2025年外研衔接版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版九年级数学上册月考试卷189考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若两个非零数的和是零，则它们的商是（）A.0B.1C.-1D.以上结论都不对2、方程x2-4=0的解为（）A.2B.-2C.±2D.43、若|a-b|=1，|b+c|=1，|a+c|=2，则|a+b+2c|等于（）A.3B.2C.1D.04、已知抛物线y=x2+3x+c经过三点，（-1，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y2＞y3＞y15、甲；乙两地相距60km；则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）

A.

B.

C.

D.

6、下列计算正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图，一个长为6，宽为5的长方形，和一个半径为5的半圆重合，则重合部分的面积最大为____．8、（2009•金山区二模）在△ABC中；AB=AC=5，BC=6，点E；F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边。

AC的点为B′，若B′FC与△ABC相似，那么BF=____．

9、计算(2＋)－＝▲．10、（2013•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律；

l4=____；ln=____（用含n的式子表示，n是正整数）．11、在⊙O中，所对的圆心角有____个，所对的圆周角有____个；弦AB所对的圆心角有____个，弦AB所对的圆周角有____个．12、若二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是____．13、填空：

（1）有意义，x的取值范围是____；

（2）有意义，x的取值范围____；

（3）有意义，x的取值范围是____；

（4）有意义，则x的取值范围是____；

（5）有意义，x的取值范围是____

（6）+有意义，x的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）16、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．17、一条直线的平行线只有1条．____．18、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）19、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．20、收入-2000元表示支出2000元．（____）评卷人得分四、多选题(共4题，共36分)21、（2016•武汉校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N，图中阴影部分的面积为（）A.-B.-C.-D.-22、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.523、若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x-3＞y-3B.3-x＞3-yC.-2x＜-2yD.x+3＞y-324、如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（）A.（4，3）B.（-3，4）C.（-7，4）D.（-7，3）评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)25、在等腰△ABC与等腰△DEF中；有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断下面两个命题是否正确．若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．

命题1：如果∠A+∠B=∠D+∠E；那么等腰△ABC与等腰△DEF相似；

命题2：如果AB+BC=DE+EF，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似．26、说明：无论k取何值时，关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0总有两个实数根．27、试用配方法证明：代数式-2x2+3x-3的值不大于-．28、如图；▱ABCF中，∠BAC=90°，延长CF到E，使CE=BC，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D．

求证：AB=CD．评卷人得分六、其他(共1题，共4分)29、一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有____名同学．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】若两个非零数的和是零，则这两个数互为相反数，因此它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法运算法则，两数相除，异号得负，并把绝对值相除，从而得出结果．【解析】【解答】解：若两个非零数的和是零；则这两个数互为相反数，则它们的商是-1．

故选C．2、C【分析】解：移项得x2=4；

解得x=±2．

故选C．

这个式子先移项，变成x2=4；从而把问题转化为求4的平方根．

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式；利用数的开方直接求解．注意：

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a；c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】把a+c写成a-b+b+c，然后根据绝对值的性质求出a-b、b+c，再求出a+c，然后代入代数式根据绝对值的性质解答即可．【解析】【解答】解：|a+c|=|a-b+b+c|=2；

∵|a-b|=1，|b+c|=1；

∴a-b=b+c=1或a-b=b+c=-1；

①a-b=b+c=1时；a+c=2；

所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|1+2|=3；

②a-b=b+c=-1时；a+c=-2；

所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|-1-2|=3；

故|a+b+2c|=3．

故选A．4、B【分析】【分析】把三个点的横坐标代入函数解析式表示出函数值，然后比较大小即可．【解析】【解答】解：y1=（）2+3×+c=2+3+c；

y2=（-）2+3×（-）+c=3-3+c；

y3=（-1）2+3×（-1）+c=-2+c；

∵2+3+c＞-2+c＞3-3+c；

∴y1＞y3＞y2．

故选B．5、B【分析】

根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y=（x＞0）；所以函数图象大致是B．

故选B．

【解析】【答案】根据实际意义；写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．

6、B【分析】A.A错，C.C错，D.D错，故选B【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】首先确定扇形OAE的圆心角的度数，根据S图形ABE=S扇形OAB-S三角形ABO求出图形ABE、CDF的面积，最后用S半圆O-（图形ABE的面积+图形CDF的面积），得到重合部分最大的面积．【解析】【解答】解：如图；连接OA；OD．

