2024-2025学年高二物理专项复习：波的干涉【五大题型】（解析版）

3.4波的干涉【五大题型】

【人教版2019]

►题型梳理

目录

知识点1：波的叠加..................................................................................1

【题型1波的叠加原理】............................................................................2

知识点2:波的干涉..................................................................................5

【题型2波发生稳定干涉的条件】...................................................................6

【题型3振动加强点与减弱点的判断】..............................................................9

【题型4"加强"和"减弱"点个数的判断】........................................................13

【题型5生活中的波的干涉现象】..................................................................17

►举一反三

知识点1:波的叠加

一、波的独立性

几列波在同一介质中传播,在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一

样。仍然保持各自的运动特征,继续传播，就像没有相遇一样。

【注】“保持各自的运动特征”'指的是各自的波长、频率等保持不变，不因其他波的存在而受影响。

12_L

A切皿…।______

相遇前：———_相遇时刻：

A2人

相遇过程:相遇后:

二、波的叠加原理

在波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时

引起的位移的矢量和。

（1）两列振动方向相同的波叠加，振动加强振幅增大。

（2）两列振动方向相反的波叠加振动减弱，振幅减小。

三、振动加强点和减弱点

（1）振动加强点：在某点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振幅等于两列波的振幅之和，

例如波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇的点。

（2）振动减弱点：在某点两列波引起的振动始终相互削弱，质点的振幅等于两列波的振幅之差，例如波峰

与波谷相遇的点。

【题型1波的叠加原理】

【例1】（2024・安徽•高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相

C.波峰在x=10.5m处相遇D.波峰在x=l1.5m处相遇

【答案】C

【解析】AB.由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在x=11.0m

处开始相遇，故AB错误;

CD.甲波峰的坐标为国=5m,乙波峰的坐标为x?=16m,由于两列波的波速相同，所以波峰在

/=5m+^^m=10.5m

2

处相遇，故C正确，D错误。

故选C。

【变式1-1］（多选）（24-25高三上•江西•开学考试）波源H在绳的左端发出频率为力、振幅为&的半个

波形。，另一个波源邑在绳的右端发出频率为力（工＜力）、振幅为4的半个波形6,两列波在两个波源连线

B.两列波在相遇后彼此互不影响

C.两列波的波峰在P点左侧相遇

D.尸点偏离平衡位置的最大位移为4+4

【答案】BC

【解析】A.由于6波的波长较小，b波先离开尸点，选项A错误；

B.由波的叠加可知，两列波在相遇后分别穿透而过，彼此互不影响，选项B正确；

C.题图中两列波的波峰的正中间位于尸点左侧，两列波的波峰在尸点左侧相遇，选项C正确；

D.两列波的波峰没有在P点相遇，尸点偏离平衡位置的最大位移小于4+4，选项D错误。

故选BC。

【变式1-2］（22-23高三上•辽宁阜新•期中）振源42平衡位置的坐标分别为必=—0.4m和XB=0.8m-

=0时两振源同时开始振动,在同一介质中形成沿x轴相向传播的两列简谐横波,/=2,0s时的波形如图所示。

则?=5.5s时两振源间的波形图为（）

【答案】A

【解析】根据图像可知，两列简谐横波的波长为2=0.4m,f=0时两振源同时开始振动，经过f=2.0s传播

形成一个完整的波形，则波的周期为T=2s,故波速为

v=-=0.2m/s

T

根据同侧法可知两波源的起振方向均向上，则〃=5.5s,两列波各种往前传播的距离为

x=%=1.1m

作出振源A和振源B产生的简谐横波在〃=5.5s时的波形如图甲、乙所示

结合所作图像由波的叠加原理可知，-0.3m〜0.7m范围内所有点相对于平衡的位移等于两列波在该点的位

移之后，相当于振幅为5cm的机械波的波形图。各选项中只有A项的波形图符合。

故选Ao

【变式1-3］（多选）（23-24高三下•安徽黄山•月考）如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传

