上海市崇明县高考模拟考试试卷高三数学(理科)

崇明县2012年高考模拟考试试卷高三数学（理科）

（考试时间120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）

1、已知若（3+2i）-3（3-2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则〃的值等于

7cos6?sin67

2、若sing=-±,则行列式

5sin。cos6

3、直线ar+2y+3a=0与直线3克+5-1））=々一7平行，则实数a

4、已知函数），=尸⑶是函数/（x）=2i（x21）的反函数，则

尸（幻=_.（要求写明自变量的

取值范围）

5、已知全集七=凡/二卜|、-2<0},3={X|1暇工+1，0},

则An（G，8）=.

6^如图所示的算法流程图中，若/*）=2x+3,g*）=V,

若输出h（a）=a2，则。的取值范围是________________.

7、在直角A/WC中，ZC=90°,/4=30,BC=\,

。为斜边4A的中点，则丽・丽:

8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品

中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率/的分布表如下：

X12345

fa0.20.450.150.1

则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_________

若，-七）”展开式的各项系数和为-/，则展开式中常数项等于

9、

10、已知圆柱M的底面圆的半径与球。的半径相同，若圆柱M与球。的表面积相等，则它们

的体积之比%柱：%=.（用数值作答）

II、若数列{《,}满足%N"）,q=1,4=；，则1im（4+—+«,）=

47r

12、在极坐标系中，已知点4（2,1）,3（2,彳）,C是曲线p=2sin®上任意一点,则&4BC的面积

的最小值等于

13、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为《，第二、第三种

产品受欢迎的概率分别为〃?，〃，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记《为公司向市场投

放三种新型产品受欢迎的数最，其分布列为

0123

28

Pad

4545

则/〃+〃=

14、给出定义：若加一+（其中用为整数），则加叫做离实数x最近的整数，记作

22

{.r}=/n,在此基础上给出下列关于函数/(幻=k-{刈的四个命题：①函数)，=/(x)的定义域为R,

值域为0,1；②函数y=/(x)在-上是增函数；③函数y=/(x)是周期函数，最小正周期为1；

④函数y=f(x)的图像关于直线x=&(&eZ)对称.其中正确命题的序号是____________.

2

二、选择题(本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的,

选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分)

15、/(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx»XGR,则/(x)是.......................()

A.最小正周期为江的奇函数B.最小正周期为"的偶函数

C.最小正周期为工的奇函数D.最小正周期为三的偶函数

22

16.是“函数/(幻=丁+2]+/〃有零点”的........................................()

A.充要条件B.必要非充分条件

C.充分非必要条件D.既不充分也不必要条件

17、已知复数卬满足w=2-i(i为虚数单位)，复数z=3+W-2|,则一个以z为根的实系数

W

一元二次方程是..............................................................()

A.x2+6.r+10=0B.x2-6x+10=0

C.x2+6x-10=0D.X2-6X-10=0

18、若已知曲线G：x2-^-=\(x>0,y>0),圆。2：(x—3)2+y2=l,斜率为左伏>0)的直线/

8

与圆G相切，切点为八，直线/与曲线G相交于点8,M臼=6，则直线的斜率为

............................................................................()

A.1B.-C.—D.G

23

三、解答题(本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写

在答题纸上)

19、(本题满分12分.其中第(D小题4分，第(2)小题8分)

如图，已知四棱锥P-A8CQ的底面A8C。为正方形，P4_L平面ABC。，E、r分别是BC,PC的中

点，AB=2»AP=2.p

(I)求证：8Z)_L平面PAC；

(2)求二面角E—A尸一。的大小./

20、(本题满分14分.其中第(1)小题6分，第(2)小题8分)

A、BEC

已知函数/(x)=竽sin2x-cos'x-gxwR.

(I)求函数/(幻的最小值和最小正周期;

(2)设AABC的内角4、B、C的对边分别为a,b,c,且,=后,/(C)=0,

若sin8=2sin/l,求〃，〃的值.

21、（本题满分14分.其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题2分）

某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放

射性污染指数小）与时刻x（时）的关系为/（x）=不、-a+2a+|,xw[0,24],其中。是与气

象有关的参数，且ae[O-].

（I）令xe[0,24],写出该函数的单调区间'并选择其中一种情形进行证明；

（2）若用每天/a）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（〃），求M（a）；

（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染

指数是否超标？

22、（本题满分16分.其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

已知曲线c上动点PC*刃到定点小6,0）与定直线乙：工=半的距离之比为常数等.

（I）求曲线C的轨迹方程；

（2）若过点Q（l-）引曲线。的弦A8恰好被点。平分，求弦人8所在的直线方程；

2

（3）以曲线。的左顶点7为圆心作圆7：a+2）2+,y2=r2（r>0）,设圆7与曲线C交于点M与

点、N,求押•利的最小值，并求此时圆丁的方程.

23、（本题满分18分.其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

已知数列｛qj是各项均不为0的等差数列，公差为d,S”为其前〃项和，且满足

=数列也｝满足"=—7；为数列也｝的前〃项和•

（I）求数列｛〃”｝的通项公式句和数列｛4｝的前〃项和

（2）若对任意的〃GN"不等式入（<〃+8・（-1）"恒成立，求实数2的取值范围；

（3）是否存在正整数惟〃（1<〃?<〃），使得7；,（”,7；成等比数列？若存在，求出所有〃的值;

若不存在，请说明理由.