S半圆O=π•52=π．

由题意可知△ABO是边长为3；4、5的直角三角形；

∴∠AOB=53°；

∴S图形ABE=S扇形OAB-S三角形ABO=×π•52-3×4÷2=π-6．

∴重合部分的面积最大=π-2（π-6）=12+．8、略

【分析】

①当△ABC∽△B′FC时：根据△ABC是等腰三角形；则△B'FC也是等腰三角形；

则∠B′FC=∠C=∠B；设BF=x，则CF=6-x，B′F=B′C=x，根据△ABC∽△B′FC；

得到：得到解得x=

②当△ABC∽△FB′C则FC=B′F=BF；则x=6-x，解得x=3．

因而BF=3或．

【解析】【答案】由于对应边不确定；所以本题应分两种情况进行讨论：①△ABC∽△B′FC；②△ABC∽△FB′C．

9、略

【分析】本题考查的是二次根式的运算。原式=【解析】【答案】310、略

【分析】【分析】先计算出第四次平移后可能点的坐标，即可计算出l4．根据l1、l2、l3、l4的值可推出ln．【解析】【解答】解：由题意可得第四次平移后可能的点的坐标为：（0；4）；（2，3）、（4，2）、（6，1），（2，3）、（4，2）、（6，1）、（8，0）；

故可得l4=30．

由题意得，l1=3，l2=9，l3=18，l4=30；

则可推出ln=．

故答案为：30、．11、略

【分析】【分析】根据一个圆中所对的弧有两个及圆周角定理解答．【解析】【解答】解：∵一个圆中所对的弧有两个；

∴所对的圆心角有两个；对的圆周角有无数个；

∵一个圆中所对的弧有两个；

∴弦AB所对的圆心角有两个；弦AB所对的圆周角有无数个．

故答案为：两、无数、两、无数．12、略

【分析】【分析】根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的个数．【解析】【解答】解：根据题意，得△=b2-4ac≥0；即。

（-3）2-4×1×k≥0，解得k≤13、x≥-全体实数0xx≤3且x≠2x=【分析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）3x+2≥0，x≥-；

（2）∵x2≥0

∴2x2+1≥0；

x是全体实数；

（3）∵-x2≥0；

∴x2≤0；

∴x=0；

（4）≠0且4-3x≥0；

∴x；

（5）3-x≥0且x-2≠0；

∴x≤3且x≠2；

（6）；

∴x=；

故答案为：（1）x≥-；（2）全体实数；（3）0；（4）x；（5）x≤3且x≠2；（6）x=；三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．四、多选题(共4题，共36分)21、A|B【分析】【分析】先证明MN为⊙O切线，求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO-S扇形OAM，再分别求的这两部分的面积求解．【解析】【解答】解：证明：连接OM．

∵OM=OB；

∴∠B=∠OMB．

∵AB=AC；

∴∠B=∠C．

∴∠OMB=∠C．

∴OM∥AC．

∵MN⊥AC；

∴OM⊥MN．

∵点M在⊙O上；

∴MN是⊙O的切线；

连接AM．

∵AB为直径；点M在⊙O上；

∴∠AMB=90°．

∵AB=AC；∠BAC=120°；

∴∠B=∠C=30°．

∴∠AOM=60°．

又∵在Rt△AMC中；MN⊥AC于点N；

∴∠AMN=30°．

∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=．

∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=．

∴S梯形ANMO==；

S扇形OAM==；

∴S阴影==-．

故选B．22、A|D【分析】【分析】如图，连接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，进一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的长，进而可求出BP的长．【解析】【解答】解：如图；连接OC．

∵PC是圆的切线；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故选：D．23、A|B【分析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解析】【解答】解：A；不等式的两边都减3；不等号的方向不变，故A正确；

B；不等式的两边都乘以-1；不等号的方向改变，故B错误；

C；不等式的两边都乘以-2；不等号的方向改变，故C正确；

D；x+3＞y+3＞y-3；故D正确；

故选：B．24、A|C【分析】【分析】先利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再利用旋转的性质得到AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，则可判断AC⊥x轴，CD∥x轴，然后根据第二象限点的坐标特征写出D点坐标．【解析】【解答】解：当y=0时，x+3=0；解得x=-4，则A（-4，0），所以OA=4；

当x=0时，y=x+3=3；则B（0，3），所以OB=3；

因为△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD；

所以AC=OA=4；CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°；

即AC⊥x轴；CD∥x轴；

所以点D的坐标为（-7；4）．

故选C．五、证明题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）根据三角形内角和性质可以求得∠C=∠F；即可求证∠B=∠C；∠E=∠F，即可判定等腰△ABC与等腰△DEF相似；

（2）举出一个反例，并且证明其不相似即可解题．【解析】【解答】（1）正确．

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°=∠D+∠E+∠F=180°；

又∵∠A+∠B=∠D+∠E；

∴∠C=∠F．

∵在等腰△ABC与等腰△DEF中；有∠B=∠C，∠E=∠F；

∴等腰△ABC与等腰△DEF相似；

（2）不正确。

反例：当AB=AC=5＞BC=3；DE=DF=7＞EF=1时；

等腰△ABC与