播，甲沿x轴正方向传播，乙沿x轴负方向传播，尸0时刻两列波的波形图如图所示。已知波速v=8cm/s,

下列选项中正确的是（

A.波的频率为0.5Hz

B.甲、乙两列波的波源处质点的起振方向相反

C.两列波叠加后，x=7cm处的质点将做振幅为7cm的简谐振动

D.形成稳定干涉后，相邻振动加强区和减弱区之间的距离为2cm

【答案】BC

【解析】A.由图像可知，两列波波长均为4cm。根据/=；,可知两列波的频率均为2Hz,A错误。

B.由波形图可知，甲波波源的起振方向沿y轴正方向，乙波波源的起振方向沿y轴负方向，B正确。

C.由波形图可知，甲波波形此时位于x=3cm处的质点在波峰与乙波波形此时位于x=llcm处的质点在波峰,

将同时到达x=7cm处，因此，x=7cm处的质点是振动加强点，其振幅为甲乙两列波的振幅之和

/=4+&=4cm+3cm=7cm

C正确。

D.同上述分析可知，x=6cm是振动减弱区，稳定干涉时，x轴上的振动加强区和振动减弱区是均匀交替分

布的，相邻振动加强区和减弱区之间的距离为1波长，为1cm,D错误。

4

故选BC-

知识点2：波的干涉

一、定义

频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动

总是减弱，这种现象叫作波的干涉。

二、干涉图样的特点

（1）加强区和减弱区的位置固定不变。

（2）加强区始终加强，减弱区始终减弱。

（3）加强区与减弱区互相间隔。

三、产生稳定干涉的必要条件

两列波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。

四、对波的干涉现象的理解

（1）两列波要产生干涉，频率相同是首要条件。假设频率不同，在同一种介质中传播时其波长就不相等，

在某时刻的某点若两列波的波峰相遇，振动加强。但此后两列波并不总使该点振动加强。这样不能形成稳

定的振动加强点和减弱点。

（2）振动加强点和振动减弱点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点，振幅可为0）,位移

随时间发生变化。

（3）振动加强和振动减弱是一个“区域”。如果两个波源的振动完全相同，则振动加强点到两波源的距离

之差等于波长的整数倍。

①设振动加强点。到两波源Si、$2的的距离分别为小、di,则有Ay=-右卜〃X（«=0,1,2,...）o

②振动减弱点6到两波源距离之差等于半波长的奇数倍，即As'=|*-屋2|=万（2〃+1）（"=0,I,2,…）。

【题型2波发生稳定干涉的条件】

【例2】（24-25高二上•上海・月考）同一介质里的两列简谐横波的振幅都是20cm,传播速度大小相同。实

线波的频率为2Hz,沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则

这两列波在相遇区域—（选填“会”、“不会”）发生干涉现象，此时刻平衡位置为x=8.5m处的质点沿》轴—方

向运动（选填“正”、“负”）。

【答案】不会

【解析】［1］传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz,其周期为0.5s,由图可知：虚线波的周期为0.75s,

则两波的频率不同。所以不能发生干涉现象。

⑵由波形图，两列简谐横波在平衡位置为x=8.5m处的质点，实线波和虚线波在该位置引起的振动都向y轴

负方向运动，所以x=8.5m处的质点沿y轴负方向运动。

【变式2-1］（24-25高二上•上海・月考）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波波源位于x=0处,

乙波波源位于x=l1m处，在片0时刻所形成的波形与位置如图所示，已知Vz=0.2m/s,甲、乙两列机械波相

遇能否形成稳定的干涉图样？请做出判断并说明理由甲的第1个波谷经过秒会与

乙的第1个波峰第一次相遇?

