前两位除数前三位那一位的上面前二位除数5.48.86.5.077.>=<=8.四9.百分之一百分之一百分之一一一9一9.7510.二、1.×2.√3.×4.×三、【解析】800÷20=40241÷59=4……5108×40=432040604108）80059）241×40800236（×）改：4320（×）改：0（×）改：5四、【解析】分数的混合运算要按照先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的顺序进行。38×23÷94=14÷94=83=14×49=8=19=16五、【解析】观察算式发现,88-2×3=20，得到除数的个位为4,所以除数是34,根据“四舍”法试商,30×6=180,30×7=210,通过试商得到商6合适,所以答案为884÷34=26。2634）884682042040六、【解析】(1)先用15乘上5求出积,再用96减去求出的积得到差,最后用30加上求出的差即可；(2)先用285减去15求出差,再用6加上求出的差得到和，最后用求出的和除以3即可。综合算式:(1)30+(96-15×5)；(2)[6+(285-15)]÷3.冲刺名校提升一、1.12.273.963×8744.(128-28)=5+5【解析】128-28=100,100÷5=20,20+5=25,是先用128减去28求出差，再用求出的差除以5得到商,最后用求出的商加上5,由此列出算式(128-28)=5+5。二、1.B三、【解析】(1)小数分数互化，含有两级运算，先除法再乘法后加法；(2)含有小括号先算小括号里面的减法，再将括号外面的除法变成乘法后计算,最后算减法；(3)(4)(5)(6)这题含有小括号中括号,先算小括号再算中括号,最后算括号外面的除法,记住将除法变乘法才能约分。（1）0.4÷107+4.2×25=25×710+42×110=725=5725（2）227÷0.6×（338=227×53=447-=5(3)223÷[(216=83÷[1=83×=10（4）49÷215=49×511-14×=（209-5=80-=（5）0.36+6÷（1.5-4=0.36+6×6=0.36+36=36.362.【解析】根据题意，先用3.5加7，再除以23（3.5+7）÷2=10.5×3=15.75四、1.【解析】本题不改变数字顺序,结