2024-2025学年湖北省黄冈市蕲春县高二上册10月月考数学检测试题

2024-2025学年湖北省黄冈市蕲春县高二上学期10月月考数学检测试题一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.直线的倾斜角是（

）A．π4 B． C． D．2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个红球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球3.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（

）A．，3 B．，2 C．1，3 D．，24.下列命题中正确的是（

）A．点关于平面对称的点的坐标是B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则5.已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．6.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．则直线到平面的距离为（）．A. B.C.D.7．袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：411

231

324

412

112

443

213

144

331

123114

142

111

344

312

334

223

122

113

133由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（

）A． B． C． D．8.如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（）A.B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．已知向量，，，则下列结论正确的是（

）A．向量与向量的夹角为π6B．C．向量在向量上的投影向量为D．向量与向量，共面10.甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以事件A1，A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以事件B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是()A．事件A1，A2互斥B．事件B与事件A1相互独立C．P(A1B)＝eq\f(1,2)D．P(B)＝eq\f(23,30)11.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知A,B是相互独立事件,且,,则.13.已知向量a=1,t,−1,b=2,1,1，若与的夹角为60°，则实数14.如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0<a<eq\r(2))，则线段MN最短为________．解答题（本题共5小题，共77分）15．已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为.(1)求边所在直线的斜率和倾斜角；(2)求BC边上的中线所在直线的方程.16.已知空间三点．（1）求以为邻边的平行四边形的面积；（2）设，若四点共面，求的值．17.如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.18．为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率；(2)从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(3)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率