【答案】能;

【解析】［1］两列机械波在同种介质中波速相同，由图像可知二者波长相等，由

v=A/

可知频率相等，相位差恒定，所以是相干波，相遇后能形成稳定的干涉图样。

⑵设甲的第1个波谷与乙的第1个波峰第一次相遇的时间为t,则有

2V乙，=10.5m+0.5m

解得

t=27.5s

【变式2-2］（2024•安徽合肥•三模）在同一均匀介质中两列同种简谐横波相向传播，Q0时刻的波形如图所

示。下列说法正确的是（）

A.两波相遇后可以产生稳定的干涉图样

B.质点K再经过半个周期就运动到片0时刻质点M的位置

C.Q0时亥U,质点上与质点。的运动方向相同

D.两列波的振幅都是10cm,传播速度大小相等

【答案】D

【解析】A.两列波的传播速度相同，根据题图可知两列波的波长不同，根据/=；可知两列波频率不相等,

不可以产生稳定的干涉图样，故A错误；

B.质点K做简谐运动，只会在平衡位置上下运动，不会随波迁移，故B错误：

C.根据同侧法可知/=0时刻，质点工向y轴正方向运动，质点。的向y轴负方向运动，p0时刻，质点、L

与质点。的运动方向相反，故C错误；

D.由图可知两列波的振幅都是10cm,同一均匀介质中波速相同，故D正确。

故选D。

【变式2-3］（多选）（24-25高二上•全国・单元测试）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿龙轴相向传

播，波速v=lm/s,某时刻的波形如图所示，M、N、P为介质中的三个质点，则下列说法正确的是（）

A.两列简谐横波不能发生干涉现象

B.x=7m处的质点从图示时刻开始经4s通过的路程为25cm

C.从图示时刻开始，经过1s质点M、N的速度相同

jr

D.以尸点开始振动时为计时起点，则质点尸的振动方程为了=155出5©11

【答案】BCD

【解析】A.根据题意可知，两列波波速相同，波长相同，则周期相同

T=-=4s

V

频率

1=1HZ

T4

频率相同，故两列简谐横波能发生干涉现象，故A错误;

B.x=7m处的质点，甲波传到该处用时，=ls,乙波传到该处用时/=3s,两波到达该处叠加减弱，所以振

幅为5cm,故由题图位置经4s通过的路程

(4s-f)

s=--------x4xlOcm+---------x4x5cm=25cm

故B正确;

C.题图中甲波的波形图表达式为

y=lOsin-x

-2

因此可知

513

XM=%N=5m

波向右传播，经过1s传播的距离为

Ax=lm

2IO

即题图中％=的质点的振动形式经过Is传给题图中的质点的振动形式经过Is传给N,因此

1s后V、N两质点速度相同，故C正确;

D.两列波同时到达P点，尸点振幅为两列波振幅之和，故

,2兀1.兀

y=(4+4)si[：n——£=15sin—tcm

T2

故D正确。

故选BCDo

【题型3振动加强点与减弱点的判断】

【例3】（24-25高二上•全国•课后作业）如图甲，在刈平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源号（0,

4m)和S2(0,-2m),两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为1.00m/s。/点坐标

(8m,-2m),2点坐标(4m,Im),C点坐标(0m,0.75m),则下列说法正确的是()

A.稳定后/点为减弱点

B.稳定后8点为加强点

C.稳定后C处质点振动的表达式z=6sin(Mcm

D.稳定后C处质点振动的表达式z=6sin(7t/-兀)cm

【答案】D

【解析】AB.由几何关系可知

ASX=10m,AS2=8m

S,,S2到/点的波程差为

A7i=/S]_/S2=2m

同理可得，S/,S2到2点的波程差为

Ar2=BSt-BS2=0

两列波的波长均为

A-vT-2m

两个波源传到Z点差一个波长，传到3点同时到达，而波源的起振方向一个是从平衡位置向下振动、一个

从波峰向下振动，故/、8既不是振动加强的点也不是振动减弱的点，故AB错误；

CD.S2传到C点的时间为

-s=2.75s

1v1

&传到C点的时间为

,CS4-0.75...