崇明县2012年高考模拟考试试卷解答

高三数学（理科）

一、填空题

375、(0，g)

1x—2、3、34、log,x+1(x之1)6、

73

[3,+00)U(^0,-l]7、-I8、20件9、10、11、1

24

12、y/3--13、I14、①、③、④

2

二、选择题

15、A16、CI7>B18、C

三、解答题

PA±平面ABC。=>PA1BD\

19、(1)\

正方形ABC。nAC_L8。J

nBO_L平面PAC。

(2)以A为原点，如图所示建立直角坐标系.

则4(0,0,0),£(2,1,0),尸(1,1』)

2x+y=()

AE=(2,1,0),通=(1,1,1),设平面FAE法向量为〃Q,y,z),则・

x+y+z=0

.•i(1,一2,1),丽=(2,-2,0),

n-BD2+4_>/3

COS0=

n\x\BD\2尬.R~2

所以夕二乙，即二面角七一4/一。的大小为9。

66

20.解：(1)f(x)=sin2x-L+CQS^-±=sin(2x--1,

Z22o

则/(x)的最小值是一2,最小正周期是7=竽二万;

(2)/(C)=sin(2C-J)-l=0,则sin(2C-筌)=1,

OO

Q0<C(乃.・・0v2Cv2乃.,.一咚v2C-Jv沙，

666

.・.2。一番=丹,・・.C=普,

623

QsinB=2sinAr,由正弦定理，得：=4，①

b2

由余弦定理.，得。之=。2+〃2-2出^。5与，即/+6一而=3,②

〜*

由①②解得。=1,〃=2.

21、解：(1)单调递增区间为［0』；单调递减区间为［1,24］。

证明：任取0WX］〈WJW1,/(^))-/(^2)=-yj~—上:，

(^-%)<0,(1-^%2)>0,所以«x)-«u)=('；'；)?<0。

2(1+汇)(1+不)

所以函数«幻在［0,1］上为增函数。（同理可证在区间［1,24］上递减）

（2）由函数的单调性知（X）=W）=1；U«=«°）=（），

x_12_

G0,-,即/的取值范围是0,

22

X

I7

当QE(),—时，记g(f)=|一。|+2〃+—

23

2

-r+3cz+—,0<r<«

2/1

t+a+—,a<t<—

32

•・・g（f）在［0,可上单调递减，在卜，;上单调递增，

且g（（））=3〃+g,g；=Q+［,g（O）_g（g）=2（a-；

7

-

g,0<a<-a+6

124

故M(a)=«21

-<

g⑼34-

4

（3）因为当且仅当时，M（a）＜2.

441

故当OWaW一时不超标，当一＜aW—时超标.

992

22、解.：（1）过点P作直线/的更线，垂足为D.

22

四47（x-3）4-y=^3

\PM\~~2,4^-T：

所以椭圆的标准方程为三+丁二L

4

（2）当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

22

.I%+4y/=4

当直线/的斜率为k时，l:y一一=%&-1）；代入得41,化简得

2p?--=*：（x-l）

（1+4公）/—4kQk-1»+（1—2F-4=0

42（2攵-1）।1

所以------；­=1,解得％=—。

1+4K2

检验得△＞（）（或说明点。在椭圆内）

所以直线/:y—g=—g（x—l）,即/:y=—；x+L

（3）方法一：点例与点N关于x轴对称，设例（盾，必），N（x,-y,）,不妨设y＞0.

由于点M在椭圆。上，所以必2一1一£-.

由已知7(-2,0),则加=a+2,y),示=(内+2,—必)，

.•.而•示二(玉必),区+玉尸-

+2,2,-y)=(+2yj=(XI+2)2_(15)=_XI2+4XI+3

、

=­5(/X.+—8)2—1.

4155

8—.―.1

由于一2<为<2,故当时，7M-7N取得最小值为

计算得，x=±，故〃(一2,二)，又点M在圆7上，代入圆的方程得到户二丁.

555^^5

故圆T的方程为:(x+2)2+/=—.

25

方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cose,sin6>),N(2cose,-sin》,

不妨设sin8>0,由已知丁(一2,0),则

TM-TN=(2cos。+2,sin夕)•(2cos，+2,-sin0)=(2cos6>+2>一sir?6=5cos20+8cos6+3

=5(cos6>+-)2--.

55

4—.—.183

故当cosO=—g时，力W・77V取得最小值为一不，此时

13

乂点M在圆7上，代入圆的方程得到产=—

25

故到r的方程为：（x+2）2+y2=;.

23、（1）（法一）在a；=§2〃_［中，令〃n=2,

得.=加，即，i

a2~=53,［（4=3卬+3d,

解得q=l，d=2,:.atl=2n-[

2

又,/an=2/7-1时,Sn=n满足a：=S?1,；.an=2/7-1

、

・.•b7=---1--=--------1-------=­L(--I----------1--)，

〃a“a“+i(2/z-1)(2//+1)22H-12/z+l

•T=1(1-1+1-1+...+—!--------!—)=——

w2，3352«-12H+L2n+l

⑵①当〃为偶数时，要使不等式九7；<〃+8・(-D〃恒成立，即需不等式/