2024-2025学年北师大版八年级数学上册复习：数据的分析（压轴专练）（五大题型）原卷版

数据的分析压轴专练（五大题型）

题型1:数据的分析综合

1.有11个正整数，平均数是10,中位数是9,众数只有一个8,问最大的正整数最大为（）

A.25B.30C.35D.40

2.一组数据的方差为s?,将这组数据中每个数据都除以3,所得新数据的方差是（）

I,1,

A.-s2B.3s2C.-52D.9s2

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3.在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,

据此可知，下列说法错误的是（）

A.小王的捐款数不可能最少

B.小王的捐款数可能最多

C.将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位

D.将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多

4.己知.、6均为正整数，则数据0、6、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）

A.10、10B.11、11C.10、11.5D.12、10.5

5.若非负数a,6,c满足。>0,a+b+c=6,则数据a,6,c的方差的最大值是.

6.若五个整数由小到大排列后，中位数为4,唯一的众数为2,则这组数据之和的最小值是—.

题型2：已知一组数据求其他量

7.数据占,无2,w,无4的平均数是40,方差是3,则数据再+1,迎+1,W+1,X4+1的平均数和方差分别

是•

8.已知数据X],无2,…，尤”的平均数为机,方差为S?,则数据何+6,履2+8,…，+6的平均数为,

方差为，标准差为.

9.有一组数据：a,b,c,d,e（a<b<c<d<e）.将这组数据改变为。-2,ac,d,e+2.设这组数据改变前后的

方差分别是，则与的大小关系是.

10.五个互不相等的正偶数不，%,电，x4,%的平均数和中位数都是A,且六个数不，x2,毛，乙,

天，加的众数是6,平均数还是A,则这五个互不相等的正偶数不，x2,演，Z，%的方差为.

题型3：平均数与实数运算结合

11.有一列数1,x2,7,x4,x5,X",从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数.

（1）则/为；

（2）若％,=52,贝I]m=.

12.有5个正整数q,出，a},«4,%，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足

以下3个条件的数.①q,a2,%是三个连续偶数（％<的<%），②的，%是两个连续奇数（%<%），

③q+02+%=。4+%.该小组成员分别得到一个结论：

甲：取。2=6,5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取出=12,5个正整数满足上述3个条件；

丙：当%满足“％是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

T：5个正整数%,%,%,%，为满足上述3个条件，则%=3左+4"为正整数）；

戊：5个正整数满足上述3个条件，则多,%,%的平均数与。4，%的平均数之和是1。0（p为正整数）；

以上结论正确的个数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

13.有5个正整数q,%,%，/，%.某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足

以下3个条件的数.①％,a2,%是三个连续偶数（/</<4），②的，%是两个连续奇数（&<生），③

%+%+。3=%+%.该小组成员分别得到一个结论：

甲：取出=6,5个正整数不满足上述3个条件

乙：取的=12,5个正整数满足上述3个条件

丙：当为满足“%是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件

丁：5个正整数卬，%a3,为满足上述3个条件，则。5=左（左为正整数）

戊：5个正整数满足上述3个条件，贝ijq,%,%的平均数与为，%的平均数之和是10。（。为正整数）

以上结论正确的个数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

题型4：根据统计图进行数据的分析

14.某公司有500名职员，公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间.为了做好复工

后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②

调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一

定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区

用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时

10min,用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示.为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐

先摆放在相应餐桌上，并在12:00开始用餐，其他职员则需自行取餐.

在食堂取餐、用餐

用餐时间％/min人数

15cxW1720

17VxW1940

19VxW2118

21VxW2314

23VxW258

（1）食堂每天需要准备多少份午餐？

（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数Lnin为依据进行规划：前一批职员用餐最min后,

后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则

该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得

食堂不超过13:00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由.

15.我区某初中学校九年级1班举行诗词比赛，并从男、女学生中各抽取16名学生的比赛成绩（比赛成绩为

正数，满分100分，70分以上为合格），相关数据统计，整理如下：

男生中抽取的成绩是：52,58,60,64,72,74,74,76,78,78,86,86,86,88,90,94.

女生中抽取的学生成绩频数分布表（最高分98分）

组别成绩x分频数(人数)

第1组50<x<602

第2组60<x<701

第3组70<x<80a

第4组80<x<906

第5组90Kxv1003

男、女生中抽取的学生成绩统计表:

性别男生女生

平均数7676

中位数77b

众数8684

合格率75%C

被抽取的女生第4组比赛成绩的具体分数为：80,82,84,84,86,88.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,c=.

(2)该校九年级共560人，其中女生320人，成绩在90及以上为优秀，估计本次该校九年级诗词比赛成绩优

秀的有多少人？

(3)根据以上数据分析，你认为该校九年级本次诗词比赛成绩男、女生谁更优异？请说明你的理由(写一条

即可).

16.在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种

植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量

(千克/棵)进行整理分析•下面给出了部分信息：甲品种：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,

3.8,3.9；乙品种：如图所不:

乙品种枸杞产量折线图

1产量

4-

onumm一树

一二三四五六七八九十

棵棵棵棵棵棵棵棵棵糅

甲、乙品种产量统计表:

品种平均数中位数众数方差

甲品种3.16a3.20.29

乙品种3.163.3b0.15

根据以上信息，完成下列问题：

⑴填空：«=,b=；

⑵若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；

（3）请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好.

17.某校深入开展了以“珍爱生命谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛,

从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：480Vx<85,

A854x<90,C.90<x<95,£>.95<x<100）

九年级（1）班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,91,82

九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92

通过数据分析，结果如下：

九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

九年级（1）班9294C46.2

九年级（2）班92b10050.4

九年级（2）班学生成绩扇形统计图

九年级(2)班学生成绩

根据以上信息，解答下列问题：

⑴直接写出上述。、b、c的值：a=_,b=_,c=_.

(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明

理由.

(3)九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀(尤＞90)的学生总人数是多

少？

18.某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按

10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图

表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题:

表1

组别月用水量X吨/人频数频率

第一组0.5<%<11000.1

第二组1<%<1.5n

第三组1.5<x<22000.2

第四组2<x<2.5m0.25

第五组2.5<x<31500.15

第六组3<x<3,5500.05

第七组3.5<x<4500.05

第八组4<x<4,5500.05

合计1

表2

⑴观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第组，表1中加的值为,〃的值为、

表2扇形统计图中“用水量2.5<xW3.5”部分的的圆心角为.

（2）如果■为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，枚至少定为

多少吨？

（3）利用（2）的结论和表1中的数据，假设表I中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市

居民3月份的人均水费.

题型5：数据的分析与一次函数

19.小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率P（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等

因素有关.为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动.

跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑

步时心率与速度之间大致符合一次函数关系.在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速

度v（单位：km/h）所对应的心率，当速度为8km/h时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次

/分钟.小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间，（单位：秒）的变化呈现均匀增

大的规律，部分数据如表所示.

t（单位：秒）05101520

P（单位：次/分钟）8090100110120

（1）根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率P（单位：次/每分钟）与跑步时间t（单位：秒）之

间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）已知小南在起跑45秒后速度达到最大，

①请估计小南跑步的最大速度；

②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之

一时停下运动.休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态.若此次实践活动中，小南的心率在

100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则