=----t-=-----------s=3.25s

2v1

因此可知时间差为0.5s,即8引起的振动从波峰到平衡位置向下运动时S的振动形式刚传播过来，因此C

点为振动加强点，振幅为6cm,有

271

3=——=兀

T

所以稳定后C处质点振动的表达式为

z=6sin（7i?-7r）cm

故C错误，D正确。

故选D。

【变式3-1］（23-24高二下•四川广安・月考）如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，

图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm,波速均为2m/s,波长均为8m,E点、

是和/C连线的交点，下列说法正确的是（）

A./、。两处质点是振动加强点

B.B、。两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm

C.£点处质点是振动减弱的质点

D./、。两处质点一直在平衡位置

【答案】D

【解析】AD.4。两处为波峰与波谷相遇，为振动减弱点，振幅为零，一直在平衡位置，故A错误、D

正确：

B.5点为波谷与波谷相遇，此时位移为。点为波峰与波峰相遇，此时位移为40机，故8、。两处质

点在该时刻的竖直高度差为8°加，故B错误；

C.2点为波谷与波谷相遇，。点为波峰与波峰相遇，可知2。连线为振动加强区，故E点处质点是振动加

强的质点，故C错误；

故选D。

【变式3-2］（多选）（2025・河南安阳•一模）在水面上有两波源/、5相距12m,某时刻开始计时，两波源

的振动图像分别如图1、2所示，两波在水面的传播速度均为v=3m/s。经过足够长时间后，发现水面上有

一点尸是振动加强点，则尸点与两波源距离之差的绝对值可能为（）

图1

A.4mB.6mC.8m

【答案】AC

【解析】由题可知

v=3m/s

由图像知

7=4s

所以

A=vT=12m

振动加强区域满足

2

|Ax|=nA±y2=12〃±8（m）

且

|Ax|<12m

所以BD错误，AC正确。

故选AC。

【变式3-3］（24-25高二上•四川成都・月考）如图甲所示，两个相干波源S、8产生的波在同一均匀介质中

相遇。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和/分别为ae和打的中点，贝!I：

甲乙

(1)在a、b、c、d、e、/六点中，振动减弱的点是。

(2)若两振源S和&振幅不相同，此时位移为零的点是=

(3)在图乙中画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，标出a、c、e点—=

【答案】(l)6、d、/(2)c,f(3)见解析

【解析】(1)口］［2］由题图甲可知，。点是波谷与波谷相遇点，而b、d点是波峰与波谷相遇点，e点是波峰

与波峰相遇点。由于当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，所

以a、e是振动加强点，6、，是振动减弱点；在波的传播方向上，振动加强点的连线上也是振动加强点，振

动减弱点的连线上也是振动减弱点；c在振动加强点的连线上，/在振动减弱点的连线上，因此c是振动加

强点，而/是振动减弱点。

(2)若两振源号和&振幅不相同，波峰与波谷相遇处点的位移不为零，平衡位置相遇处点的位移为零，

此时刻位移为零的点是C、/o

(3)由图可知，此时。处于波谷，e处于波峰，c处于平衡位置，所以在ace连线上，以a为原点的一列完

整波形，如图所示

【题型4“加强”和“减弱”点个数的判断】

【例4】(23-24高二下•黑龙江大庆•开学考试)如图所示，某种均匀介质中有两个频率和相位均相同的波

源Si和S2,两波源振动方向均与纸面垂直，产生的简谐波沿两波源连线传播。已知两波源相距13m,波长

为4m,则在两波源之间的连线上振动加强点的个数为()

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【解析】振动加强点应满足到两波源的距离差为半波长的偶数倍，而振动减弱点是波程差为半波长的奇数

倍，而波长2=4m,两波源的距离为

s=13m=34H—Z

4

两波源的两线中点，波程差为

As=0

为振动加强点；与两波源的两线中点，每间隔的距离

2-

—=2m

2

为振动加强点；则在两波源之间的连线上振动加强点距离S1的距离为0.5m、2.5m、4.5m、6.5m、8.5m、

10.5m、12.5m处的点，故在两波源之间的连线上振动加强点的个数为7,故ABC错误，D正确。

故选D。

【变式4-1］（23-24高二上•河南濮阳・月考）如图所示，均匀介质中直角三角形/3C区域的顶角8、C两

处各有一个波源，两波源垂直纸面方向同时同方向开始振动，产生的简谐横波沿纸面向四周传播。已知两

波源形成的简谐横波波长均为2=8m,NC的距离为10m,=30。，则边上干涉加强点的个数为（）

A

30°

B」C

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】C

【解析】振动加强点应满足到两波源的距离差为半波长的偶数倍，根据几何关系可知边中点。到两波源

距离相等，则为振动加强点；

而4点到两波源的距离差为10m,则4D之间（不包括D）只存在一个到两波源的距离差为8m的点为振动

加强点；

而2点到两波源的距离差为10gm,则2。之间（不包括。）存在到两波源的距离差分别为8m和16m的

点为振动加强点；

AB边上干涉加强点的个数为4o

故选CQ

【变式4-2］（2024・四川成都•二模）一均匀介质中有振源N,位于x轴上的（10m,0）处，产生的机械波

向左传播，N开始振动经过Is后波形如图所示。求：

(1)机械波在该介质中的波速；

(2)若在(-11m,0)有一振源M与N同时振动且起振方向相同，则稳定以后M、N之间振动加强点的个

数。

【解析】

(1)由图可知

4=2m

周期

7Ms

波速为

A./

v=—=2m/s

T

(2)如图

P

M---------------------------------------N

假设之间的尸点为加强点则满足

PN-PM=nA(几整数)

其中

PN=MN-PM

可得

MN-2PM=nX

得至U

…MN-2n

PM=----------

2

由于尸点在MN之间则有

Q<PM<MN

其中

MN=21m

得到

。《必<21

即

2121

-----<n<——

22

所以一共有21个加强点。

【变式4-3］（23-24高二下•新疆巴音郭楞•期末）如图所示，在均匀介质中，位于％=-10m和x=10m处的

两波源H和$2沿y轴方向不断振动，在X轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横

波，f=0时刻的波形如图所示。请回答下列问题:

（1）求0〜5s内，x=-2m处的质点运动的路程;

（2）形成稳定的干涉图样后，求x轴上两波源间（不含波源）振动加强点的个数，并写出两波源间（不含

波源）所有振动加强点的横坐标。

【答案】（1）

【解析】（1）根据上下坡法可知波源$2的起振方向沿y轴负方向。由图可知两列波的波长为4m,波的周

期为

7=-=2s

V

左侧的波传播至x=-2m处的时间为

-2-(-9)

=s=3.5s

%=v-2

右侧的波传播至x=-2m处的时间为

x7—(—2)

t=—2=----------s=4.5s

?v2

可知0〜4.5s内，x=-2m处的质点振动的时间为

,T

?f?ls

3=2-i==y

0〜4.5s内，x=-2m处的质点振动的路程为

s,=—x4A=2A=8cm

12

4.5s~5s两列波一起振动了0.5s,即4，且x=-2m处的质点为振动加强点，故4.5s~5s时'x=-2m处的

4

质点振动的路程为

$2=(4A+4A)=2A=8cm

故0〜5s内，x=-2m处的质点运动的路程为

s=吗+S2=16cm

(2)由图可知波源岳的起振方向沿y轴正方向，波源$2的起振方向沿f轴负方向，但波源$2比波源H早起

振半个周期，故在波源与起振后，二者的步调相同，设振动加强点的坐标为X,根据振动加强公式有

(IO-JC)-(JC-(-IO))=nA(n=0,1,2,3,,•)

满足条件的振动加强点有

x=-8m,-6m,-4m,-2m,0,2m,4m,6m,8m

x轴上两波源间(不含波源)振动加强点的个数为9个。

【题型5生活中的波的干涉现象】

【例5】(2024•河南•二